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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河南省安阳市八年级(下)月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列运算,正确的是(
)A.(2)2=−2 B.(−22.在四边形ABCD中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(
)A.AB=CD,AD=BC B.AD=BC,∠B=∠D
C.∠B=∠D,AD//BC D.AB=CD,AB//CD3.有下列函数:①y=x2;②y=2x+1;③y=2x;④y=2−3x;⑤y=A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−1),则k的值为(
)A.2 B.−2 C.12 D.5.下列图象中,表示y是x的函数的是(
)A. B.
C. D.6.一次函数y=(2−m)x+3,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是(
)A.m>1 B.m<1 C.m>2 D.m<27.点A(x1,−3)和B(x2,3)都在直线y=−3x+b上,则xA.x1>x2 B.x1<8.若一个函数y=kx+b中,y随x的增大而增大,且b<0,则它的图象大致是(
)A. B. C. D.9.A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:
①乙晚出发1小时;
②乙出发3小时后追上甲;
③甲的速度是4千米/小时;
④乙先到达B地.
其中正确的个数是(
)
A.1 B.2 C.3 D.410.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边CD,BC上的动点,连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点,连接GH.若∠B=45°,BC=23,则GH的最小值为(
)A.3 B.22 C.二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.请写出一个含x的二次根式,且x取任意实数二次根式都有意义______.12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3.已知BC=5cm,则AC=______cm.13.已知函数y=(m−3)x|m|−2是关于x的一次函数,则m=______.14.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,5),则不等式2x<ax+4的解集为______.15.将函数y=2x+1的图象平移,使它经过点(1,5),则平移后的函数解析式是______.三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)
计算:
(1)48÷317.(本小题8分)
已知:y与x−3成正比例,且x=1时,y=−4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)点P(m,2)在这个函数的图象上,求m的值.18.(本小题9分)
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4cm,BC=3cm,△ADP以直线AP为轴翻折,点D的对应点D1恰好落在对角线AC上,求DP的长度及三角形APD119.(本小题9分)
如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF//BC交CE的延长线于点F.
(1)求证:FA=BD;
(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.20.(本小题9分)
如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).
(1)求b,m的值.
(2)结合图象直接写出关于x,y的方程组2x−y=−1mx−y=−421.(本小题10分)
某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图所示.
(1)写出图中点B表示的实际意义;
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时,它们的利润和为1500元,求a的值.
22.(本小题11分)
一位同学根据学习函数的经验,对函数y=|x−2|2的图象与性质进行了探究.
(1)下面是这位同学的探究过程,请补充完整:
①函数y=|x−2|2的自变量x的取值范围是______;
②如表是y与xx⋅⋅⋅−2−1012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…③如图,在平面直角坐标系中,画出该函数的图象;
④观察此函数图象,写出这个函数的一条性质:______.
(2)直接写出:当x______时,y≥2.23.(本小题11分)
如图,在直角坐标系中,已知直线y=kx+3与x轴相交于点A(2,0),与y轴交于点B.
(1)求k的值及△AOB的面积;
(2)点C在x轴上,若△ABC是以AB为腰的等腰三角形,直接写出点C的坐标;
(3)点M(3,0)在x轴上,若点P是直线AB上的一个动点,当△PAM的面积与△AOB的面积相等时,求点P的坐标.
参考答案1.D
2.B
3.B
4.D
5.A
6.C
7.A
8.B
9.C
10.D
11.x2+112.513.−3
14.x<515.y=2x+3
16.解:(1)原式=48÷3−12×12+26
=4−6+217.解:(1)根据题意:设y=k(x−3),
把x=1,y=−4代入得:−4=k(1−3),
解得:k=2.
则y与x函数关系式为y=2(x−3)=2x−6;
(2)把点P(m,2)代入y=2x−6得:2=2m−6.
解得m=4.
18.解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD=4cm,BC=AD=3cm,∠B=90°,
在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=5cm,
∵△ADP以直线AP为轴翻折,点D的对应点D1恰好落在对角线AC上,
∴AD1=AD=3cm,
∴CD1=2cm,
设DP=D1P=x cm,则CP=(4−x)cm,
∴x2+19.(1)证明:∵AF//BC,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,
又∵E为AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,
∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC,
又∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
∴AF=BD;
(2)证明:∵AF=BD,AF//BD,
∴四边形ADBF是平行四边形,
∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形20.解:(1)对于直线y=2x+1,当x=1时,y=3,
∴P(1,3),b=3,
把P(1,3)代入y=mx+4中,得到3=m+4,
解得m=−1.
(2)观察图象可知:关于x,y的方程组2x−y=−1mx−y=−4的解是x=1y=321.解:(1)图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时,甲、乙两种苹果的销售额均为1200元;
(2)设甲种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式为y甲=kx(k≠0),
把(60,1200)代入解析式得:1200=60k,解得k=20,
∴甲种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式为y甲=20x(0≤x≤120);
当0≤x≤30时,设乙种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式为y乙=k′x(k′≠0),
把(30,750)代入解析式得:750=30k′,解得:k′=25,
∴y乙=25x;
当30≤x≤120时,设乙种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式为y乙=mx+n(m≠0),把(30,750),(60,1200)代入解析式得:
30m+n=75060m+n=1200,解得:m=15n=300,
∴y乙=15x+300,
综上,乙种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式为
y乙=25x(0≤x≤30)15x+300(30<x≤120);
(3)①当0≤a≤30时,
根据题意得:(20−8)a+(25−12)a=1500,
解得:a=60>30,不合题意;22.(1)①全体实数;
②1;
③在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象,如图,
④当x≥2时,y随x的增大而增大;
(2)x≥6或x≤−2.
23.解:(1)把点A(2,0)代入y=kx+3,得:
0=2k+3,
解得k=−32,
∴y=−32x+3,
当x=0,可得y=3,
∴点B的坐标(0,3),
∴OA=2,OB=3,
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×3=3;
(2)C的坐标(−2,0)或(2+13,0)或(2−13,0);理由如下:
如图2,
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