模拟试卷一-【考前冲刺】2023年中考数学精准押题模拟卷(江苏无锡卷)(原卷版+解析)

2023年无锡市中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．等于（

）A． B．2 C． D．2．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<23．从小到大的一组数据：，，，，，，这组数据的众数和平均数分别是（）A．， B．， C．， D．，4．的解是（

）A． B． C． D．5．若一个圆锥的底面圆的周长是6π，母线长是6，则圆锥的侧面积是（

）A．36π B．18π C．12π D．6π6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分C．对角线平分一组对角 D．对角线相等7．2023年的央视春晩舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳目一新．演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）．下列选项对其对称性的表述正确的是（

）A．轴对称图形 B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形8．已知一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当k1x十b＜时，x的取值范围是（）A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞39．如图，中，，，，是的外接圆，为圆上一点，连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为（

）A． B．1 C． D．10．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上，且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为（

）A． B．C． D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）11．因式分解：__________．12．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为_____．13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝|3x－1|＋2的图象记为l1，y＝x－7的图象记为l2，把l1、l2组成的图形记为图形M．若直线y＝kx－5与图形M有且只有一个公共点，则k应满足的条件是___________14．如图，在中，，，，点在边上，且，的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一动点，点为边上一动点，当的值最小时，的长为______________．15．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．16．将函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为__________．17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF＝4，则△BEF面积的最小值为_____．18．如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点N和I，则的值是_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．（本题8分）计算：（1）分解因式：； （2）解不等式组20．（本题8分）计算：(1)． (2)21．（本题10分）如图，在中，，是边的中线，过A作，且，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．22．（本题10分）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同．(1)小敏选择经典诵读小组的概率是______；(2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率．23．（本题10分）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．毛细效应实验；B．水球变“懒”实验；C．太空趣味饮水；D．会调头的扳手．某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有人；扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有多少人？(4)李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率．24．（本题10分）如图，在中，，，点在上，且．(1)尺规作图：请在的延长线上找一点，使得；（不写作图，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下探索与的数量关系，并说明理由．

25．（本题10分）是的直径，是的切线，连接交于点，连接．(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，作的角平分线交于点，交于点，若，，求的值．26．（本题10分）如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？(2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？

27．（本题10分）如图，矩形ABCD中，，．点P，Q分别在，上，且，于点E，将平移得到，点P与点Q对应，设．(1)求的长；(2)连接，四边形能否菱形，若能，求出x的值；若不能，说明理由；(3)当点F到的距离为2时，对应x的值应是多少？(4)当时，用x的代数式直接写出F与P的距离．28．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标；(3)如图2，连接，抛物线的对称轴交于点E，连接，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标．2023年无锡市中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．等于（

）A． B．2 C． D．答案:B分析：根据负数的绝对值是它的相反数，即可进行解答．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2答案:A分析：根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：根据题意，得，∴，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．3．从小到大的一组数据：，，，，，，这组数据的众数和平均数分别是（）A．， B．， C．， D．，答案:B分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【详解】解：这组数据中出现的次数最多，故众数是；平均数．故选：B．【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各自的概念是解题关键．4．的解是（

）A． B． C． D．答案:B【详解】原方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解，即原方程的解是：.故选B.5．若一个圆锥的底面圆的周长是6π，母线长是6，则圆锥的侧面积是（

）A．36π B．18π C．12π D．6π答案:B分析：根据圆锥侧面面积公式求解即可．【详解】解：S圆锥侧面积=．故选择B．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式是解题关键．6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分C．对角线平分一组对角 D．对角线相等答案:D分析：根据正方形和菱形的性质进行判断即可．【详解】A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；C、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；D、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了菱形和正方形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．7．2023年的央视春晩舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳目一新．演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）．下列选项对其对称性的表述正确的是（

）A．轴对称图形 B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形答案:B分析：直接根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选：B．【点睛】此题考查的是中心对称图形与轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形8．已知一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当k1x十b＜时，x的取值范围是（）A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞3答案:B分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（-1，3），（3，-1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．【详解】解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1，3），（3，-1），∴当y1＜y2时，-1＜x＜0或x＞3；故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．9．如图，中，，，，是的外接圆，为圆上一点，连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为（

）A． B．1 C． D．答案:D分析：连接，根据得出，则，是等边三角形，得出，则，进而根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵是的切线∴，∵中，，，，∴，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴∵，∴∴，∴，∴∴，在中，，∴,故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，切线的定义，弧与弦的关系，等弧所对的圆周角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上，且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为（

）A． B．C． D．4答案:B分析：作点C关于AB的对称点C'，连接AC'，BC'，取AN'=AN，连接PN'，得四边形ACBC'是菱形，则PN=PN'，故而PM+PN=PM+PN'，当M、P、N'共线，PM+PN'最小，从而解决问题．【详解】解：作点C关于AB的对称点C'，连接AC'，BC'，取AN'=AN，连接PN'，则CA=C'A=CB=BC'，∴四边形ACBC'是菱形，∴PN=PN'，∴PM+PN=PM+PN'，∴当M、P、N'共线，且MN'⊥AC'时，PM+PN最小，过点C'作C'H⊥BC于H，∵∠ACB=120°，∴∠C'BH=60°，∴C'H=BC'=2，∴PM+PN的最小值为BC和AC'之间的距离即为C'H为2，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，菱形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，作辅助线将PM+PN的最小值转化为C'M的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）11．因式分解：__________．答案:分析：先提公因式，再套用完全平方公式即可因式分解．【详解】=故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解．掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．12．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为_____．答案:分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：1.2亿．故答案为．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝|3x－1|＋2的图象记为l1，y＝x－7的图象记为l2，把l1、l2组成的图形记为图形M．若直线y＝kx－5与图形M有且只有一个公共点，则k应满足的条件是___________答案:－3≤k≤3且k≠1．分析：根据图像即可求得k的取值范围．【详解】根据题意当x≥时，y＝3x－1＋2＝3x+1；当x＜时，y＝1-3x＋2＝3-3x，由此画出图形M，直线y＝kx－5过定点（0，-5），交点在l2上，如图可得：－3≤k≤3且k≠1，故答案为：－3≤k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，画出图像是本题关键．14．如图，在中，，，，点在边上，且，的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一动点，点为边上一动点，当的值最小时，的长为______________．答案:分析：作点关于的对称点，连接，，先根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，根据垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，则，，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，由垂线段最短可知，当时，的值最小，即的值最小，垂直平分，且，，，，，，，，，当的值最小时，的长为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，正确找出的值最小时，点的位置是解题关键．15．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．答案:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等分析：根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．16．将函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为__________．答案:分析：由抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，从而可得答案．【详解】解：将函数y=x2的图象向左平移2个单位，可得：再把向上平移3个单位，可得：故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解题的关键．17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF＝4，则△BEF面积的最小值为_____．答案:3．分析：首先证明△BEF是等边三角形，当BE⊥AD时面积最小．【详解】连接BD，∵菱形ABCD边长为4，∠BAD＝60°；∴△ABD与△BCD为正三角形，∴∠FDB＝∠EAB＝60°，∵AE+CF＝4，DF+CF＝4，∴AE＝DF，∵AB＝BD，∴△BDF≌△BAE（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小，此时BE＝，∴边BE上的高为＝3，△BEF面积的最小值＝．故答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，求面积最值得问，注意掌握作辅助线的技巧．18．如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点N和I，则的值是_________．答案:分析：构造矩形，通过证明，得出四边形为正方形，则点是正方形对角线交点，得出，根据，即可求解．【详解】解：构造如图所示矩形，过点I作轴于点E．∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，同理可得：，∴，即四边形为正方形，设点A、B、P的横坐标为，点C、D、N的横坐标为，点A、M、D的纵坐标为，点B、E、C的纵坐标为，∵正方形对角线交点，∴，∴点是正方形对角线交点，∴为等腰直角三角形，∴，则，∴，把点，代入得：，整理得：，两边同时除以得：，令，则，解得：，（舍），∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，得出点N的坐标．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．（本题8分）（1）分解因式：；（2）解不等式组答案:（1）；（2）分析：（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别解两个不等式，然后取解集的公共部分即可；【详解】解：（1），；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了因式分解，不等式组的解法等，熟悉因式分解的方法与解不等式组的步骤是解题关键．20．（本题8分）计算(1)．(2)答案:(1)(2)分析：（1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，分式的运算法则是解题的关键．21．（本题10分）如图，在中，，是边的中线，过A作，且，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．答案:(1)见解析(2)四边形ABCD的面积为6分析：（1）AD是Rt△ACE，斜边CE的中线，得出，根据，得出，，即可证明四边形ABCD是菱形；（2）连接BD，根据菱形性质，得出，AO=CO，BO=DO，根据AC=4，CD=2.5，利用勾股定理可以求出OD，即可得出BD，求出菱形的面积．【详解】（1）证明：∵在△CAE中，∠CAE=90°，AD是CE边的中线，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（2）连接BD，交AC于点O，如图所示：四边形是菱形，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和菱形的判定方法是解题的关键．22．（本题10分）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同．(1)小敏选择经典诵读小组的概率是______；(2)用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率．答案:(1)(2)分析：（1）直接利用概率公式计算即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小敏和小文选择不同小组的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）∵共四个活动小组，∴小敏选择经典诵读小组的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有：，共12种，∴小敏和小文选择不同小组的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．23．（本题10分）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．毛细效应实验；B．水球变“懒”实验；C．太空趣味饮水；D．会调头的扳手．某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有人；扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有多少人？(4)李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率．答案:(1)50；(2)B实验最感兴趣的人数为：（人），补全统计图见解析(3)该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人(4)分析：（1）用对C实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比可得本次被调查的学生人数；用360°乘以被调查的学生中对D实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中D所对应的圆心角的度数；（2）用被调查的学生总人数分别减去对A，C，D实验最感兴趣的人数，可求出B实验最感兴趣的人数，补全条形统计图即可；（3）根据用样本估计总体，用650乘以被调查的学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得出答案；（4）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好抽中小刚、小兰两人的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：本次被调查的学生有（人），扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为．故答案为：50；．（2）解：B实验最感兴趣的人数为：（人），补全条形统计图如图所示．（3）解：（人）．答：该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人．（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中小刚、小兰两人的结果有2种，∴恰好抽中小刚、小兰两人的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．24．（本题10分）如图，在中，，，点在上，且．(1)尺规作图：请在的延长线上找一点，使得；（不写作图，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下探索与的数量关系，并说明理由．分析：（1）先作的BC边上的高AG，再作，从而有．（2）设，，运用已知条件推导出，从而得出．【详解】（1）解：作图如下，（2）解：设，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，即．【点睛】本题考查了用尺规作图的方法，作一个角等于已知角，以及运用等腰三角形性质，三角形外角的性质求证相关线段的数量关系，其中综合运用以上基础图形性质是解题的关键．25．（本题10分）是的直径，是的切线，连接交于点，连接．(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，作的角平分线交于点，交于点，若，，求的值．答案:(1)(2)分析：（1）根据切线的性质可得到：，由“等边对等角”可得：，根据“直径所对的圆周角是直角”得：，在中，由边角关系即可求出的长；（2）在中，由勾股定理得，从而得到，在中，由边角关系得，连接，过点A作于点G，由“直径所对的圆周角是直角得：，由角平分线的定义得，由“同弧所对的圆周角相等”得，在中，由边角关系得，在中，由边角关系得在中，由勾股定理得，从而得出：，再证明，得到，即可得的值出．【详解】（1）解：∵是的直径，是的切线，∴∴在中，∴在中，，即的长为；（2）解：在中，在中，连接过点A作于点G，如图：则，∵是的直径，∴，∵是的平分线，∴，∴，在中，在中，，，在中，由勾股定理，得，，∵，∴，∴，∴，∴的值为．【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，三角函数的性质与应用，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定等知识，熟练掌握其性质是解决此题的关键．26．（本题10分）如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？(2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？答案:(1)或；(2)4秒或6秒．分析：（1）过点P作于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可求得；（2）根据点P的三个位置进行分类讨论，表示出的底和高，代入面积公式即可求得；【详解】（1）解：过点P作于E，设x秒后，点P和点Q的距离是．，∴，；∴经过或，P、Q两点之间的距离是；（2）解：连接．设经过后△PBQ的面积为．①当时，，∴，即，解得；②当时，，则，解得（舍去）；③时，，则，解得（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒，的面积为．【点睛】本题考查了动点问题，相关知识点有：勾股定理求长度，解一元二次方程等知识点，分类讨论是本题的解题关键．27．（本题10分）如图，矩形ABCD中，，．点P，Q分别在，上，且，于点E，将平移得到，点P与点Q对应，设．(1)求的长；(2)连接，四边形能否菱形，若能，求出x的值；若不能，说明理由；(3)当点