北师大版九年级数学上册第五章第37课时投影（一）课件

第五章投影与视图第37课时投影（一）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

如图S5－37－1，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒50cm处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为10cm，蜡烛长为15cm，则这支蜡烛所成像的高度为（

B

）图S5－37－1B

（限时3分钟）温故知新A.2.5cmB.3cmC.3.75cmD.5cm2.

下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（

D

）D

A.

（1）物体在

光线

⁠的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是

投影

⁠现象.影子所在的平面称为

投影面

⁠；

（2）手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为

中心

⁠投影.

光线投影投影面中心知识重点3.

下列现象不属于投影的是（

B

）A.

皮影B.

素描画C.

手影D.

树影B对点范例4.

下列光线形成的投影不是中心投影的是（

A

）A.

太阳光线B.

台灯的光线C.

手电筒的光线D.

路灯的光线A

B.

中心投影的投影线交于一点，将物体上的点与其影子连线必经过光源，当物体为直线时，两端点与影子连线的

交点

⁠就是光源.

交点

知识重点5.

两个人的影子在两个相反的方向，这说明（

C

）A.

他们站在阳光下B.

他们站在路灯下C.

他们站在路灯的两侧D.

他们站在月光下C对点范例

C.

中心投影的特点：（1）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子

短

⁠，离点光源远的物体它的影子

长

⁠；

（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越

长

⁠；离点光源越远，影子越

短

⁠，但不会比物体本身的长度还

短

⁠.

短

长

长

短

短知识重点6.

灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为lA和lB.若lA＞lB，则它们的高度hA和hB满足（

D

）A.

hA＞hBB.

hA＜hBC.

hA≥hBD.

无法确定D对点范例知识点1画中心投影【例1】（课本P126例题改编）两棵小树在同一时刻的影子如图S5－37－2所示.试判断是否是中心投影，并确定出路灯灯泡的位置.图S5－37－2思路点拨：根据中心投影的定义判断是否为中心投影即可.

灯泡光线的交点即为灯泡所在的位置.课本母题解：如答图S5－37－1，过一棵小树的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一棵小树的顶端及其影子的顶端画一条直线，两直线相交于点O，由此可知此投影是中心投影，点O就是路灯灯泡所在的位置.答图S5－37－17.

如图S5－37－3，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.图S5－37－3母题变式（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（1）点P就是路灯灯泡所在的位置.解：如答图S5－37－3所示.答图S5－37－3（2）EF就是小华此时在路灯下的影子.答图S5－37－3（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.知识点2中心投影的计算【例2】如图S5－37－4，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.课本母题图S5－37－4（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求路灯的高度.思路点拨：（1）灯泡光线的交点即为灯泡所在的位置，根据投影的定义画出小亮的影子即可；（2）根据相似三角形中对应线段成比例列式计算，即可求出路灯的高度.解：（1）如答图S5－37－2，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.答图S5－37－2

答：路灯的高度为4m.答图S5－37－28.

如图S5－37－5，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高用线段AB表示，她在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示.图S5－37－5母题变式（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；解：（1）如答图S5－37－4，点Q即为灯泡所在的位置，线段ET即为小亮在灯光下形成的影子.答图S5－37－4（2）如果王华的身高AB＝1.6m，她的影长AC＝1.2m，且她到路灯的距离AD＝2.1m，求路灯的高度.

答：路灯的高度为4.4m.9.

（创新题）两棵树在一盏路灯下的影子如图S5－37－6所示.图S5－37－6（1）确定该路灯灯泡的位置（用点P表示）；解：（1）如答图S5－37－5，点P即为灯泡所在的位置.创新设计答图S5－37－5（2）画出表示婷婷的影子的线段（用线段AB表示）；解：（2）如答图S5－37－5，线段AB即为婷婷的影子.答图S5－37－5（3）若距离婷婷最近的小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5m，且婷婷距离最近的小树5.5m，试求出路灯灯泡的高度.解：（3）由题意知DF＝2m，DE＝4m，DA＝5.5m，AC＝1.5m，AB＝4.5m.∵DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP.

答：路灯灯泡的高度为6m. 10.

（创新变式）如图S5－37－7，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子.图S5－37－7（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；解：（1）如答图S5－37－6，延长MA，NB，它们的交点为点O，再连接OC，OD，并延长交地面于点P，Q，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ即为所作.答图S5－37－6（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离.解：（2）作OF⊥MN交AB于点E，交MN于点F，如答图S5－37－6.由题意知AB＝1.2