2023-2024学年陕西省部分学校高一下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省部分学校高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2+iA.−3−4i B.3−4i C.−3+4i D.3+4i2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取，若某年会试录取人数为200，则北卷录取人数为(

)A.70 B.20 C.110 D.1503.已知向量a，b满足a⋅b=0，a=2，b=3A.22 B.210 C.4.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(

)A.1−a−bB.1−abC.(1−a)(1−b)D.1−(1−a)(1−b)5.已知水平放置的▵ABC的直观图如图所示，A′C′=6，B′C′=4，则边AB上的中线的实际长度为(

)A.4 B.19C.2D.56.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC=CD=3AD，点E为线段CD的中点，点F是线段BC上的一点，且FC=5BF，则FE=(

)A.23BCB.14C.23D.17.如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是(

)A.武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低

B.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人

C.2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天16倍多

D.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于500人的有10天8.已知▵ABC中，cosA=41717，tanB=35A.3 B.8 C.217 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在4×4方格中，向量a，b，c的起点和终点均为小正方形的顶点，则(

)

A.a=c B.2a⊥3b 10.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有(

)A.若a>b，则cosA<cosB

B.若sinA=sinB，则A=B

C.

若A>B，且A≠π2，B≠11.已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如135，256，345等).现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是(

)A.甲参赛的概率大 B.乙参赛的概率大

C.这种选取规则公平 D.这种选取规则不公平三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛．其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98(单位：分)，则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为

．13.如图所示，圆锥的底面半径为2，高为6，则该圆锥的表面积为

．

14.如图，已知∠AOB=∠AOC=60∘，在平面α内，OA是平面α的斜线，且OA=2,OB=OC=1，BC=2，则直线OA与平面α所成的角的大小为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知复数z=3+i1−i+(1)求复数z的共轭复数和模；(2)若z22−az=3+6i+ba,b∈R.求16.(本小题12分)如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，且截面EFGH为平行四边形．(1)求证：AB//平面EFGH．(2)若AB⊥CD，且AB=CD=6，2BF=FC，求四边形EFGH的面积．17.(本小题12分)在实施“乡村振兴”的进程中，某地政府引领广大农户发展特色农业，种植优良品种柑橘．现在实验基地中种植了相同数量的A、B两种柑橘．为了比较A、B两个柑橘品种的优劣，在柑橘成熟后随机选取A、B两种柑橘各100株，并根据株产量X(单位：kg)绘制了如图所示的频率分布直方图(数据分组为：65,70、70,75、75,80、80,85、85,90、90,95)(1)求a、b的值；(2)将频率当做概率，在所有柑橘中随机抽取一株，求其株产量不低于80kg的概率；(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表)，并从产量角度分析，哪个品种的柑橘更好？说明理由．18.(本小题12分)已知在锐角▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=(1)求角C的

大小；(2)当c=3时，求ab19.(本小题12分)如图，在三棱锥D−ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．(1)求证：平面ACD⊥平面DEF；(2)求三棱锥A−BDF的体积；(3)若M为DB的中点，是否存在N在棱AC上，CN=λCA，且MN//平面DEF?若存在，求λ的值并说明理由；若不存在，给出证明．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.BCD

10.ABD

11.BD

12.183.5

13.6π

14.45∘15.解：(1)z=3+i所以z的共轭复数z=4−6iz=(2)因为z2即4−6i2也即−5−4a−12+6a所以−5−4a=3+b−12−6a=616.解：(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF//HG，HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF//平面ABD．∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，∴EF//AB，又EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB//平面EFGH．(2)∵四边形EFGH为平行四边形，∴EH//FG，又EH⊄平面BCD，FG⊂平面BCD，∴EH//平面BCD又EH⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EH//CD，又AB⊥CD，EF//AB，∴EH⊥EF，∴平行四边形EFGH为矩形，由(1)知EF//AB，∴▵ABC与▵EFC相似，又2BF=FC，即CFBC∴CFBC=∴23=∵CEAC=同理EH//CD，∴▵ACD与▵AEH相似，∴EHCD=AEAC∴四边形EFGH的面积为EF⋅EH=2×4=8．17.解：(1)由频率分布直方图可得0.01×2+0.03+0.05+0.06+a×5=1，解得a=0.04，0.01×2+0.03+b+0.05+0.06×5=1，解得(2)A品种柑橘株产量不低于80kg的频率为0.04+0.05+0.06×5=0.75B品种柑橘株产量不低于80kg的频率为0.03+0.01+0.01×5=0.25故200株柑橘中产量不低于80kg的频率为0.75×100+0.25×100100+100所以在所有柑橘中随机抽取一株，其株产量不低于80kg的概率为0.5．(3)A品种柑橘株产量平均数的估计值为MAMA设B品种柑橘株产量平均数的估计值为MBMBA品种的柑橘更好．理由如下：方法一：A的平均产量大于B的平均产量．方法二：由频率分布直方图可知，A品种柑橘株产量在80kg及以上的占比为75%，B品种柑橘株产量在80kg及以上的占比为25%，故A品种的柑橘更好．18.解：(1)因为tanC=由正弦定理可得tanC=由余弦定理cosC=a2所以sinC=32，又(2)由正弦定理得asin∴a=2sinA，则ab=4=4=2si=由0<A<π20<2π3∴12<即ab的取值范围为2,3．19.解：(1)证明：取AC的中点H，连接BH，因为AB=BC，可得BH⊥AC，又因为AF=3FC，可得F为CH的中点，因为E为BC的中点，所以EF//BH，则EF⊥AC，又因为▵BCD是正三角形，所以DE⊥BC，因为AB⊥平面BCD，DE⊂平面BCD，所以AB⊥DE，又因为AB∩BC=B，AB,BC⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，所以DE⊥AC，因为DE∩EF=E且DE,EF⊂平面DEF，所以AC⊥平面DEF，AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面