高中数学第一章三角函数1-5函数y=Asinωxφ的图象一课件新人教A版必修4

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

必备知识·自主学习参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响(1)φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响导思(1)五点作图法中的五点是什么?(2)如何进行图象间的变换?(2)ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响(3)A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响【思考】如何由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象?提示:向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)y=sin3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是y=.(

)(2)y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2x. (

)(3)y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sinx. (

)提示:(1)×.y=sin3x的图象向左平移个单位得y=(2)×.y=sin2x应改为y=sinx.(3)×.y=sinx应改为y=2sinx.2.(教材二次开发:练习改编)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数

y=sin的图象 (

)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度2.(教材二次开发:练习改编)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数

y=sin的图象 (

)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选B.y=y=所以将y=sin的图象向右平移个单位长度得到y=sin的图象.关键能力·合作学习类型一“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象(直观想象)【典例】已知函数f(x)=3sin,x∈R,画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图.

【思路导引】作函数图象的方法为列表、描点、连线.【解析】函数f(x)的周期T==4π.由解得x=列表如下:描出五个关键点并光滑连线,得到一个周期的简图.图象如下:【解题策略】“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点,两个最值点画出函数在一个周期内的图象.【解题策略】“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点,两个最值点画出函数在一个周期内的图象.【跟踪训练】用“五点法”画函数y=3sin,x∈的图象.【解析】①列表:②描点:在坐标系中描出下列各点:

③连线:用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来,得函数y=3sin,x∈的简图,如图所示.类型二三角函数的图象变换(逻辑推理)角度1图象的平移问题

【典例】为了得到y=3sin的图象,只需将y=3cos2x的图象 (

)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【思路导引】先将函数化为同名函数,再根据平移规律确定选项.【解析】选C.因为y=3sin

所以将y=3cos2x的图象向右平移个单位长度得y=3sin的图象.角度2图象的伸缩变换

【典例】将函数y=sin的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再把图象上的各点向右平移个单位长度,则所得图象的解析式为

(

)

【思路导引】平移时,注意左加右减,上加下减;伸缩时,沿x轴伸缩,变为原来的倍,沿y轴伸缩,变为原来的|A|倍.【解析】选C.函数y=sin的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象,再把图象上的各点向右平移个单位长度,得到y=【解题策略】解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移量以及横纵坐标伸缩的量,在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到解析式也不同,这点应特别注意.对平移变换应先观察函数名是否相同,若函数名不同则先化为同名函数.再观察x前系数,当x前系数不为1时,应提取系数确定平移的单位和方向,方向遵循左加右减,且从ωx→ωx+φ的平移量为个单位长度.【题组训练】1.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象 (

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【解析】选B.由y=sin=sin得,只需将y=sin4x的图象向右平移个单位即可.2.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,则所得图象的解析式为 (

)A.y=sin

B.y=-sin2xC.y=cos2x

D.y=sin【解析】选C.由题意y=sinx的图象y=sin2x的图象

y=sin2的图象即y=sin=cos2x的图象.3.已知函数y=3sin,请说明此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.【解析】方法一:先平移,后伸缩第一步:把y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,得到y=sin的图象;第二步:把y=sin图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象;第三步:将y=sin的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.方法二:先伸缩,后平移第一步:把y=sinx的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sinx的图象;第二步:把y=sinx图象上所有的点向右平行移动个单位长度,得到y=sin的图象;第三步:将y=sin的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象 (

)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度D.向下平移个单位长度【解析】选B.将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin.课堂检测·素养达标2.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin2x的图象 (

)A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选B.y=因此只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度.3.(教材二次开发:例题改编)函数y=sin在区间上的简图是（）

【解析】选A.当x=0时,y=sin<0,故可排除B,D;当x=时,sin=sin0=0,排除C.4.利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象时,其五点的坐标分别为则A=________,周期T=________.

【解析】由题知A=,T=2=π.答案:

π5.把函数y=sin的图象向右平移个单位,得函数y=的图象,则θ的值为________.

【解析】把函数y=sin的图象向右平移个单位,得函数y=sin=sin=sin=的图象,则θ=.答案:

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏4.利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象时,其五点的坐标分别为则A=________,周期T=________.

【解析】由题知A=,T=2=π.答案:

π3.(教材二次开发:例题改编)函数y=sin在区间上的简图是（）

(3)A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)y=sin3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是