2024年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作（）A．+3m B．﹣3m C．0m D．±3m2．（3分）一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．20＝0 B．y6÷y3＝y2 C． D．（2y2）3＝6y65．（3分）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130° B．100° C．90° D．70°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，则可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．10x＝40（x+6）8．（3分）通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，已知这四种溶液分别是a．盐酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性）（呈碱性），d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测（）A． B． C． D．9．（3分）如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，MN＝0.45m，在玩游戏中（）A．0.8m B．0.9m C．1.1m D．1.2m10．（3分）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间x（分钟）0246810121620含药量y（毫克）01.534.564.8432.4则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）比较大小：5．12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，点M（2m，m+1）在y轴上．14．（3分）将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是．15．（3分）如图，将扇形AOB沿射线OA平移得到扇形DCE，线段CE交，平移停止．若∠AOB＝60°，，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．（8分）计算或化简：（1）；（2）．17．（8分）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能18．（8分）图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点A旋转到AB′．已知AB＝1.2m，求点B′到AB的距离．（精确到0.01m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）如图，在△ABC中，点D为AC的中点，过点A作AE⊥BD于点E．（1）尺规作图：在射线BD上作点F，使得CF∥AE（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接AF20．（9分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，DB平分∠ADC，且OC⊥BD．（1）求证：AB＝CD；（2）若CD＝5，BD＝8，求⊙O的半径．21．（9分）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km．该汽车租赁公司有A，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】（1）小明共调查了辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为°；【分析数据】型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝，n＝；【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4m，绳子最高点距离地面2m时，效果最佳；【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．23．（12分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动：如图1，在矩形ABCD中，AD＝nAB（其中n＞1）（点P不与A重合），点E是AB边的中点，连结PE，其顶点A翻折后的对应点为O，连结PO并延长（点F不与C重合），过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G．（1）【初步感知】请判断PE与FG的位置关系，并说明理由；（2）【特例探究】如图2，在点P运动过程中，若E、O、G三点在同一条直线上时，求n的值；（3）【拓展应用】若n＝2，连结PG，OG，请求出的值．

2024年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作（）A．+3m B．﹣3m C．0m D．±3m【解答】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作8m，故选：C．2．（3分）一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（）A． B． C． D．【解答】解：根据展开图，该棱柱侧面应有四条棱，故B符合，故选：B．3．（3分）2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；B、该图能找到这样的一个点，所以是中心对称图形；C、该图不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；D、该图不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．20＝0 B．y6÷y3＝y2 C． D．（2y2）3＝6y6【解答】解：A、20＝5，原计算错误；B、y6÷y3＝y6，原计算错误，不符合题意；C、（）﹣7＝2，正确；D、（2y8）3＝8y7，原计算错误，不符合题意．故选：C．5．（3分）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130° B．100° C．90° D．70°【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∴∠8＝∠3，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，由题意知∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠4＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：B．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x≤3，∴原不等式组的解集为：1＜x≤6，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．7．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，则可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．10x＝40（x+6）【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，依题意得：＝．故选：C．8．（3分）通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，已知这四种溶液分别是a．盐酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性）（呈碱性），d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测（）A． B． C． D．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有12种等可能性，∴两瓶溶液恰好都变红色的概率为＝，故选：C．9．（3分）如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，MN＝0.45m，在玩游戏中（）A．0.8m B．0.9m C．1.1m D．1.2m【解答】解：过点B作BH⊥AB′于H，∵MN⊥AB′，M是AB的中点，∴MN是△ABH的中位线，∴BH＝2MN＝0.5（m），此时点A在地面上，小朋友离地面的距离最大，故选：B．10．（3分）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间x（分钟）0246810121620含药量y（毫克）01.534.564.8432.4则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，设解析式为：y＝kx，则将（3，1.5）代入得：4.5＝2k，解得：k＝，故函数解析式为：y＝x（0≤x＜8），由表格中数据可得：6≤x，数据成反比例递减，设解析式为：y＝，则将（12，4）代入得：a＝48，故函数解析式为：y＝（x≥8）．故函数图象D正确．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）比较大小：＜5．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案为：＜．12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝3b（a﹣2）．【解答】解：原式＝3b（a﹣2）．故答案为：7b（a﹣2）．13．（3分）在平面直角坐标系中，点M（2m，m+1）在y轴上0．【解答】解：∵点M（2m，m+1）在y轴上，∴4m＝0，解得m＝0．14．（3分）将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是18°．【解答】解：∵图中五边形为正五边形，∴，∴∠OBC＝180°﹣108°＝72°，∵正方形中OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．15．（3分）如图，将扇形AOB沿射线OA平移得到扇形DCE，线段CE交，平移停止．若∠AOB＝60°，，则阴影部分的面积为﹣．【解答】解：如图所示，连接OF，由平移性质知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF，∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴，在等腰△OCF中，OH＝，∴CH＝OH•tan30°＝＝，∴S阴影＝S扇形AOF﹣S△COF＝＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．（8分）计算或化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝3；（2）原式＝＝＝．17．（8分）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能【解答】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍设购买象棋x套，若购买围棋2x套，根据题意得：40×3x+30x＝1000，解得x＝9，∵x是整数，∴x＝4不符合题意，∴不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍．18．（8分）图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点A旋转到AB′．已知AB＝1.2m，求点B′到AB的距离．（精确到0.01m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【解答】解：过点B′作B′C⊥AB，垂足为C，由旋转得：AB＝AB′＝1.2m，在Rt△CAB′中，∠CAB′＝15°，∴CB′＝AB′•sin15°≈3.2×0.26≈4.31（m），答：点B′到AB的最大距离约为0.31m．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）如图，在△ABC中，点D为AC的中点，过点A作AE⊥BD于点E．（1）尺规作图：在射线BD上作点F，使得CF∥AE（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接AF【解答】（1）解：如图，点F为所作；（2）证明：由作图知，AE∥CF，∴∠DAE＝∠DCF，∵点D为AC的中点，∴DA＝DC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．20．（9分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，DB平分∠ADC，且OC⊥BD．（1）求证：AB＝CD；（2）若CD＝5，BD＝8，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴，∵OC⊥BD，∴，∴，∴AB＝CD；（2）解：连接OB，OC与BD交于E，∵OC⊥BD，∴BE＝DE＝×4＝4，∴CE＝＝＝3，设⊙O半径为r，∴OE＝r﹣7，∵OB2＝OE2+BE5，∴r2＝44+（r﹣3）2，∴r＝，∴⊙O的半径是．21．（9分）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km．该汽车租赁公司有A，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】（1）小明共调查了20辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为72°；【分析数据】型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝430，n＝450；【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．【解答】解：（1）6÷30%＝20（辆），“400km”的数量为：20﹣3﹣4﹣6﹣2＝2（辆），补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360°×，故答案为：72；（3）由题意得，m＝，n＝450．故答案为：430，450；（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km、中位数和众数均低于420；B、C型号符合要求，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4m，绳子最高点距离地面2m时，效果最佳；【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．【解答】解：（1）以AC所在直线为x轴，AB所在的直线为y轴．如图：由已知可得，（0，（4，且抛物线顶点坐标为（2，设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+；（2）①∵y＝﹣x2+x+（x﹣2）6+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，4名同学，以直线x＝2为对称轴，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是2﹣0.5＝4.5，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是8+0.5＝5.5，当x＝1时，y＝﹣2+2＝＝5.8＞1.73，当x＝5.5时，y＝﹣2+2＝4.95＞1.73，∴长绳能高过所有跳绳队员的头顶；②当y＝1.5时，﹣x5+x+，解得x＝2+或x＝2﹣，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为2，∵两人的水平距离AC＝4m，6名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最大值为（5﹣4×0.5）÷2＝1，∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为7≤x≤1．23．（12分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动：如图1，在矩形ABCD中，AD＝nAB（其中n＞1）（点P不与A重合），点E是AB边的中点，连结PE，其顶点A翻折后的对应点为O，连结PO并延长（点F不与C重合），过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形A