北师大版九年级数学上册第四章第35课时图形的位似（一）课件

第四章图形的相似第35课时图形的位似（一）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

如图S4－35－1，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则AC的长为（

D

）图S4－35－1A.14B.12C.10D.9D

（限时3分钟）温故知新2.

如图S4－35－2，四边形ABCO∽四边形DEFO，

OA∶OD＝3∶1，若AC＝6，则DF长为（

D

）图S4－35－2A.18B.4C.3D.2D

A.

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'＝k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做

位似多边形

⁠，点O叫做

位似中心

⁠.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.

位似多边形位似中心知识重点3.

下列各选项的两个图形，不是位似图形的是（

C

）ABCDC对点范例

B.

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

相似比

⁠.

相似比知识重点4.

如图S4－35－3，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（

B

）图S4－35－3B对点范例A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6

C.

画位似图形的步骤：

（1）确定

位似中心

⁠；

（2）把位似中心与

对应顶点

⁠连线（或延长）；

（3）根据

相似比

⁠在所连直线上截取相应线段；

（4）把所截各点用实线连接.

位似中心对应顶点相似比知识重点5.

如图S4－35－4所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有（

D

）图S4－35－4D对点范例A.1个B.2个C.3个D.4个知识点1根据位似概念作图【例1】（课本P113例题改编）如图S4－35－5，已知△ABC，以点O为位似中心在点O的另一侧作△ABC的位似三角形A'B'C'，并使△A'B'C'与△ABC的相似比为2∶1.课本母题图S4－35－5思路点拨：连接OA，OB，OC，并延长到点A'，B'，C'，使OA'，OB'，OC'是OA，OB，OC的2倍，顺次连接各点即可.图S4－35－5解：如答图S4－35－1，△A'B'C'即为所求.答图S4－35－1

图S4－35－6母题变式解：如答图S4－35－3.答图S4－35－3知识点2在网格上画位似图形【例2】如图S4－35－7，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.课本母题图S4－35－7

（2）利用网格特点，延长AO到A1使A1O＝2AO，延长BO到B1使B1O＝2BO，延长CO到C1使C1O＝2CO，从而得到△A1B1C1.（1）在图S4－35－7②所示的网格中画一个与图S4－35－7①的△ABC相似的△DEF；图S4－35－7解：（1）如答图S4－35－2①，△DEF即为所求.答图S4－35－2（2）在图S4－35－7③中，以O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2∶1.图S4－35－7解：（2）如答图S4－35－2②，△A1B1C1即为所求.答图S4－35－27.

如图S4－35－8，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点.母题变式图S4－35－8（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1与△ABC的相似比是

3∶1

⁠.

解：（1）如答图S4－35－4，△A1B1C1即为所求.答图S4－35－43∶1

8.

（创新题）如图S4－35－9，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.图S4－35－9创新设计（1）画出位似中心点O；解：（1）如答图S4－35－5，点O即为所求.解：（2）△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.（2）求出△ABC与△A'B'C'的相似比；答图S4－35－5（3）以O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.解：（3）如答图S4－35－5，△A1B1C1即为所求.答图S4－35－59.

（创新变式）如图S4－35－10，在方格纸上，△ABC与△A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上.（1）画出位似中心O；解：（1）如答图S4－35－6，点O即为所求.答图S4－35－6（2）求出△ABC与△A1B1C1的相似比；解：（2）