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第三章圆第27课时圆内接正多边形·下册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

如图X3－27－1，☉O是等边三角形ABC的外接圆，☉O的半径为4，则这个等边三角形的边长为（

B

）图X3－27－1B温故知新

（限时3分钟）C.4D.62.

如图X3－27－2，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，☉O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，那么sin∠ACB的值是（

D

）图X3－27－2D（1）顶点都在同一圆上的正多边形叫做

圆内接正多边形

⁠.这个圆叫做该正多边形的

外接圆

⁠；（2）正多边形的

外接圆

⁠的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的

半径

⁠叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的

边心距

⁠，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的

中心角

⁠.圆内接正多边形

外接圆外接圆

半径

边心距

中心角知识重点3.

如图X3－27－3，正五边形ABCDE内接于☉O，则正五边形的中心角∠COD的度数是（

B

）图X3－27－3B对点范例A.76°B.72°C.60°D.36°知识点1正多边形的边长、边心距、面积【例1】（课本P99习题）求半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积.思路点拨：先用圆心连接正四边形相邻的两个顶点，求出正四边形的中心角，得等腰直角三角形，由此解决问题即可.课本母题解：如答图X3－27－1，正四边形ABCD内接于☉O，连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E.答图X3－27－1

4.（课本改编）如图X3－27－4，已知☉O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距和面积.图X3－27－4母题变式解：如答图X3－27－3，连接OB，OC，过点O作OG⊥BC于点G.答图X3－27－3

知识点2圆与多边形的作图【例2】如图X3－27－5，求作☉O的内接正四边形ABCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图X3－27－5课本母题解：如答图X3－27－2，正四边形ABCD即为所作.答图X3－27－2思路点拨：先作直径AC，再作与之垂直的直径BD，即可得到正四边形ABCD.5.如答图X3－27－6，已知☉O和☉O上一点A，求作☉O的内接正六边形ABCDEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图X3－27－6母题变式解：如答图X3－27－4，正六边形ABCDEF即为所作.答图X3－27－46.

（创新题）如图X3－27－7，正方形ABCD内接于☉O，在劣弧AB上取一点E，连接DE，BE，过点D作DF∥BE交☉O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G.图X3－27－7创新设计（1）求证：四边形EBFD是矩形；（1）证明：如答图X3－27－5，连接BD.

∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°.∴BD是直径.∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠BFD＝90°.∴四边形EBFD是矩形.图X3－27－7答图X3－27－5（2）求证：DG＝BE；

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