2022年福建省南平市八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．2．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．3．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或194．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，326．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．A． B． C． D．9．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．计算结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．13．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．14．已知，且，为两个连续的整数，则___________.15．如图，中，cm，cm，cm，是边的垂直平分线，则的周长为______cm.16．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。17．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．18．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）（2）已知：，求的值．20．（6分）如图是一张纸片，，，，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合．（1）求的长；（2）求的长．21．（6分）解方程组：22．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？23．（8分）计算：（1）2ab2c（2）先化简，再求值：（2x-1﹣1）•x224．（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．25．（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．26．（10分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接FC，先说明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质可得AF=FC，再证明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图，连接FC，∵由作图可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，∠FAO=∠BCO,OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．故答案为A．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．2、D【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解【详解】解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.正确故应选D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是根据运算法则进行计算.3、D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1．

故答案为：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．4、B【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数中，k=-5，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.5、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．7、C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．8、A【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A.，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；B.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；C.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；D.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.故选：A【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.9、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；10、B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数与的图像都是中心对称图形，∴函数与的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2），∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．12、1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得．故答案是：1．13、﹣5【分析】试题分析：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！14、2【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b为两个连续整数，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键．15、16【解析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.【详解】∵是边的垂直平分线，∴AD=BD,AE=BE∴的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.16、a<b【分析】先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，∴a<b．故答案为：a<b．【点睛】本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．18、【分析】由直线，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再通过直线，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m∥n，

∴∠BAC=∠1=30°，

由题意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC=75°，

故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式，，，；（2），，，则，，，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．20、（1）10；（2）．【分析】（1）利用勾股定理即可得解；（2）首先由折叠的性质得出，,,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．【详解】（1）在中，；（2）由图形折叠的性质可得，,,∴．设，则．在中，,即，解得，即．【点睛】此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式．21、【分析】利用加减消元法：②－①×1即可解出y值，继而解出x值．【详解】解：②－①×1得：7y＝14，解得∶y＝1．把y＝1代入①得：x＝2．则方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是选用合适的解法，本题从系数可看出利用加减消元法较为合适．22、超速【分析】根据勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解】解：超速．理由如下：在中，，，由勾股定理可得，∴汽车速度为，∵，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.23、（1）2a2b2-2【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式=2ab==（2）原式=2-x+1x-1==-x当x=﹣1时，原式=-【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24