2021年人教A版必修3数学第2章-统计单元测试卷含答案

2021年人教A版必修3数学第2章统计单元测试卷含答案

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

1.用最小二乘法得到一组数据（和％）其中i=l,2,3,4,5的线性回归方程为y=b

55

££

x+3,若i=l%=25,i=ly（=65,则当x=8时，y的预报值为（）

A.18B.19C.20D.21

2.从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,

92,96,96,98（单位：分），则可得这10名同学数学成绩的众数和中位数分别为

（）

A.92,92B.92,96C.96,92D.92,90

3.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的

方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（）

A.12B.18C.24D.36

4.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，

某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据

测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200cm以上成绩为及格，

255an以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀

率和图中的a分别是（）

A.3%,0.010B.3%,0.012C.6%,0.010D.6%,0.012

5.为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则

分段的间隔为（）

A.9B.8C.10D.7

6.若样本l+x「1+X2,1+x3,...»l+%n的平均数是10，方差为2,则对于样本

2+2/，2+2X2>2+2刀3，…，2+2xn,下列结论正确的是（）

A.平均数为20,方差为4B.平均数为11,方差为4

C.平均数为21,方差为8D.平均数为20,方差为8

7.某市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速

（km"）如图所示，则上、下班时间的中位数分别是（）

上班时间下班时间

81679

887610225799

532030026

04

A.28,28B.29,32C.28,30D.25,29

8.总体由编号为01,02,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个

个体，选取方法是从随机数表（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次

选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

6044664421

6606580562

6165543502

4235489632

1452415248

9266221586

7663754199

5842367224

A.23B.21C.35D.32

9.CP/是居民消费价格指数（consumerpriceindex）的简称.居民消费价格指数是一个反

映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统

计局发布的2017年6月-2018年6月我国CP/涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与

2017年6月相比较,叫同比;2018年6月与此18年5月相比较，叫环比）,根据该折线图,

则下列结论正确的是（）

试卷第2页，总17页

2017年6月至2018年6月全国CPI涨跌幅（%）

A.2018年8月与同年12月相比较，8月环比更大

B.2018年2月至6月CP/只跌不涨

C.2018年3月以来，CP/在缓慢增长

D.2018年1月至6月各月与去年同期比较，CP/有涨有跌

10.在一线性回归模型中，计算其相关指数R2=0.96,下面哪种说法不够妥当（）

A.该线性回归方程的拟合效果较好

B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%

C.随机误差对预报变量的影响约占4%

D.有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握

11.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略性转

移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生

了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党98周年之际，某中学组织了"长征英雄

事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生

中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了12人，高二年级抽了16人，

则该校高一年级学生人数为（）

A.720B.960C.1020D,1680

12.一次选拔运动员，测得7名选手身高（单位：cm）的茎叶图如图，己知7人的平均

身高为177cm,有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为X,则x的值是（）

1801

1703x89

A.8B.7C.6D,5

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）

13.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的

奋力救治，二月份"新冠肺炎"疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通

报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下:

2月7日2月8日2月9日2月*0日2月h曰2月12日2月13日

根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在

答案纸指定的空白处.

①.

②.

14.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折

线图.下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有个.

甲国学,乙同学

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分;

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间

[110,120]内；

③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分.

15.某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的

又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数

量的估计值为.

16.某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在20世纪最

后5年间毕业的校友，他们2018年的平均年收入约为35万元.由此（填"能够"

或"不能"）推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元,

理由是.

三、解答题（本题共计6小题，每题11分，共计66分，）

试卷第4页，总"页

17.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为120,90,60.现采用分层抽样

的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加献爱心活动，其中从丙年级的学生志愿者中抽

取了4名，WJn=.

18.直播带货是一种互联网平台的新型服务方式，某县县委书记对本县特色建筑产品一

-扣件进行直播带货.现从该县某扣件厂随机抽取100个产品，经统计，得到产品质量

（单位：kg）的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）,

其中质量小于2.5kg的扣件的频率为0.35.

（1）求这100个扣件质量的中位数；（结果保留两位小数）

（2）已知该厂库存扣件10000个，现该厂提供两种供客户选择的售货方案：

①所有扣件以14元/kg的价格出售；

②质量低于3kg的扣件以30元/个的价格出售，质量不低于3kg的扣件50元/个的价格

出售.

请判断客户选择哪种方案全部购买合算.

19.某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）

都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，

超过60百斤的有12期.根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量y（百斤）与使用某种

饵料的质量》（百斤）之间的关系如图所示.

百斤

5-

3・

彳百斤

（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程y=bx+a；如

果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程

计算，确定此方案是否可行？并说明理由.

（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，

即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量X有如

下关系：

鱼的重量(单位：百斤)20<X<4040<X<60X>60

冲水机只需运行台数123

若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期

亏损2千元.视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供儿台

增氧冲水机？

附：对于一组数据01，丫1),(%2,丫2)…(X"，7n)＞其回归方程y=b+a的斜率和截距的

最小二乘估计公式分别为b=&…种「吁=厘0a=y-bx.

22

^l=inXi2-nxSill(*i-x)

20.

下表数据为某地区某种农产品的年产量X(单位：吨)及对应销售价格y(单位：千元/

吨).

X12345

y7065553822

(1)若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的

线性回归方程夕=bx+a；

(2)若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多

少吨时，年利润Z最大？参考公式：

(石=2/式乙一#)(%-羽)=2/14%-呵

一瓶式看一为2--_位2，

(a=y—bx.

21.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩

的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.

甲乙

8976

5x0811y

629116

(1)求久和y的值.

(2)分别求出甲，乙班成绩的众数.

(3)计算甲班7位学生成绩的方差s2.

试卷第6页，总"页

22.有A,B,C,D,E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A,B二人在培训期间参

加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据：

AB

5798

00358842

025953

(1)4B二人预赛成绩的中位数分别是多少？

(2)现要从A,B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派

哪位工人参加合适？请说明理由.

参考答案与试题解析

2021年人教A版必修3数学第2章统计单元测试卷含答案

一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分)

1.

【答案】

B

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

A

由线性回归方程过样本中心点求出回归系数，写出线性回归方程，再计算％=8时y的

值.

【解答】

AA

由线性回归方程为V=bx+3,

58

巨-AS1

且x25=5,y=x65=13,

X=6i=\Xi=55i=l%=5

AA

所以13=bx2+3b=2,

所以线性回归方程为丫=3尤+3；

所以当x=8时，y的预报值为Y.

2.

【答案】

A

【考点】

众数、中位数、平均数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：该组数据按从小到大的顺序排列为82,85,88,90,92,92,92,96,96,98；

所以这组数据的众数为92,中位数为1X(92+92)=92,

故选A.

3.

【答案】

D

试卷第8页，总"页

【考点】

分层抽样方法

【解析】

根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.

【解答】

解：分层抽样的抽取比例为总=白，

96040

总体个数为960+480=1440,

所以样本容量n=1440x-=36.

40

故选D.

4.

【答案】

C

【考点】

频率分布直方图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

5.

【答案】

A

【考点】

系统抽样方法

【解析】

根据系统抽样的定义，即可得到结论.

【解答】

解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72+8=9,

故选4

6.

【答案】

D

【考点】

极差、方差与标准差

众数、中位数、平均数

【解析】

根据样本1+与，1+尤2，1+%31+f的平均数是10，方差为2,先看出样本修,

犯，…，鼻的平均数和方差，再看出样本2+与，2+X2,2+X3,2+/的平均数，

方差.

【解答】

解：；样本1+打，l+x2,l+x3,l+xn的平均数是10,方差为2,

样本2+2%1，2+2上，2+2右，2+2%的平均数是2x10=20,

方差是22x2=8.

故选C.

7.

【答案】

A

【考点】

众数、中位数、平均数

茎叶图

【解析】

将两组数据分别按从小到大排列，根据中位数的概念即可得解.

【解答】

解：将两组数据分别按从小到大排列，

上班时间的数据为：18,20,21,26,27,28,28,30,32,33,35,40,找出中

间两个数28,28,则其中位数为誓=28,

下班时间的数据为：16,17,19,22,25,27,29,29,30,30,32,36,找出中

间两个数27,29,则其中位数为筲*=28.

故选A

8.

【答案】

B

【考点】

简单随机抽样

【解析】

根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.

【解答】

选取方法是从随机数表（如右表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两

个数字中小于40的编号为16,26,24,23,21,

则第5个个体的编号为21.

9.

【答案】

D

【考点】

频率分布折线图、密度曲线

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：A选项，图中没有2018年8月与同年12月的数据，故无法判断；

B选项，图中2018年2月至此月跌，5月至"6月涨，故选项错误；

C选项，本图表中的数据为比较数据，即为与去年同期比较，或与上月比较的增长或减

少的情况，而非CP/的真实数据，故选项错误；

故选D.

10.

【答案】

D

【考点】

回归分析

变量间的相关关系

试卷第10页，总17页

【解析】

根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可.

【解答】

解：4相关指数R2=0.96>0.75,说明该线性回归方程的拟合效果较好，正确;

B：解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%,正确；

C：随机误差对预报变量的影响约占4%,正确.

D：有96%的样本点在回归直线上，错误.

故选D.

11.

【答案】

C

【考点】

随机抽样和样本估计总体的实际应用

用样本的数字特征估计总体的数字特征

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由题意知高一年级抽了45-12-16=17（人），

该校高一年级学生共有2700=1020（人）.

故选C.

12.

【答案】

A

【考点】

众数、中位数、平均数

【解析】

根据茎叶图的定义，通过解方程170+=177,计算即得结论.

详解：

【解答】

J710+11+0+3+X+8+9

解：根据题意得,。+177,

整理得：芍=7,

解得：x=8.

故选4.

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

13.

【答案】

甲省比乙省的新增人数的平均数低，甲省比乙省的方差要大

【考点】

分布的意义和作用

极差、方差与标准差

众数、中位数、平均数

频率分布折线图、密度曲线

【解析】

直接由频率折线图得结论.

【解答】

解：由频率折线图可知，甲省新增人数趋于减少，故甲省比乙省的新增人数的平均数

低；

乙省确诊人数趋于稳定，而甲省确诊人数波动较大，故甲省比乙省的方差要大.

故答案为：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.

14.

【答案】

3

【考点】

变量间的相关关系

用样本的频率分布估计总体分布

【解析】

根据折线图分别判断①②③④的正误即可.

【解答】

解：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分是130分，故而平均成绩小于

130分，①错误；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间

[110,120]内，②正确；

③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确;

④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分，最低分小于90分，差超过40分，

故④正确；

故答案为：3.

15.

【答案】

960

【考点】

收集数据的方法

【解析】

设鱼塘中大鱼数量的估计值为M,有。=黑，即可得出结论.

【解答】

解：设鱼塘中大鱼数量的估计值为M,有怖=黑，从而估算出M=960.

80M

故答案为：960.

16.

【答案】

不能，参加校庆的校友年收入不能代表全体毕业生的年收入

【考点】

用样本的数字特征估计总体的数字特征

【解析】

参加校庆的校友年收入不能代表全体毕业生的年收入.

【解答】

某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，

发现在20世纪最后5年间毕业的校友，他们2018年的平均年收入约为35万元.

试卷第12页，总17页

由此不能推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元,

理由是参加校庆的校友年收入不能代表全体毕业生的年收入.

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分)

17.

【答案】

18

【考点】

分层抽样方法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：条件中丙年级的学生志愿者共有60名同学，

抽取了4名同学，

抽取的比例为七,

而甲、乙年级分别有120名和90名，

所以应该分别抽取等=8(名)与三=6(名)，

所以容量n=8+6+4=18(名).

故答案为：18.

18.

【答案】

解：(1)由题意，得(0.2+0.2+a)x0.5=0.35,

解得a=0.3,

又(0.8+b+0.1)X0,5=1-0.35,解得b=0.4.

因为0.35+0.8x0.5=0.75>0.5,

所以中位数在区间［2.5,3)内，

设中位数为无，则(x-2.5)x0.8=0.5-0.35,

解得x=2.6875«2.69,

即这100个扣件质量的中位数约为2.69kg.

(2)每个扣件的平均质量为(1.25x0.2+1.75x0.2+

2.25x0.3+2.75x0.8+3.25x0.4+3.75x0.1)x0.5

=2.575kg,

方案①的总售货价为10000x2.575x14=360500元；

方案②的总售货价为(0.2+0.2+0.3+0.8)X0.5x

10000x30+(0.4+0.1)x0.5x10000x50=350000元.

因为360500>350000,所以客户选择方案②全部购买更合算.

【考点】

频率分布直方图

众数、中位数、平均数

【解析】

【解答】

解：(1)由题意，得(0.2+0.2+a)x0.5=0.35,

解得a=0.3,

又(0.8+b+0.1)x0.5=1-0.35,解得b=0.4.

因为0.35+0.8X0.5=0.75>0.5,

所以中位数在区间［2.5,3)内，

设中位数为X,则(%-2.5)X0.8=0.5-0.35,

解得x=2.6875x2.69,

即这100个扣件质量的中位数约为2.69kg.

(2)每个扣件的平均质量为(1.25x0.2+1.75x0.2+

2.25X0.3+2.75x0.8+3.25X0.4+3.75x0.1)x0.5

=2.575kg,

方案①的总售货价为10000X2.575x14=360500元；

方案②的总售货价为(0.2+0.2+0.3+0.8)x0.5x

10000X30+(0.4+0.1)x0.5x10000x50=350000元.

因为360500>350000,所以客户选择方案②全部购买更合算.

19.

【答案】

依题意，x=5,y=4,(%(—x)(yt—x)=26.

所以"力+W

当x=10时，y=g>5,故此方案可行.

设盈利为y,安装1台时,盈利y=5ooo,

安装2台时，20<X<40,y=3000,p=-X>40,7=10000,p='.

E(r)=1x3000+x10000=8600,

安装3台时，20<X<40,y=1000,p=%；40<X<60,7=8000,P

=|；X>60,r=15000,P=g

E(y)=1000xg+8000x|+15000x1=8000.

8600>8000,故应提供2台增氧冲水机.

【考点】

系统抽样方法

【解析】

(1)求出，%=5,y=4,Xi(勺一%)(%-%)=26.代入公式即可.％=10时，求

出估计值判断即可.

(2)分三个方案分别计算盈利的期望，选择期望高者即可.

【解答】

依题意，%=5,y=4,£?(%i-x)(yi-%)=26.

试卷第14页，总17页

j.3-37

b=El=3bx=4---x5

Si(Xi-X)2131313,

所以y=Q+W

当x=10时，y=g>5,故此方案可行.

设盈利为y,安装1台时，盈利y=5ooo,

安装2台时，20<X<40,y=3000,p=­X>40,7=10000,p=$

E(Y)=j1x3000+|4x10000=8600,

安装3台时，20<X<40,r=1000,p=g;40<X<60,V=8000,P

=3X>60,7=15000,P=1.

E(y)=1000x1+8000x|+15000x1=8000.

8600>8000,故应提供2台增氧冲水机.

20.

【答案】

1+2+3+4+5

解:⑴％=

5

y~-70-+-6-5-+-5-5-+-3-8-+-2-2-50,

=1x70+2x65+3x55+4x38+5x22=627,

EL%?=1+4+9+16+25=55,

根据公式解得5=-12.3,a=50+12.3x3=86.9,

所以y=-12.3x+86.9.

(2)因为年利润Z=x(86.9-12.3%)-13.1x

=-12.3x2+73.8x=-12.3(x-3)2+110.7,

所以当％=3时，年利润Z最大.

【考点】

求解线性回归方程

【解析】

本题考查线性回归方程、二次函数的图象与性质.

【解答】

1+2+3+4+50

解：(l)x----1----=3,

5

y=-70-+-6-5-+-5-5-+-3-8-+-2-2=5厂0八,

2^=1修％=1X70+2X65+3X55+4X38+5X22=627,

2乙#=1+4+9+16+25=55,

根据公式解得5=-12,3,a=50+12.3x3=86.9,

所以y=-12.3X+86.9.

(2)因为年利润Z=x(86.9-12.3x)-13.1%

=-12.37+73.8%=-12.3(x-3)2+110.7,

所以当x=3时，年利润Z最大.

21.

【答案】

解：(I)：甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,

由茎叶图，得：

g(78+79+80+80+x+85+92+96)=85

I80+y=83

解得x—5,y=3.

(2)由茎叶图知，甲班学生的众数是85,

乙班学生的众数是81和91.

(3)v甲班学生的平均数是85,

.1.甲班7位学生成绩的方差：

1

s2=-[(78-85)2+(79-85)2+(80-85)2+(85-85)2+

(85-85)2+(92-85)2+(96-85)2]=40.

【考点】

极差、方差与标准差

众数、中位数、平均数

【解析】

(1)由甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩