2025届南师附中集团七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2025届南师附中集团七年级数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝02．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．某地2019年的最高气温为，最低气温为零下，则计算该地2019年最大温差，列式正确的是（）A． B．C． D．以上都不对4．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④6．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是A．2019 B．3027 C．3028 D．30297．以下问题，不适合普查的是（）A．学校招聘教师，对应聘人员的面试B．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检C．调查本班同学的身高D．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法8．在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作米．又向南走了13米，此时他的位置在（）A．米处 B．米处 C．米处 D．米处9．单项式的系数是（）A．8 B．-8 C． D．10．若，则的值可以是（）A． B． C． D．11．已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm12．下列合并同类项正确的是（）A．5x2y﹣4x2y＝x2y B．5x+2y＝7xyC．5x3﹣3x3＝2 D．2x+4x＝8x2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．代数式系数为________；多项式的最高次项是_______．14．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．15．比较大小：______．16．如图，直角三角尺的直角顶点在直线上．若，则的大小为________度．17．如果a，b为定值，关于x的一次方程﹣＝2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）-2(2)-319．（5分）（1）计算：（﹣16）﹣5+（﹣14）﹣（﹣26）；（2）计算：﹣42÷（﹣4）2+5×（﹣6）+33+|﹣8|．20．（8分）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b；A、B两点之间的距离表示为．根据以上信息，解答下列问题：（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是______，数轴．上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．（2）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：．21．（10分）已知，，求的值．22．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．23．（12分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）求的长；（2）若点在直线上，且，求的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】A.3x+2x2不是同类项不能合并，该选项错误；B.2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；D.﹣y2x+xy2＝0，该选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．2、A【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，根据题意可知：4x+(7−4.5)(x−50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时),小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，即④成立.综上可知正确的有：①②③④.故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.3、A【解析】直接利用有数的加减法运算，温差为最高温度减去最低温度，相减即可得出答案．【详解】最高气温为39℃，最低气温为-7℃，最大温差为，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形，

故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．5、A【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6、D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当时，黑色正方形的个数为个．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．7、D【分析】根据普查的特征：普查结果准确,精确度高,但普查工作量大,具有破坏性,费人力、物力和时间较多，即可得出结论．【详解】A．学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合采用普查，故本选项不符合题意；B．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用普查，故本选项不符合题意；C．调查本班同学的身高，适合采用普查，故本选项不符合题意；D．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，工作量大，不适合采用普查，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是调查方式的选择，掌握普查的特征是解决此题的关键．8、C【分析】以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作＋10米．又向南走了13米，记作−13米，此时的位置可用＋10−13来计算．【详解】＋10−13＝−3米，故选：C．【点睛】考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成．9、D【分析】根据单项式系数的概念即可选择．【详解】单项式的系数是．故选D．【点睛】本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数．10、D【分析】先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．11、C【分析】根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．综上可得：AC＝14cm或6cm．故选：C．【点睛】本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．12、A【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．【详解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，计算正确；B、5x与2y不是同类项，不能合并，计算错误；C、5x3﹣3x3＝2x3，计算错误；D、2x+4x＝6x，计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．【详解】（1）系数为是，（1）次数是3，次数是6，次数是5，所以最高次项是.故答案为，-7x4y1．14、﹣4或2【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.【详解】当该点在点A的左侧时，-1-3=-4；当该点在点A的右侧时，-1+3=2.故答案为-4或2.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15、<【解析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．16、1【分析】利用直角三角尺的特性，根据角的运算即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角的运算，熟记平角等于是解题的关键．17、【解析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【详解】将x＝1代入方程，∴，∴4k+2a﹣1+bk＝12，∴4k+bk＝13﹣2a，∴k（4+b）＝13﹣2a，由题意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，∴a＝，b＝﹣4，∴a+2b＝．故答案为【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1）-4；（2）9【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【详解】（1）-=-4+8×(-=-4-1+1=-4.（2）-=-3=-3=9.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）-9；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减法法则可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则可以解答本题．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是有理数的加减运算以及加减乘除乘方绝对值混合运算，熟练掌握各种运算的法则是顺利解决此题的关键．20、（1）2，3，4；（2）．【分析】（1）根据两点间的距离求解即可；（2）先判断a-b、a+b、a、b的正负，然后根据绝对值的定义化简即可；【详解】（1）=2，=3，=4；故答案为：2，3，4；（2）由数轴，知：，，∴a-b>0，a+b<0，∴．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用数轴比较代数式的大小，绝对值的化简，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．21、xy=1．【分析】利用完全平方公式对进行变形应用，再结合已知条件即可求出答案．【详解】解：∵x﹣y=1，∴(x﹣y)2=1，即x2+y2﹣2xy=1；又∵x2+y2=9，