湖南省部分学校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试卷

Page6湖南省部分学校2024-2025学年高二数学上学期期中联考试卷考生留意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章，其次章第1-2节.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.倾斜角为120°的直线经过点和，则（）A. B. C.3 D.2.椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（）A. B.4 C.6 D.183.双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（）A. B. C.或 D.4.圆与圆恰有两条公切线．则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知直线，则（）A.直线l的倾斜角为 B.直线l的斜率为C.直线l的一个法向量为 D.直线l的一个方向向量为6.已知双曲线的左，右焦点分别为，P是右支上一点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，点M与C的焦点不重合，点M关于的对称点分别为A，B，线段MN的中点Q在C的右支上．若，则C的实轴长为（）A.6 B.9 C.12 D.158.台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危急地区，城市在地正西方向处，则城市处于危急区内的时长为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线，则下列各选项正确的是（）A.双曲线C的焦点坐标为 B.双曲线C的渐近线方程为C.双曲线C的离心率为 D.双曲线C的虚轴长为410.设直线与，则（）A.当时， B.当时，C.当时，l、n间的距离为 D.坐标原点到直线n的距离的最大值为11.若关于x的方程有唯一解，则b的取值可能是（）A. B.1 C. D.12.历史上，很多人探讨过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点的距离为4，关于所得截口曲线，下列选项正确的是（）A.曲线形态为圆 B.曲线形态为椭圆C.点O为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点 D.该曲线上随意两点间的最长距离为6第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为________．14.过双曲线左焦点作一条直线，当直线的斜率为时，直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，当直线的斜率为时，直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则双曲线的离心率可以为__________．15.已知圆，则直线被圆C截得的弦长的最小值为_____．16.一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则入射点的坐标为______，反射光线所在直线在y轴上的截距为_________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高所在直线的方程为．（1）求C的坐标；（2）求直线BC的方程．18.曲线上随意一点到点的距离与到点的距离之比为．（1）试问曲线为何种曲线，说明你的理由；（2）过直线上一点向曲线作一条切线，切点为，求最小值．19.已知圆心为的圆经过这三个点．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，若直线被圆截得的弦长为10，求直线的方程．20.已知椭圆左、右焦点分别为、，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，的中点坐标为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．21.已知椭圆过点．，分别为左右焦点，为第一象限内椭圆上动点，直线，与直线分别交于，两点，记和的面积分别为，．（1）试确定实数的值，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值．22.已知从曲线的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）已知，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．

高二数学试卷考生留意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章，其次章第1-2节.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.；②..四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.