安徽省蚌埠市2025届高三数学下学期第二次教学质量检查试题含解析

蚌埠市2024届高三数学其次次教学质量检查考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据交集的学问求得正确答案.【详解】依题意，.故选：C2.已知复数满意，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由得，.故选:A.考点：复数的运算.3.已知双曲线C：，其一条渐近线被圆截得弦长为（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】先求出渐近线的方程和圆心到渐近线的距离，再利用圆的弦长公式求解.【详解】双曲线C：的一条渐近线方程为，即.圆的圆心为，半径为，所以圆心到渐近线的距离为.所以渐近线被圆截得弦长为.故选：C4.已知随机变量X听从正态分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意，由正态分布密度曲线的对称性，代入计算，即可得到结果.【详解】依据题意可得，，则.故选:D5.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则【答案】A【解析】【分析】依据题意，由空间中直线与平面的位置关系对选项逐一推断，即可得到结果.【详解】对于A，若，，，则，故正确；对于B，若，，，则与相交或者，故错误；对于C，若，，，则，故错误；对于D，若，，，则与相交，不肯定垂直，故错误.故选:A6.某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参与测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算抽取方式的种数，得到其中一种抽取方式的概率，计算5人都抽取这一结果的概率，再把全部类型的结果相加即可.【详解】从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，有种结果，其中抽得“引体向上，仰卧起坐”这两项的概率为，5位男生都抽到这两项概率为，同理，5位男生都抽到“引体向上，立定跳远”这两项和5位男生都抽到“仰卧起坐，立定跳远”这两项的概率都是，所以5位男生测试项目恰好相同的概率为.故选：B7.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在各选项的函数中取特别值计算，并与已知图像比较，采纳解除法即可做出判定.【详解】由题可知，图像过点，取，对于A：；对于B：；对于C：；对于D：；故可解除B、D，又由图像可知，当时，，取，对于A：；对于C：；可解除C，故答案选：A.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】证明，设，证明，设，证明，即得解.【详解】，设，因为函数在上递增（增+增=增），，，即，由零点存在定理可知；设函数，易知在上递减（减+减=减），，，即，由零点存在定理可知.即.故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.关于平面对量，下列说法不正确的是（）A.若，则B.C.若，则D.【答案】ACD【解析】【分析】由数量积性质可推断A，由安排律可推断B，由相反向量可推断C，由向量垂直可以推断D.【详解】对于A，若，则不肯定有，A错误；对于B，依据安排律即可得到，B正确；对于C，若，则可能，那么，C错误；对于D，若，则有，那么就不肯定有，D错误.故选：ACD10.作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充溢韧性活力，备受世界瞩日．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送珍贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的将来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士接着看好中国经济光明前景．依据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是（）世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：%）国家经济增长率对世界经济增长的贡献率①2013年2024年2013-2025年平均增速2013年2024年2013-2025年年均贡献率中国7.88.16.635.724.938.6美国1.85.72.016.123.018.6日本2.01.60.44.41.50.9德国0.42.91.00.72.11.8英国1.97.41.42.74.52.1印度6.48.95.45.64.75.8法国0.67.00.90.73.51.1意大利6.60.02.40.0加拿大2.34.61.51.81.51.2韩国3.24.02.62.21.42.0注：①依据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行WDI数据库．A.2013-2025年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列B.2013-2025年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力C.2024年，我国的经济增长率位居世界第一D.表中“2024年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4【答案】ABD【解析】【分析】A.B.C.依据表中数据推断；D.利用百分位数的定义推断.【详解】A.由表知：2013-2025年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列，故正确；B.由表知：2013-2025年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力，故正确；C.由表知：2024年，我国的经济增长率位居世界其次，故错误；D.表中“2024年世界主要国家经济增长率”这组数据为1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，则，所以这组数据的75百分位数是7.4，故正确；故选：ABD11.已知函数，将的图像上全部点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为奇函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）A.函数的图像关于点中心对称B.函数在区间上单调递减C.不等式的解集为D.方程在上有2个解【答案】ACD【解析】【分析】依据图像变换求出函数与的解析式，利用三角函数的对称，单调性分别进行推断即可.【详解】依据题意可得，，又因为最小正周期为，则，且，则，即，又因为为奇函数，则解得，且，所以当时，，所以，则，对于A，当时，，所以点是的对称中心，故正确；对于B，令，解得，所以不是的子集，故错误；对于C，因为，即，所以，解得，故正确；对于D，分别画出与在的图像，通过图像即可得到共有两个交点，故正确.故选:ACD12.球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（）A.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆B.若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆C.若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为D.若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为【答案】ACD【解析】【分析】先由已知条件求出圆面的半径，结合已知条件分别画出太阳光线与伞还原的球状，依据所成的不同角度，逐一推断伞在地面的影子形态，作出推断即可．【详解】图一，在中，由于，解得；选项A，太阳光线与地面所成角为时，如图二将伞还原成完整的球状，光线将打在半球上，球冠被完整照耀，于是投影形成完整的圆，正确；选项B，太阳光线与地面所成角为时，如图三球冠只有部分被照耀，故不能形成完整的圆，错误；选项C，太阳光线与地面所成角，且伞柄沿着光线方向时，球冠被完整照耀，如图四，而由于与地面成肯定角度，投影被拉长，故形成影子为椭圆，短轴长度不变，长轴被拉长为原来的倍，则，离心率为，正确；选项D，太阳光线与地面所成角为时，如图五，当垂直于地面，与地面所成角最大，可最大程度拉长影长，而且球冠被完整照耀，故投影成椭圆，此时长轴长为，正确；故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的绽开式中的系数为______．【答案】60【解析】【分析】先求出二项式绽开式的通项，再给取值即得解.【详解】的绽开式的通项为：，令，则，∴的绽开式中的系数为60.故答案为：60.14.已知数列中：，则的前8项和为______．【答案】【解析】【分析】依据题意，依次得到到，然后相加，即可得到结果.【详解】依据题意可得，，，，，，则的前8项和为故答案:15.如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形态是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则该“升”升口边长与升底边长的比值为______．【答案】【解析】【分析】利用设边长方法，结合题中所给条件列方程求解.【详解】设升底边长为，升口边长为，则“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，上表面边长为，设“升”的高度为，“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则有，化简得，由，解得，即升口边长与升底边长的比值为.故答案为：.16.若函数的定义域为，且，，则______．【答案】【解析】【分析】由函数的定义域为，且，取，解得，再把拆分成再由，整理出，结合等差数列前项和公式及，即可求解.【详解】函数的定义域为，且，取，有，解得，又因为，结合，则：故答案为：.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．17.正项数列的前n项和满意，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满意，为数列的前n项和，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），，两式相减得到数列是首项为2，公差为3的等差数列，即得解；（2）求出，，即得解.【小问1详解】∵①∴②①－②得：，即，因为正项数列，∴又，，∵，∴∴数列是首项为2，公差为3的等差数列，∴，即的通项公式为．【小问2详解】∵，∴∴．∴，∴．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求A的大小；（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.【小问1详解】，∴，因为，得，所以或，解得或，因为，得，∴．【小问2详解】由（1）知，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，整理，得，由得，所以．19.如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点．（1）若平面，求的长度；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接交于点O，连接，由线面平行证线线平行，证得即可求值；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决线面角问题.【小问1详解】正方体，连接交于点O，连接，如图所示，∴平面，平面平面，平面，∴，又，∴为平行四边形，则.小问2详解】以点C为坐标原点，，，方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则，取，解得，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．20.有探讨显示，人体内某部位的直径约的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤．某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤．这种检测的精确率为85%，即一个会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阴性．患者甲被检查出体内长了一个直径约的结节，他做了该项无创血液检测．（1）求患者甲检查结果为阴性的概率；（2）若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留5位小数）；（3）医院为每位参与该项检查的患者缴纳200元保险费，对于检测结果为阴性，但在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年参与该项检查的患者有1000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益．【答案】（1）0.8486；（2）0.00035；（3）13万元.【解析】【分析】（1）记事务A：直径约的结节在1年内发展为恶性肿瘤，事务B：该项无创血液检测的检查结果为阴性，利用求解；（2）先求出，再利用得解；（3）设获得20万元赔付的有X人，利用二项分布求出，记保险公司每年在这个项目上的收益为Y元，求出即得解.【小问1详解】记事务A：直径约的结节在1年内发展为恶性肿瘤，事务B：该项无创血液检测的检查结果为阴性，由题，，，，，，，则所以患者甲检查结果为阴性的概率为0.8486．【小问2详解】，．所以患者甲的检查结果为阴性，他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率为0.00035．【小问3详解】记参与该项检查的1000位患者中，获得20万元赔付的有X人，，则，记保险公司每年在这个项目上的收益为Y元，，则，所以保险公司每年在这个项目上的收益估计为13万元．21.已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点．（1）当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意解得抛物线方程，设直线方程，代入抛物线方程，利用M为P，Q的中点解出P，Q的坐标，利用圆上三点求圆的方程；（2）把面积表示为的函数，利用导数探讨单调性求最大值.【小问1详解】由点在C上，代入，解得，即．因为M为A关于动