北师大版九年级数学下册第二章第15课时二次函数的应用（二）课件

第二章二次函数第15课时二次函数的应用（二）·下册·目录010203040506温故知新知识重点对点范例课本母题母题变式创新设计1.

某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件.店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（

B

）B温故知新

（限时3分钟）A.

（80－x）（200＋8x）＝8450B.

（40－x）（200＋8x）＝8450C.

（40－x）（200＋40x）＝8450D.

（40－x）（200＋x）＝84502.

某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元.若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（

A

）AA.

（3＋x）（4－0.5x）＝15B.

（x＋3）（4＋0.5x）＝15C.

（x＋4）（3－0.5x）＝15D.

（x＋1）（4－0.5x）＝15最大利润问题：（1）利润＝售价－

进价

⁠；（2）总利润＝销售总额－

总成本

⁠＝单个商品的利润×

销售量

⁠.进价

总成本销售量

知识重点3.

某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（

D

）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元D对点范例【例1】某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销.经调研，如果每降价2元，每星期可多卖出40本.设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（

B

）思路点拨：总销售额＝售价×销量，根据等量关系列出函数关系式即可.B课本母题知识点1列利润函数关系式A.

y＝（30－x）（200＋40x）B.

y＝（30－x）（200＋20x）C.

y＝（30－x）（200－40x）D.

y＝（30－x）（200－20x）4.

某市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（

C

）C母题变式A.

y＝（x－40）（500－10x）B.

y＝（x－40）（10x－500）C.

y＝（x－40）[500－10（x－50）]D.

y＝（x－40）[500－10（50－x）]知识点2与利润相关的二次函数问题【例2】某商场购进一批服装，进价为每件30元，售价为每件50元，每周可卖出300件.如果每件商品的售价每涨1元，那么每周少卖出10件（每件售价不能高于70元）.设每件商品的售价上涨x元，每周的销售量为y件，每周的销售利润为w元.（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；课本母题（2）求w与x的函数关系式；（3）当x为何值时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？思路点拨：（1）先根据题意列出函数关系式，再求出x的取值范围；（2）每周的销售利润＝每件的利润×销售量，根据等量关系列出函数关系式即可；（3）根据二次函数的性质求最值即可.解：（1）由题意，得y＝300－10x.∵x≥0，且50＋x≤70，∴0≤x≤20.∴y与x的函数关系式为y＝300－10x（0≤x≤20）.解：（2）由题意，得w＝（50＋x－30）y＝（50＋x－30）（300－10x）＝－10x2＋100x＋6000（0≤x≤20）.解：（3）w＝－10x2＋100x＋6000＝－10（x－5）2＋6250.∵－10＜0，0≤x≤20，∴当x＝5时，w有最大值为6250.答：当x＝5时，每周的销售利润最大，最大利润是6250元.5.

（课本P50习题）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加1人，每人的单价就下降10元（每人单价不能低于600元）.请你帮忙算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？母题变式解：设旅游团的人数是x人，旅行社可以获得营业额w元.由题意可知x≥30.②当x＞30时，由题意，得w＝x[800－10（x－30）]＝－10x2＋1100x＝－10（x－55）2＋30250.∵每人的单价不能低于600元，∴800－10（x－30）≥600.①当x＝30时，w＝30×800＝24000；解得x≤50.∴30＜x≤50.又∵－10＜0，∴当x＝50时，w有最大值，w最大值＝－10×（50－55）2＋30250＝30000.∵24000＜30000，∴当一个旅游团的人数是50人时，旅行社可以获得最大营业额，最大营业额是30000元.知识点3二次函数与一次函数的综合应用【例3】疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%.经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图X2－15－1.课本母题图X2－15－1（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润为多少万元？思路点拨：（1）先用待定系数法求出函数的关系式，再根据题意求出自变量的取值范围；图X2－15－1（2）销售利润＝单件利润×销售量，先根据等量关系列出函数关系式，再根据函数的性质求最值即可.

∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋120.∵销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，∴x≥60，且x－60≤60×30%.∴60≤x≤78.（2）设销售利润为w万元.由题意，得w＝（x－60）y＝（x－60）（－x＋120）＝－x2＋180x－7200＝－（x－90）2＋900.∵－1＜0，60≤x≤78＜90，∴当x＝78时，销售利润最大，w最大值＝－（78－90）2＋900＝756.答：当销售单价为78元时，销售利润最大，最大利润是756万元.6.

某商场经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表：第x天售价/（元·件－1）日销售量/件1≤x≤30x＋40100－2x已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元.母题变式（1）求y与x的函数关系式；解：（1）由题意，得y＝（x＋40－20）·（100－2x）＝－2x2＋60x＋2000（1≤x≤30）.（2）在销售该商品的第几天时，日销售利润为2250元？解：（2）由题意，得－2x2＋60x＋2000＝2250.整理，得x2－30x＋125＝0.解得x1＝5，x2＝25.∴在销售该商品的第5天或第25天时，日销售利润为2250元.（3）当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？解：（3）y＝－2x2＋60x＋2000＝－2（x－15）2＋2450.∵－2＜0，1≤x≤30，∴当x＝15时，y有最大值为2450.此时，售价为x＋40＝55.答：当售价为55元/件时，日销售利润最大，最大利润是2450元.创新设计7.

（创新题—课本P62习题改编）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图X2－15－2①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图X2－15－2②所示（图X2－15－2①的图象是线段，图X2－15－2②的图象是抛物线）.图X2－15－2（1）分别求出y1，y2的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

图X2－15－