第3课时一元一次不等式(组)的应用-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习(人教版)(原卷版+解析)

第3课时——一元一次不等式（组）的应用知识点一：列一元一次不等式（组）解决实际问题：具体步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数。②根据题中的不等关系列出不等式（组）。

③解不等式（组），求出解集。

④写出符合题意的解。表达不等关系的关键词：列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等词来体现问题中的不等关系。【类型一：由实际问题抽象一元一次不等式（组）】1．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x元，则可列不等式为（）A． B． C． D．2．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%3．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（）A．10x≤800 B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800 C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800 D．15×10+10×0.8x≤8004．小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（12﹣x）≥1.7 B．210x+90（12﹣x）≤1.7 C．210x+90（12﹣x）≥1700 D．210x+90（12﹣x）≤17005．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物、“冰墩墩”售价48元/个，“雪容融”售价30元/个，小明妈妈一共买了10个吉祥物，总共花费不超过400元，若设购买“冰墩墩”x个，则能够得到的不等式是（）A．48x+30（10﹣x）＞400 B．48+30（10﹣x）＜400 C．48x+30（10﹣x）≥400 D．48x+30（10﹣x）≤4006．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜6x+10＜4 B．0＜6x+10＜8x C．0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D．8x＜6x+10＜47．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜88．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（）A． B． C． D．9．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（）A． B． C． D．10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（）A． B． C． D．【类型二：一元一次不等式（组）的实际应用】11．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米12．哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（用方程组解决该问题）（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共65件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？（用不等式解决该问题）13．某校六年级组织各班级同学观看励志电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40但不超过50，票价为每张40元．某班班长问售票员买团体票是否有优惠活动，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折．”（1）已知二班有46人，若你是二班班长，你将选择哪个方案？（2）三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”你认为他说的这种情况存在吗？若存在，请计算出三班人数；若不存在，请说明理由．14．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国．阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠．梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”．世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨．为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？15．临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？16．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？17．已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：A型车（辆）B型车（辆）共运货（吨）32172318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．18．如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．19．用方程和不等式的知识解决下列问题：某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表．进价（元/辆）售价（元/辆）A200260B150200（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共40辆，用去了7250元，购进A，B两种型号的自行车各多少辆？（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过8600元的资金采购A，B两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？20．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．客车甲种乙种载客量/（人/辆）3042租金（元/辆）300400（1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．21．五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲240290电压锅200260（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？第3课时——一元一次不等式（组）的应用（答案卷）知识点一：列一元一次不等式（组）解决实际问题：具体步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数。②根据题中的不等关系列出不等式（组）。

③解不等式（组），求出解集。

④写出符合题意的解。表达不等关系的关键词：列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等词来体现问题中的不等关系。【类型一：由实际问题抽象一元一次不等式（组）】1．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x元，则可列不等式为（）A． B． C． D．分析：利用利润率＝，结合利润率不低于10%，可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得≥10%．故选：A．2．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5% C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%分析：直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．3．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（）A．10x≤800 B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800 C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800 D．15×10+10×0.8x≤800分析：根据题意可知，购买的纪念册超过15册，可根据一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠列出不等式即可．【解答】解：800÷10＝80＞15，所以应按第二种方式付款，则有15×10+10×0.8（x﹣15）≤800，故选：C．4．小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（12﹣x）≥1.7 B．210x+90（12﹣x）≤1.7 C．210x+90（12﹣x）≥1700 D．210x+90（12﹣x）≤1700分析：根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（12﹣x）≥1700，故选：C．5．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物、“冰墩墩”售价48元/个，“雪容融”售价30元/个，小明妈妈一共买了10个吉祥物，总共花费不超过400元，若设购买“冰墩墩”x个，则能够得到的不等式是（）A．48x+30（10﹣x）＞400 B．48+30（10﹣x）＜400 C．48x+30（10﹣x）≥400 D．48x+30（10﹣x）≤400分析：根据”一共买了10个吉祥物，总共花费不超过400元“可得相应的一元一次不等式．【解答】解：根据题意得：48x+30（10﹣x）≤400．故选：D．6．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜6x+10＜4 B．0＜6x+10＜8x C．0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D．8x＜6x+10＜4分析：设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10﹣8（x﹣1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．【解答】解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4，故选：C．7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8分析：设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．8．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（）A． B． C． D．分析：根据生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．9．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（）A． B． C． D．分析：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，依题意得：．故选：C．10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（）A． B． C． D．分析：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半、总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3200元，即可得出关于x的一元一次不等式组．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，由题意，得．故选：C．【类型二：一元一次不等式（组）的实际应用】11．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米分析：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，可列不等式求解．【解答】解：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，•7≥70x≥103．这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．故选：D．12．哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（用方程组解决该问题）（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共65件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？（用不等式解决该问题）分析：（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A种商品，则购进（65﹣m）件B种商品，根据总利润＝售出每件商品的利润×销售数量结合总利润不低于10000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，依题意，得：，解得：．答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元．（2）设购进m件A种商品，则购进（65﹣m）件B种商品，依题意，得：200m+100（65﹣m）≥10000，解得：m≥35．∵m为整数，∴m的最小值为35．答：该商场至少需购进35件A种商品．13．某校六年级组织各班级同学观看励志电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40但不超过50，票价为每张40元．某班班长问售票员买团体票是否有优惠活动，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折．”（1）已知二班有46人，若你是二班班长，你将选择哪个方案？（2）三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”你认为他说的这种情况存在吗？若存在，请计算出三班人数；若不存在，请说明理由．分析：（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设三班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，方案一的花费为：46×40×0.7＝1288（元），方案二的花费为：（46﹣6）×0.8×40＝1280（元），∵1288＞1280，∴二班班长将选择方案二；（2）设三班有x人，根据题意得，x×40×0.7＝（x﹣6）×0.8×40，解得x＝48．答：三班有48人．14．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国．阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠．梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”．世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨．为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？分析：（1）设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，根据已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（20﹣a）个，根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设A种品牌的足球单价为x元，B种品牌的足球单价为y元，根据题意，得，解得，答：A种品牌足球单价为80元，B种品牌足球单价为120元；（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（20﹣a）个，根据题意，得，解得3≤a≤10，∵a为整数，∴a＝3，4，5，6，7，8，9，10，∴该校购买这些足球共有8种方案．15．临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？分析：（1）设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解即可得到结果．（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30﹣m）个，根据题意得出关于m的一元一次方程组，解出方程组得到m可取的值，再依次计算不同m值的总费用，对比即可得到结果．【解答】解：（1）设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，根据题意得，，解得：，∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30﹣m）个，根据题意得，，由①得，m≤20，由②得，m，∴，即m可取的值有15，16，17，18，19，20，方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21+15×32＝795（元）；方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21+14×32＝784（元）；方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21+13×32＝773（元）；方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21+12×32＝762（元）；方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21+11×32＝751（元）；方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21+10×32＝740（元）；∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．16．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？分析：（1）设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，得方程，即可得答案；（2）设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车，得不等式组，即可得答案．【解答】解：（1）设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，依题意得：﹣＝40，解得：x＝15，检验：把x＝15代入，∴x＝15是原方程的解，∴甲型号货车每辆可装载25箱材料，答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车．依题意得：，解得：20≤m≤21．又∵m为正整数，∴m可以取20，21，∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车．17．已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：A型车（辆）B型车（辆）共运货（吨）32172318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．分析：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案；（3）分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝35，∴b＝，又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．（3）选择方案1所需租车费为1×300+8×320＝2860（元）；选择方案2所需租车费为5×300+5×320＝3100（元）；选择方案3所需租车费为9×300+2×320＝3340（元）．∵2860＜3100＜3340，∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．18．如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．分析：（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得m的值．【解答】解：（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，11.8＜x≤14∵x为整数，∴x＝12，13，14，∴x+9为21，22，23，∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；（2）设运送原料甲a吨，运送产品乙b吨，化简，得，∵a、b都为正整数，0＜m＜4且m为整数，∴当m＝1时，求得a、b不是整数，故不符合题意；当m＝2时，求得a、b不是整数，故不符合题意；当m＝3时，得a＝21，b＝12，由上可得，m的值为3．19．用方程和不等式的知识解决下列问题：某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表．进价（元/辆）售价（元/辆）A200260B150200（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共40辆，用去了7250元，购进A，B两种型号的自行车各多少辆？（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过8600元的资金采购A，B两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？分析：（1）设购进A型号的自行车x辆，则B型号的自行车（40﹣x）辆，根据等量关系列方程求解即可；（2）设购进A型号的自行车m辆，则B型号的自行车（50﹣m）辆，根据自行车A的数量不少于自行车B的数量的，购买资金不超过8600元的，列出不等式组求解即可；（3）A自行车一辆可以赚60元，B自行车一辆可以赚50元，求出（2）中每一个方案赚的钱数，比较大小即可．【解答】解：（1）设购进A型号的自行车x辆，则B型号的自行车（40﹣x）辆，∵用去了7250元，∴200x+150（40﹣x）＝7250，解得：x＝25，∴购进A型号的自行车25辆，则B型号的自行车15辆；（2）设购进A型号的自行车m辆，则B型号的自行车（50﹣m）辆，m取整数，∵自行车A的数量不少于自行车B的数量的，购买资金不超过8600元的，∴，解不等式组可得：，∴m可以取值：20、21、22，即有3种进货方案：①购进A型号的自行车20辆，则B型号的自行车30（辆）；②购进A型号的自行车21辆，则B型号的自行车29（辆）；③购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车28（辆）；（3）由表格可知：A自行车一辆可以赚60元，B自行车一辆可以赚50元，当采用方案①时，可以赚：60×20+50×30＝2700（元）；当采用方案②时，可以赚：60×21+50×29＝2710（元）；当采用方案③时，可以赚：60×22+50×28＝2720（元）；∴购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车28辆时赚钱最多．20．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲