辽宁省沈阳市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题

Page92024-2025学年度（上）高一第一阶段考试数学第I卷（选择题）一、单选题（本题满分共40分，每小题5分）1．设集合，，则的真子集共有（

）A．15个 B．16个 C．31个 D．32个2．命题“若，则或”的否定是（

）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且3．若为实数，且，则下列命题正确的是（

）A． B． C． D．4．关于，的方程组的解集，不正确的说法是（

）A．当时解集是空集 B．必定不是空集 C．可能是单元素集合 D．当时解集是无限集5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（

）A． B． C． D．7．若两个正实数满意且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题(本题满分20分，每小题5分，每题少选得2分，错选得0分)9．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．10．下列命题为真命题的为（

）A． B．当时，，C．成立的充要条件是 D．设，则“”是“”的必要不充分条件11．若，，，则对一切满意条件的恒成立的有（

）A． B．C． D．12．以下四种说法中，正确的是(

)A．关于的方程的解集为B．、是方程的两根，则C．设方程的解集为，则方程的解集为D．方程组的解为坐标的点在其次象限第II卷（非选择题）三、填空题（本题共20分，每小题5分）13．已知实数、满意，，则的取值范围为______．14．已知，则函数的解析式为____．15．已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________.16．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本题共70分，其中第17题满分为10分，第18-22题，每题满分为12分）17．设全集,已知集合（1）求；（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.18．请选择适当的方法证明以下两题.(1)已知，，且，证明：；(2)已知，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.19．已知函数(1)求的值；(2)对函数，若存在点，使得，求实数的值．20．已知.（1）当时，求关于的不等式大于0的解集；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.21．已知恒成立．(1)求的取值范围；(2)解关于的不等式.22．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设．(1)用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；(2)求的最大面积及相应x的值．参考答案：1．A【详解】由题意得，，解得：或，所以或，所以，所以的子集共有个，真子集有15个．2．B【详解】命题“若，则或”的否定是“若，则且”.3．D【详解】对于A，当时，，A错误；对于B，当，时，，，此时，B错误；对于C，因为，所以，又，，C错误；对于D，，，，，，D正确.4．A【详解】当时，与重合，解集是无限集，则D正确；当时，有单元素集合，则B，C正确.故选：A5．A【详解】因为且，充分性成立，所以“0”是“”的充分不必要条件.6．D【详解】的解集为，则是方程的两个根，故，，故因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为7．C【详解】解：正实数，满意，当且仅当且，即，时取等号，存在，使不等式有解，，解可得或，即，8．A【详解】因为，所以，所以或，所以或，当时，不成立，所以，所以满意，当时，因为，所以，又因为，所以，所以，当时，因为，所以，又因为，所以，所以，综上可知：.9．ABC【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；10．ABD【详解】对于A，因为，所以恒成立，所以A正确；对于B，当时，方程的判别式，所以，成立，所以B正确；对于C，若，则，所以成立的充要条件是是错误的；对于D，当，时，，而当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.11．AC【详解】对于A，由，则，故A正确；对于B，令时，，故不成立，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，因为，由A知，故，故D错误；12．BCD【详解】A选项：关于的方程，从而当时，方程的解集为，故A错误；B选项：由韦达定理可知，，，且，所以，即，故B正确；C选项：，由韦达定理可知，，，由，即，从而的解集为，故C正确；D选项：解方程组得，即在其次象限，故D正确.13．【详解】解：设，则，解得，所以，因为，，所以，，所以，故答案为：.14．【详解】解：因为所以.故答案为：15．【详解】解：依据题意，不等式的解集为，若，且，则有，解可得或，即的取值范围为；16．【详解】因为关于的不等式的解集不是空集，所以大于等于的最小值4即可，即；故答案为：17．（1）；（2）．【详解】（1）∵且（2）由题意得．∵,∴或①当时,,得;②当时,解得．综上所述,所求的取值范围为．18．【分析】（1）方法一（做差法）：因为，，因为且，，所以，所以，得证方法二（综合法）：因为，，且，所以，，所以，绽开得：，所以，即，得证（2）（反证法）假设a､b都小于0，即，，则有，因为，，，则，这与假设所得相冲突，因此，假设不成立.所以，a､b中至少有一个不小于0.19．(1)(2)或（1）解：由，得，所以（2）解：由，当时，则，解得（舍去），当时，则，解得，当时，则恒成立，综上所述，实数的值为或.20．（1）；（2）.【详解】（1）当时，.∴不等式为，解得，∴所求不等式的解集为.（2）∵，∴，∴是方程的两根，∴，解得21．（1）解：因为恒成立．①当时，恒成立，合乎题意；②当时，则，解得.综上所述，.（2）解：由得.①当时，即当时，原不等式的解集为；②当时，即当时，原不等式的解集为；③当时，即当时，原不等式的解集为.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，