高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第3章函数的概念与性质章末重难点归纳总结(原卷版+解析)

第3章函数的概念与性质章末重难点归纳总结重点一函数的辨析【例1】(2023·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（

）A． B．C． D．2．(2023·全国·高一专题练习）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（

）A． B． C． D．重难点二函数的三要素【例2】（1）(2023·江苏省）函数的定义域为（

）A． B． C． D．（2）(2023·湖北黄石）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【例2-2】(2023·湖南·湘阴县教育科学研究室高一期末）已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．【一隅三反】1．(2023·全国·高一专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为_______.2．(2023·全国·高一专题练习）若函数的值域是____.3．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，则的值域是_________.4．(2023·全国·高一）函数的值域是______________（用区间表示）5．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为重难点三函数的性质【例3-1】(2023·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【例3-2】(2023·全国·高一单元测试）（多选）已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（

）A．的图象关于直线x＝－1对称 B．在上为增函数C． D．【例2-3】．(2023·贵州黔西·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；【一隅三反】1．(2023·全国·高一单元测试）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．(2023·全国·高一单元测试）（多选）关于函数，下列说法正确的是（

）A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为C．最大值为2 D．没有最小值3．(2023·贵州遵义·高一期末）（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（

）A． B． C．0 D．14．(2023·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）（多选）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称重点四幂函数【例4】1(2023·全国·高一）已知幂函数的图象过点，则下列关于说法正确的是（

）A．奇函数 B．偶函数C．在单调递减 D．定义域为【一隅三反】1．(2023·全国·高一专题练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（

）A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，且2．(2023·四川成都·高一开学考试）下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（

）A． B． C． D．3．(2023·湖北·监利市教学研究室高一期末）已知幂函数为偶函数(1)求幂函数的解析式；(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.第3章函数的概念与性质章末重难点归纳总结重点一函数的辨析【例1】(2023·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）A． B．C． D．答案:B解析：选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.【一隅三反】1．(2023·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（

）A． B．C． D．答案:B解析：B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B2．(2023·全国·高一专题练习）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（

）A． B． C． D．答案:C解析：对A，由得是函数关系；对B，由，得是函数关系；对C，由，得，此时值不唯一，不是函数关系；对D，由，得是函数关系，故选：C重难点二函数的三要素【例2】（1）(2023·江苏省）函数的定义域为（

）A． B． C． D．（2）(2023·湖北黄石）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．答案:（1）C（2）C解析：由题意得：解得，即的定义域为.故选：C.（2）因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.【例2-2】(2023·湖南·湘阴县教育科学研究室高一期末）已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．答案:(1)(2)解析：（1）∵函数的定义域为，且为奇函数，∴，解得,经验证：为奇函数，符合题意，故；（2）∵，∴在上单调递增，且．∵，则，又函数在上单调递增，则在上恒成立，∴在上恒成立，设，令，则，函数在上递减，在上递增，当时，，当时，，故，则，∴实数的取值范围为．【一隅三反】1．(2023·全国·高一专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为_______.答案:解析：因的定义域为，则当时，，即的定义域为，于是中有，解得，所以函数的定义域为.故答案为：2．(2023·全国·高一专题练习）若函数的值域是____.答案:解析：，，函数的值域是：.故答案为：3．(2023·全国·高一专题练习）已知函数，则的值域是_________.答案:解析：，，的值域为,故答案为：4．(2023·全国·高一）函数的值域是______________（用区间表示）答案:解析：当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以，当时，，为单调递减函数，所以，综上：，即的值域为.故答案为：5．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为答案:解析：∵的定义域为，∴，，则．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是．重难点三函数的性质【例3-1】(2023·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．答案:D解析：由题可知，在区间上单调递减，又为奇函数，则，且，故，设，则，故为偶函数，又在区间上单调递增，在区间上单调递减，又，所以的解集为，即的解集为.故选：D.【例3-2】(2023·全国·高一单元测试）（多选）已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（

）A．的图象关于直线x＝－1对称 B．在上为增函数C． D．答案:AD解析：因为为偶函数，且函数在上为增函数，所以的图象关于直线x＝－1对称，且在上为减函数，所以A正确，B不正确；因为的图象关于直线x＝－1对称，，所以C不正确；因为的图象关于直线x＝－1对称，所以，，又在上为增函数，所以，即，所以D正确.故选：AD.【例2-3】．(2023·贵州黔西·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；答案:(1)，(2)在上单调递增，证明见解析解析：(1)是定义在上的奇函数，，解得：；，；经检验：当，时，，则，为奇函数；，.(2)在上单调递增，证明如下：设，；，，，，，是在上单调递增.【一隅三反】1．(2023·全国·高一单元测试）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:A解析：当a=0时，函数在R上单调递增，所以在上单调递增，则a＝0符合题意；当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数的性质知，，解得.综上，实数a的取值范围是,故选:A.2．(2023·全国·高一单元测试）（多选）关于函数，下列说法正确的是（

）A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为C．最大值为2 D．没有最小值答案:ABC解析：由得，即函数的定义域为，令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确；，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误.故选：ABC.3．(2023·贵州遵义·高一期末）（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（

）A． B． C．0 D．1答案:ABC解析：解：因为，若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；若，则，此时，符合题意；若，当时在上单调递减，当时，二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，要使函数存在最小值，只需，解得，综上可得.故选：ABC4．(2023·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）（多选）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称答案:ABD解析：因为幂函数在上是增函数，所以，解得，所以，所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，所以在上单调递增；故选：ABD重点四幂函数【例4】1(2023·全国·高一）已知幂函数的图象过点，则下列关于说法正确的是（

）A．奇函数 B．偶函数C．在单调递减 D．定义域为答案:C解析：设幂函数，由题意得：，故，定义域为，故D错误；定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A，B错误；由于，故在在单调递减，C正确，故选：C【一隅三反】1．(2023·全国·高一专题练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（

）A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，且答案:C解析：函数的图象关于轴对称，故为奇数，为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故选：C.2．(2023·四川成都·高一开学考试）下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：对于A中，函数，由，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，