辽宁省铁岭市2024-2025学年高二数学上学期10月月考试题无答案

Page32024年上学期高二第一次月考试卷数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题(每小题5分)1.已知直线l经过A(1，1)，B(2，3)两点，则l的斜率为()A.2B.C.D.2.“k=3”是“两直线kx－3y－2=0和2x+6y－7=0相互垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.过点A(1－1)，B(－1，1)，且图心在直线x+y－2=0上的圆的方程是()A.B.C.D.4.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与该椭圆交于A，B两点，当△F2AB为正三角形时，该椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若△PF1F2的周长为，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.6.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且则直线AF1的斜率为()A.B.C.D.17.已知球O是正三棱惟(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)A－BCD的外接球，BC=3，4B=，点E在线段BD上，且BD=6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是()A.B.C.D.8.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，若⊥，则椭圆离心率e的取值范围为()A.B.C.D.二、多项选择题(共4小题，少选得2分，全对得5分)9.下列说法正确的有()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则(k，b)在其次象限B.直线过定点(3，2)C.过点(2，－1)斜率为的点斜式方程为D.斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为10.直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值()A.B.－1C.1D.11.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段入D1A1上的动点，则()A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B.存在点Q，使PQ∥平面MBNC.三棱锥P－MBN的体职为D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为12.如图，已知椭圆C：，A1，A2分别为左、右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，F1，F2分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为的是()A.B.∠F1B1A2=90°C.PF1⊥x轴，且PO∥A2B1D.四边形A1B1A2B2的内切圆过焦点F1，F2三、填空题(13、14、15每小题5分，16题答对空得2分，全对得5分)13.若三条直线，，，相交于同一点，则m的值为____________.14.已知M，N是圆A：与圆B：的公共点，则线段MN的长度为___________.15.已知直线l过点P(3，－2)且与椭圆C：相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为__________.16.在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知点P为AA1从上靠近点A1的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面D1PQ与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则全部满意条件的点M构成的区城面积为___________.四、解答题(17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知点A(－2，2)，直线l1：.(1)求过点A且与直线l1垂直的直线方程；(2)直线l2为过点A且和直线l1平行的直线，求平行直线l1，l2的距离。18.已知图C与y轴相切，圆心在射线x－3y=0(x≥0)，且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程；(2)若点P在圆C上，求点P到直线3x－4y+11=0的距离的最小值.19.如图，七面体ABCDEF的底面是凸四边形ABCD，其中AB=AD=2，∠BAD=120°，AC，BD垂直相交于点O，OC=2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.(1)证明：直线DE与平面BCF不平行；(2)若CF=1，求直线BC与平面BFD所成角的正弦值.20.已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆上.(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆的焦距小于4，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，若△ABF2的面积为，求l.21.已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=3，BC=4，AC=5.(1)当AP改变时，点C到平面PAB的距离是否为定值?若是，恳求出该定值；若不是，请说明理由；(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为45°时，求二面角A－P