北师大版九年级数学上册第二章第9课时认识一元二次方程（一）课件

第二章一元二次方程第9课时认识一元二次方程（一）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

（限时3分钟）温故知新DC知识重点

A.

只含有

一个

⁠未知数x的

整式

⁠方程，且都可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式的方程叫做一元二次方程.一个

整式

对点范例3.

下列方程是一元二次方程的是（

B

）A.

x3－x2－x＋1＝0B.2x2－x－1＝0C.3x＋1＝0B知识重点

B.

一元二次方程的一般形式是

ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）

⁠，其中

ax2

⁠是二次项，

a

⁠是二次项系数；

bx

⁠是一次项，

b

⁠是一次项系数；

c

⁠是常数项.ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）

ax2

a

bx

b

c

对点范例4.

把一元二次方程3x2＋1＝6x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（

D

）A.3，1，6B.3，1，－6C.1，6，3D.3，－6，1D知识重点

C.

使一元二次方程左右两边

相等

⁠的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的

根

⁠.相等

根

对点范例5.

若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋2＝0的一个解，则m的值为（

C

）A.5B.4C.3D.2C课本母题知识点1一元二次方程各项系数【例1】（课本P32随堂练习）把方程（3x＋2）2＝4（x－3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.思路点拨：首先根据完全平方公式进行计算，把方程变形为一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0），再得出各项系数.解：方程（3x＋2）2＝4（x－3）2可化成一般形式为5x2＋36x－32＝0.其中二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－32.母题变式6.

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2＝5x－1；解：（1）原方程整理，得3x2－5x＋1＝0.故二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为1.（2）（x＋2）（x－1）＝6.解：（2）原方程整理，得x2＋x－8＝0.故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－8.课本母题知识点2列一元二次方程并化为一般形式【例2】（课本P32习题改编）列出符合下列题意的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：（1）直角三角形的三边长是3个连续偶数，求这个三角形的三边长.设最短的边长为2x；（2）把一个长为100cm的铁丝折成一个面积为525cm2的长方形.设长方形的长为xcm.思路点拨：（1）根据一边长表示出另外两边的长，然后利用勾股定理列出方程即可；（2）本题可根据长方形的周长用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程.解：（1）∵最短边为2x，∴另外两边的长为2x＋2，2x＋4.由题意，得（2x）2＋（2x＋2）2＝（2x＋4）2.化为一般形式为x2－2x－3＝0.（2）∵长为xcm，长方形的周长为100cm，∴宽为（50－x）cm.由题意，得x（50－x）＝525.化为一般形式为x2－50x＋525＝0.母题变式7.

根据题意列出方程，并将其化为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般形式，并指出a，b，c的值.（1）一个直角三角形的两条直角边长的和为14，面积为24，设较短的直角边长为x；

（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发送了一个条消息，这样共发送了756条消息.解：（2）∵微信群里有x个好友，∴每个好友要发送（x－1）条消息.由题意，得x（x－1）＝756.化为一般形式为x2－x－756＝0.则a＝1，b＝－1，c＝－756.创新设计8.

（创新题）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定的规律排列的一列方程，根据规律写出方程3的解，并将它填在表中的空白处.序号方程方程的解1x2＋2x－3＝0x1＝1x2＝－32x2＋4x－12＝0x1＝2x2＝－63x2＋6x－27＝0x1＝

3

x2＝

－9

…………3－9（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解；解：（1）第m个方程为x2＋2mx－3m2＝0.方程的解是x1＝m，x2＝－3m.