高中数学阶段提升课第一课统计案例课件新人教A版选修1-2

阶段提升课第一课统计案例思维导图·构建网络考点整合·素养提升

题组训练一线性回归分析

【典例1】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.【解析】(1)由题意知n=10,=xi=×80=8,=yi=×20=2,所以==0.3,==2-0.3×8=-0.4,故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.(2)将x=7代入回归方程,可以预测家庭的月储蓄约为=0.3×7-0.4=1.7(千元).【方法技巧】解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图,直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数,然后写出回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2,进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.

题组训练二残差分析

【典例2】已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据:求y对x的回归直线方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.x(元)1416182022y(件)1210753【解析】

×(14+16+18+20+22)=18,×(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1660,xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620,所以=-1.15.=7.4+1.15×18=28.1,所以所求回归直线方程为=-1.15x+28.1.列出残差表:所以R2=1-≈0.994,故回归模型的拟合效果很好.

00.3-0.4-0.10.2

4.62.6-0.4-2.4-4.4【方法技巧】刻画回归效果的三个方式(1)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.(2)残差平方和法:残差平方和越小,模型的拟合效果越好.(3)相关指数法:R2=1-越接近1,表明回归的效果越好.【方法技巧】刻画回归效果的三个方式(1)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.(2)残差平方和法:残差平方和越小,模型的拟合效果越好.(3)相关指数法:R2=1-越接近1,表明回归的效果越好.

题组训练三独立性检验

【典例3】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表:已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为.项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30(1)请将上面的列联表补充完整;(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?【解析】(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名,则解得x=6.列联表如下:(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k=≈8.523>7.879,因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030【方法技巧】独立性检验的两个关键(1)弄清问题中的两个分类变量及其取值分别是什么,其次掌握2×2列联表的结构特征.(2)利用2×2列联表计算K2的观测值,再结合临界值表来分析相关性的大小.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏列联表如下:(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k=≈8.523>7.879,因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030

题组训练三独立性检验

【典例3】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表:已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为.项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30【方法技巧】解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图,直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数,然后写出回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2,进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.【解析】

×(14+16+18+20+22)=18,×(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1660,xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620,所以=-1.15.=7.4+1.15×18=28.1,所以所求回归直线方程为=-1.15x+28.1.

题组训练三独立性检验

【典例3】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调