湖南省茶陵县2025届九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

湖南省茶陵县2025届九年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）.A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小2．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是（）A． B． C． D．3．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A． B．C． D．5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm7．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，48．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（）A． B． C． D．都不是9．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A． B． C． D．10．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是___________.12．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．13．如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为__．14．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．15．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.16．如图，在△ABC中DE∥BC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB＝2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则△ADE的面积是____．17．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．18．已知反比例函数，当_______时，其图象在每个象限内随的增大而增大．三、解答题(共66分)19．（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，≈1.732)．20．（6分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．21．（6分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣1），B（1，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞1时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞1．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．24．（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．（1）写出抛物线顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1．①求a的值；②记二次函数图象在点

A，B之间的部分为W(含

点A和点B)，若直线

()经过（1，-1），且与

图形W

有公共点，结合函数图象，求

b

的取值范围．26．（10分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，∴中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.2、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”,白圭庙为“B”,伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：

由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC．∴两人恰好选择同一古迹景点的概率是:．故选A．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．故选：A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4、A【解析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．考点：根的判别式．5、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.6、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【详解】解：如图，过点O作于点C，边接AO，，在中，，，解，得AO=50故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、A【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．9、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.10、B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可．【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，则（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由转动角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【详解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重机臂逆时针转动到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案为：30m．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．12、1【解析】先把x=1代入方程得到m2+m=1，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】把x=1代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=1得m2+m=1，解得m1=1，m2=-1，而m+1≠1，所以m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13、【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出∠BAC=90°，再证明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果．【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐标为、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴点A的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．14、m≥﹣1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．15、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.16、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面积．【详解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面积比为4：15设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面积为：4×0.5=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键．17、36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分别是AB、AC的中点，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案为：36°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．18、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可．【详解】∵反比例函数在每个象限内随的增大而增大∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【详解】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈5.2(米)．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是①掌握特殊角的函数值，②能根据题意做构建直角三角形，③熟练掌握直角三角形的边角关系.20、（1）当时，y=x+3；当时y=(x-1)2+2（2）最小值2（3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣1）2+2；（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可．【详解】解：（1）由图可知，当0≤x≤4时，y=x+3；当x＞4时，y=（x﹣1）2+2；（2）当0≤x≤4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，∴当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；当x＞4时，y=（x﹣1）2+2，y在顶点处取最小值，即当x=1时，y=（x﹣1）2+2的最小值为y=2；∴所输出的y的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0≤x≤4时，解得，0≤x≤4；当x＞4时，，解得，4≤x≤5或7≤x≤2；综上，x的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．21、（2）x2+3x﹣2＜；（2）画图见解析；（3）﹣3＜x＜﹣2或x＞2．【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以x，在移项即可；（2）根据列表，描点，连线的步骤画出y3＝x2+3x﹣2与y2＝的图象即可；（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可．【详解】（2）由题意得：当x＜0时，x2+3x﹣2－＜0，∴x2+3x﹣2＜故答案为：x2+3x﹣2＜；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3＝x2+3x﹣23-2-3-3.25-3-23x-3-2-2223y2＝-2-2.5-332.52描点、连线，画出y3＝x2+3x﹣2与y2＝的图象如图所示：（3）由（2）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0当x＞0时，可转化为x2+3x﹣2＞；当x＜0时，可转化为x2+3x﹣2＜，由图象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣2或x＞2；故答案为：﹣3＜x＜﹣2或x＞2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解．22、（1）；（2），见解析【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．23、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC、AC的长度，从而得到A点坐标，由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；（2）欲证，只需证明△AEF与△DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可．在△AEF与△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性质证得∠AEF＝∠DCE，问题即得解决；（3）当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：①当CE＝EF时，此时△AEF与△DCE相似比为1，则有AE＝CD，即可求出E点坐标；②当EF＝FC时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得CE，再利用（2）题的结论即可求出AE的长，进而可求出E点坐标；③当CE＝CF时，可得E点与D点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在．【详解】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝，∴，解得：BC＝12=AO，∴AC＝20，A点坐标为（﹣12，0），∵点D与点A关于y轴对称，∴D（12，0）；（2）∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴；（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE＝EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②当EF＝FC时，如图1所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，∴CE＝2ME＝2EF•cos∠CEF＝2EF•cos∠ACB＝．∵△AEF∽△DCE，∴，即：，解得：AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E(，0)．③当CE＝CF时，则有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此时F点与A点重合，E点与D点重合，这与已知条件矛盾．所以此种情况的点E不存在，综上，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标是（8，0）或(，0)．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的外角性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．难点在于第（3）问，当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解.24、（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每