江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.1任意角的三角函数第2课时三角函数线分层作业苏教版必修第一册

第2课时三角函数线分层作业A层基础达标练1.如图中角的正弦线、余弦线和正切线分别是()A.，， B.，，C.，， D.，，2.角和角有相同的()A.正弦线 B.余弦线 C.正切线 D.不能确定3.设，，，则有()A. B. C. D.4.（多选题）依据三角函数线作出如下四个推断，其中推断正确的有()A. B.C. D.5.若，则的取值范围是.6.求函数的定义域.B层实力提升练7.若角是三角形的内角，且，则这个三角形的形态是()A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形8.若是其次象限角，则()A. B. C. D.9.设点为角的终边与单位圆的交点，且，，则下列命题成立的是()A.总有 B.总有C.存在角，使 D.不存在角，使10.（多选题）下列说法正确的是()A.当角的终边在轴上时，角的正切线是一个点B.当角的终边在轴上时，角的正切线不存在C.正弦线的始点随角的终边位置的改变而改变D.余弦线和正切线的始点都是原点11.（多选题）在内，使得成立的的取值范围为()A. B. C. D.12.已知,在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是，，，则它们从大到小的依次为.13.若，则满意的的取值范围为.14.利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图象解下列各题.（1）求满意不等式的的集合；（2）求函数的定义域.C层拓展探究练15.在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则点所在的圆弧是()A. B. C. D.16.已知是锐角，求证：.第2课时三角函数线分层作业A层基础达标练1.D[解析]由角的终边及单位圆可知，正弦线，余弦线，正切线分别为，，.故选.2.C[解析]与的终边互为反向延长线，故它们有相同的正切线.故选.3.C[解析]如图，作的正弦线，余弦线，正切线，则，，，且.所以，故选.4.BD[解析]分别作出各角的三角函数线（图略），可知，，，.故选.5.[解析]，如图，利用三角函数线可得，.6.解为使有意义，则，所以，所以角的终边所在区域如图所示.所以，，所以原函数的定义域是,.B层实力提升练7.D[解析]当时，由单位圆中的三角函数线知，.而，所以必为钝角.即该三角形为钝角三角形.故选.8.D[解析]因为是其次象限角，所以,所以.当，时，，此时.当，时，，此时由的正切线知.故选.9.C[解析]当角的终边不在第一象限时，，都有可能成立；当角的终边落在轴或轴正半轴时，.故选.10.ABC[解析]依据三角函数线的概念，，，都是正确的，只有不正确；因为余弦线的始点为原点，而正切线的始点为单位圆与轴正半轴的交点.故选.11.CD[解析]可转化为的正弦线的长度大于余弦线的长度，如图.视察图形可知，在内，使得成立的的取值范围是.故选.12.[解析]因为，画出图象如图所示.由图可知，.13.[解析]当时，令得，或.要使，由图可知，.14.（1）解由得.如图，在直角坐标系单位圆中，角的顶点在原点，其始边在轴的正半轴上.由图可知，在范围内余弦线为的角度有，，所以满意条件的角的集合是.（2）函数的定义域满意，即.如图，在直角坐标系单位圆中，角的顶点在原点，其始边在轴的正半轴上.由图可知，在范围内正弦线为的角度有，，所以满意条件的角的范围是.C层拓展探究练15.C[解析]若在段，正弦线小于余弦线，即不成立，故不满意条件．若在段，正切线最大，则，故不满意条件．若在段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满意，若在段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满意