2025届河北省沧州市孟村回族自治县数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届河北省沧州市孟村回族自治县数学七上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＜02．下列运算正确的是()A． B．C． D．3．如果单项式与是同类项，那么，分别为（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，24．下列说法中正确的是A．是单项式 B．的系数是C．的次数是 D．多项式是四次三项式5．若与的解相同，则的值为()A．8 B．6 C．－2 D．26．如图，说法正确的是（）A．和是同位角 B．和是内错角C．和是同旁内角 D．和是同旁内角7．图中的立体图形与平面展开图不相符的是()A． B．C． D．8．下列说法中正确的个数是（）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是；多项式是四次三项式；单项式的系数为；若，则．A．个 B．个 C．个 D．个9．北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确的是（）A．91×103 B．9.1×104 C．0.91×105 D．9×10410．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A．0.8x﹣1200＝1200×14% B．0.8x﹣1200＝14%xC．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式_____．12．已知，那么________．13．我县某天最高气温是5℃，最低气温是零下12℃，那么当天的日温差是_________℃14．某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图,则全班共有________________名学生.15．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．16．一个棱锥共有20条棱，那么它是______棱锥．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简并求值，其中，．解出本题后，你有什么发现？18．（8分）学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？19．（8分）解方程：（1）．（2）．20．（8分）已知：如图，，求证：．21．（8分）综合与探究：问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．特例探究：（1）如图1，①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为°；②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是°；（用含α的代数式表示）②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）22．（10分）如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上的一个动点（不与点，重合），是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．（1）若点表示的有理数是0，那么的长为________；若点表示的有理数是6，那么的长为________；（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．23．（10分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．24．（12分）推理与计算：（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据数轴上两点与原点之间的关系即可找出a>0，b<0，|b|>|a|，依此逐一分析四个选项结论，由此即可得出结论．【详解】解：观察数轴可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，A、B、C错误；D正确..故选D.【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．2、A【解析】根据幂的乘法运算法则判断即可.【详解】A.=-8,选项正确;B.,选项错误;C.选项错误;D.选项错误;故选A.【点睛】本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.3、D【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解，注意：相同字母的指数相同，是易混点．解：单项式与是同类项，则a=3，b=1．故选D．4、A【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．【详解】A．2是单项式，此选项正确；B．3πr2的系数是3π，此选项错误；C．的次数是3，此选项错误；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式．5、D【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值.【详解】∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得，∴k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.6、D【分析】根据内错角和同旁内角的定义去判定各角之间的关系．【详解】A.∠A和∠1是内错角，错误；B.∠A和∠2不是内错角，错误；C.∠A和∠3不是同旁内角，错误；D.∠A和∠B是同旁内角，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了内错角以及同旁内角的定义，掌握内错角和同旁内角的判定方法是解题的关键．7、A【分析】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键．8、A【分析】根据近似数的定义、多项式的命名、单项式的系数以及求绝对值的步骤计算即可得出答案.【详解】（1）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是，故（1）错误;（2）多项式是四次四项式，故（2）错误；（3）单项式的系数为，故（3）错误；（4）若，则，故（4）错误；∴正确的个数为0个故答案选择A.【点睛】本题考查的是近似数、多项式、单项式和绝对值，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义，91000=×104故选B．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．10、A【分析】根据题意列出一元一次方程.【详解】设该手机的原售价为x元，根据题意得：0.8x﹣1200＝1200×14%，故答案应选A.【点睛】对一元一次方程实际应用的考察，应熟练掌握.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣2m2n【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：先构造系数，例如为﹣2，然后使m、n的指数和是3即可．如﹣2m2n，答案不唯一．故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，解题的关键是正确理解单项式的次数是所有字母的指数和．12、【分析】将变形为=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a，即可得到答案．【详解】∵，∴=5a，∴

故答案为：．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为=5a，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．13、17【分析】用最高温度减去最低温度即可求出温差．【详解】解：5-（-12）=17（℃）．

答：温差17℃．

故答案为：17℃．【点睛】此题考查了有理数减法的应用，熟练掌握减法运算法则是解本题的关键．14、52【分析】观察条形统计图，求出总数即可.【详解】解：根据条形图可以得到全班人数=2+16+28+6=52人故答案为：52【点睛】此题主要考查了条形统计图的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.15、2【分析】将x=2代入方程即可得解.【详解】把x=2代入方程，得故答案为：2.【点睛】此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.16、十【分析】根据一个n棱锥有2n条棱，进行填空即可．【详解】根据一个n棱锥有2n条棱一个棱锥共有20条棱，那么它是十棱锥故答案为：十．【点睛】本题考查了棱锥的性质，掌握了棱锥的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、化简结果：；代数求值结果：；发现的规律：代数式的取值与的值无关，只与的值有关．【分析】根据整式化简求值题的解题步骤，先化简再求值进行计算即可发现代数式的取值与的值无关，只与的值有关．【详解】∵当时，原式∴解出本题后，我发现：代数式的取值与的值无关，只与的值有关．【点睛】整式的化简求值，就是先通过（去括号、合并同类项）将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果即可得解，化简之后的代数式含有哪些字母，原代数式的取值就与哪些字母的值有关．18、这个班有1名同学，这批教学仪器共有400箱【分析】设这个班有x名同学，就有教学仪器为（8x＋16）或（9x−32）箱，根据教学仪器的数量不变建立方程求出其解即可．【详解】设这个班有x名同学，由题意，得8x＋16＝9x−32，解得：x＝1．故这批教学仪器共有：8×1＋16＝400箱．答：这个班有1名同学，这批教学仪器共有400箱．【点睛】本题考查列方程解实际问题的运用，根据教学仪器的总箱数不变建立方程是关键．19、（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再化简求解．（2）等式两边同时乘以6，合并同类项，求解即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20、证明见解析．【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断AB∥CD，根据平行线的关系判断出∠3和∠EBD的关系，进而求出∠3+∠4的度数．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD∴∠EBD+∠4=180°∵∠3=∠EBD∴∠3+∠4=180°21、（1）①1；②1°；（2）①②画图见解析；．【分析】（1）①利用角平分线的定义分别求解从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝∠AOB，从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝，从而可得答案．【详解】解：（1）①平分平分故答案为：1．②如图1，∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案为：②当∠AOB＋∠BOC＞180°时补全图形如图2．∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度数为【点睛】本题考查的角的和差，角平分线的性质，及有关角平分线的性质的综合题的探究，掌握基础与探究的方法是解题的关键．22、（1）2；2；（2）不发生改变，MN为定值2，过程见解析【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；

（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=2，BP=1．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=4，NP=BP=2，

∴MN=MP+NP=2；

若点P表示的有理数是2（如图2），则AP=12，BP=1．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=8，NP=BP=2，∴MN=MP-NP=2．

故答案为：2；2．

（2）MN的长不会发生改变，理由如下：

设点P表示的有理数是a（a＞-2且a≠1）．

当-2＜a＜1时（如图1），AP=a+2，BP=1-a．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（1-a），

∴MN=MP+NP=2；

当a＞1时（如图2），AP=a+2，BP=a-1．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（a-1），

∴MN=MP-NP=2．

综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值2．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．23、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．【详解】解：（1）∵两个角差的绝对值为60°，则此两个角互为“伙伴角”，而，∴设其伙伴角为，，则，由图知，∴的伙伴角是．（2）∵绕O点，每秒1°逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，则t秒旋转了，∴此时，，又与重合时旋转同时停止，∴，（秒），又与互为伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t为35或15时，与互为伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件∴t=符合题意；②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件∴t=不符合题意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时解得：＜t≤30∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根据题意可得即解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不