2023-2024学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，为最简二次根式的是(

)A.12 B.3 C.2.以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.5，12，133.一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是(

)A.2 B.2.5 C.3 D.44.直线y=2x+n经过点(1,5)，则n=(

)A.1 B.2 C.3 D.45.下列二次根式的运算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.3+6.如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠A的度数为(

)A.110°

B.55°

C.125°

D.70°7.如图，橡皮筋AB=12cm，固定它的端点A、B，把AB的中点C向上拉升8cm到点D，则该橡皮筋被拉长了(

)A.8cm

B.6cm

C.4cm

D.2cm8.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx−(m−3)的图象的是(

)A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，动点A，B分别在y，x轴上，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，连接OC.若AB=4，则OC的最大值是(

)A.2+25

B.2+23

C.10.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=2x和第一象限内的▱ABCD(BC//x轴，S▱ABCD=5).直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移(平移距离设为m)，对应生成的直线被▱ABCD的两边所截得的线段长设为n.若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是(

)

A.1 B.52 C.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.使二次根式x+3有意义的x的取值范围是______．12.某校九年级进行了3次体育中考模拟测试，在男生1000米项目中，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是S甲2=0.04，S乙2=0.09，S丙2=0.093.13.将直线y=−3x向上平移2个单位，所得直线的函数解析式是______．14.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A1B1CD1的位置，旋转角为θ(0°<θ<90°).若∠1=120°，则15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______．16.如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E在CD边上，过点E作EF//AD，EF交AC，AB分别于点G，F.若点M，N分别是AG，BE的中点，DE=2，则MN的长是______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(1)18−32+18.(本小题8分)

如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF.求证：BE=DF．19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，求∠D的度数．20.(本小题8分)

已知y+2与2x−1成正比例，当x=1时，y=−1．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若直线y=ax+b(a<0)与(1)的函数图象交于点P(2,1)，则关于x的不等式ax+b≥2x−3的解集为______．21.(本小题8分)

如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)当∠AEF=______°时，四边形EGFH是菱形．22.(本小题10分)

某校组织八年级师生到新罗区研学基地参加社会实践活动，准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用2辆).A型车每辆租金600元，B型车每辆租金400元.若4辆A型和3辆B型车坐满后共载客290人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客270人.一个车载座位只能坐一人．

(1)求每辆A、B型车的车载座位数；

(2)若该年级计划租用A、B型两种客车共15辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍.请你设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出对应的最少租金．23.(本小题10分)

某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动.活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表.请根据所提供的信息，解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.5m8和90.85八年级8.59n0.75(1)根据以上信息可以得到：m=______，n=______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；

(2)依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；

(3)若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀.请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数．24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b≠0)的图象经过A(−1,0)，B(0,2)，D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA，连接BC，CD，已知S△ADC=2S△ABC．

(1)求直线AB的解析式；

(2)求点D的坐标；

(3)分别在线段AD，CD上取点M，N，使得MN//x轴；在x轴上取一点P，连接MN，MP，NP.探究：是否存在点M，使得∠MPN=90°，且PM=PN？若存在，求点25.(本小题14分)

在正方形ABCD中，AB=4，点O为对角线AC的中点，动点E在射线CA上，连接EB，过点E作EF⊥BE交射线DA于点F.当点E与A重合时，AF=4；当点E与0重合时，AF=0(点F与A重合)．

(1)如图1，当点E在线段AO上时，求证：EF=BE；

(2)如图2，当点E在线段AC上时，请补全图形，探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，若点P、C在直线AB的异侧，且AP=42，动点E沿着PC从点P向点C运动，请直接写出伴随动点F的运动路径的长为______．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.x≥−3

12.甲

13.y=−3x+2

14.30

15.15416.1317.解：(1)18−32+2

=32−42+18.证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE19.解：连接AC，

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，

∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，

∵CD=720.(1)设y+2=k(2x−1)，

把x=1，y=−1代入得−1+2=k×(2×1−1)，

解得k=1，

∴y关于x的函数解析式为y+2=2x−1，

即y=2x−3；

(2)x<2．

21.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFD，

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，

∴∠GEF=12∠AEF，∠EFH=12∠EFD，

∴∠GEF=∠EFH，

∴EG//FH，

∵EH//GF，

∴四边形22.解：(1)设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，

根据题意得：

4x+3y=2903x+4y=270，

解得：x=50y=30，

答：每辆A型车坐满后载客50人，每辆B型车坐满后载客30人；

(2)设租用m辆A型车，共需租金为w元，

根据题意得：m≥2(15−m)m≥215−m≥2，

解得：10≤m≤13．

则w=600m+400(15−m)，

即w=200m+6000，

∵200>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=10时，w取得最小值，最小值为10×200+6000=8000(元)，此时15−m=50(辆)．

答：当租用10辆A型车，5辆B23.(1)由七年级竞赛成绩统计图可得，

七年级C组的人数为：20−3−7−3=7(人)，

∴八年级B组的人数最多，

∴八年级的众数为n=9；

由七年级竞赛成绩统计图可得，

将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，

∴中位数m=9+82=8.5，

补充统计图如下：

(2)八年级更好，理由如下：

七，八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分；八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好．

(3)700×3+720+800×(10%+45%)=790(人)，24.解：(1)将点A(−1,0)，B(0,2)代入y=kx+b(k≠0)，

得−k+b=0b=2，

解得k=2b=2，

∴线段AB的表达式y=2x+2；

(2)已知OC=5OA，且点C在x轴正半轴上，

∴点C(5,0)，AC=OA+OC=5+1=6，

∴S△ABC=12AC⋅OB=12×6×2=6．

设点D的坐标为(m,2m+2)，如图，过点D作x轴的垂线交x轴于点H，

则DH=2m+2，

∴S△ADC=12AC⋅DH=12×6×(2m+2)=2S△ABC=2×6=12．

即12×6×(2m+2)=12．

解得m=1，

∴点D的坐标为(1,4)；

(3)存在，点M的坐标为(−17,127).设直线CD的表达式为y=k′x+b′(k′≠0)，

将点D(1,4)，C(5,0)代入y=k′x+b′(k′≠0)，

得k′+b′=45k′+b′=0，

解得k′=−1b′=5，

∴直线CD的表达式y=−x+5．

已知点M在线段AD：y=2x+2上，设点M的坐标为(a,2a+2)，则−1≤a≤1，

∵MN/​/x轴，且点N在CD上，

∴将y=2a+2代入y=−x+5，

得，2a+2=−x+5，

解得x=3−2a．

∴点N的坐标为(3−2a,2a+2)，

当PM=PN，∠MPN=90°时，

如图，过点P作PQ⊥x轴，交MN于点Q，

25.(1)证明：过E作PQ//AB，交AD于P，交BC于Q，如图1，

则四边形ABQP是矩形，

当E在AO上，如图1，

∴∠GBE=∠BEQ，

∵EF⊥BE，

∴∠FEB=90°，

又∵正方形ABCD，

∴∠BAD=90°，

∴∠FAB=90°，

又∵∠AGF=∠EGB，

∴∠F=90°−∠AGF，

∠ABE=90°−∠EGB，

∴∠F=∠ABE，

∴∠F=∠BEQ，又∠EPF=∠EQB=90°，∠DAC=45°，

∴∠PAE=∠PEA=45°，PA=PE，

∵四边形ABQP是矩形，

∴BQ=PA=PE，

∴△FPE≌△EQB( AAS)，

∴EF=BE；

(2)解：AB=2AE+AF或AB=2AE−AF.理由如下：

过E作PQ//AB，交AD于P，交BC于Q，如图1、图2，

①当E在AO上，如图1，

∴∠GBE=∠BEQ，由(1)得∠F=∠GBE，

∴∠F=∠BEQ，又∠EPF=∠EQB=90°，∠DAC=45°，

∴∠