专题08图形的变化(原卷版+解析)

专题08图形的变化一、选择题1．（2023·广东佛山·统考一模）“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·广东广州·统考一模）如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东东莞·统考一模）如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．（2023·广东河源·统考一模）如图是一个正八边形，则它（）A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5．（2023·广东清远·统考一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．正三角形6．（2023·广东深圳·统考一模）的值为（

）A．1 B． C． D．7．（2023·广东广州·统考一模）在中，，，则的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·广东广州·统考一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．9．（2023·广东广州·统考一模）如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（

）．A．3 B． C． D．10．（2023·广东广州·统考一模）如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为（

）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题11．（2023·广东梅州·统考一模）计算：________．12．（2023·广东佛山·统考一模）在中，，若，，则____．13．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．14．（2023·广东深圳·统考一模）图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米．15．（2023·广东佛山·统考一模）如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．16．（2023·广东东莞·统考一模）在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为_________m．17．（2023·广东深圳·统考一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为______米.三、解答题18．（2023·广东佛山·统考一模）如图，海中小岛周围内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（参考数据：，）19．（2023·广东深圳·统考一模）数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）专题08图形的变化一、选择题1．（2023·广东佛山·统考一模）“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2023·广东广州·统考一模）如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（

）A． B． C． D．答案:A分析：这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，根据主视图和左视图面积均是的等腰三角形，可以求出三角形的高为，也就是锥体的高为，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后根据全面积＝侧面积＋底面积计算即可．【详解】解：过作于点，∵这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为的圆，∴这个几何体是圆锥，底面直径是，半径为，∵主视图和左视图面积均是的等腰三角形，∴等腰三角形的底边为，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴圆锥的母线长为，∴圆锥的全面积为：．故选：A．【点睛】本题考查圆锥表面积的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解题的关键．注意：圆锥的表面积等于圆锥的侧面积与底面圆的面积之和，圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图即扇形的面积．也考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积．3．（2023·广东东莞·统考一模）如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．答案:A分析：根据三视图的定义，找到左视图对应的图形，即可．【详解】由立体几何得，该几何体的左视图为：，故选：A．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是三视图的定义．4．（2023·广东河源·统考一模）如图是一个正八边形，则它（）A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形答案:C分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握定义是解答本题的关键．5．（2023·广东清远·统考一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．正三角形答案:A分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．6．（2023·广东深圳·统考一模）的值为（

）A．1 B． C． D．答案:C分析：由特殊角的三角函数值直接可得答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．7．（2023·广东广州·统考一模）在中，，，则的值是（

）A． B． C． D．答案:A分析：依题意，画出图形，设，，由勾股定理求得，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】解：如图，∵中，，，设，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．（2023·广东广州·统考一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据点向右平移横坐标加解答即可．【详解】解：∵点向右平移个单位，∴点平移后得到点的横坐标为，∴点向右平移个单位得到的点的坐标为．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，主要利用了平移中点坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点平移的坐标变化规律是解题的关键．9．（2023·广东广州·统考一模）如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（

）．A．3 B． C． D．答案:A分析：设直线与y轴的交点为E，再取的中点D，连接，过B作于H点．根据直线解析式求出点A和点E的坐标，然后再证明为等边三角形．再结合旋转的性质和等边三角形的性质，并利用证明，得出．由A为定点，为定值，即说明当M在直线上运动时，点N也在定直线上运动，即得出当点N与点H重合时，最短．结合轴对称的性质可求出，进而可利用锐角三角函数求出，即的最小值为3．【详解】解：如图，设直线与y轴的交点为E，再取的中点D，连接，过B作于H点．对于，令，则，∴．令，则，∴．∴，．∵，∴，∵的中点为D，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴．由旋转的性质可知，，∴，即，∴，∴．∵A为定点，为定值，∴当M在直线上运动时，点N也在定直线上运动，∴当点N与点H重合时，最短．∵点与点A关于轴对称，∴，∴．∵，∴，即的最小值为3．故选A．【点睛】本题考查旋转的性质、轴对称的性质，三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形以及一次函数等知识点，解题的关键是确定点N在定直线上，通过垂线段最短的性质求BN的最小值．10．（2023·广东广州·统考一模）如图，正方形内接于，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为（

）A．6 B．5 C．4 D．3答案:C分析：根据正方形及三角形高的定义易得，，再根据对应线段成比例可得，．设正方形边长为x，则，从而可求出．最后根据，可列出关于x的方程，解出x的值即可．【详解】解：∵正方形内接于，边上的高，∴．∵，∴，，∴，．∵设正方形边长为x，则，∴，，∴．又∵，∴，即，解得：，∴正方形的边长为4．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，线段的和与差等知识．解题的关键是根据比例表示出相应线段列方程．二、填空题11．（2023·广东梅州·统考一模）计算：________．答案:分析：根据特殊角的三角函数值，进行计算，即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了利用特殊角的三角函数值进行运算，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键．12．（2023·广东佛山·统考一模）在中，，若，，则____．答案:分析：根据三角函数的定义得出即可．【详解】解：∵，若，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟记三角函数的定义．13．（2023·广东佛山·统考一模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．答案:分析：过点O作OCAB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答．【详解】如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．14．（2023·广东深圳·统考一模）图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米．答案:分析：根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比．15．（2023·广东佛山·统考一模）如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．答案:##分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【详解】解：设两个同学相距米，∵，，∴，，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．16．（2023·广东东莞·统考一模）在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为_________m．答案:分析：设建筑物高为，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设建筑物高为，根据题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记同时同地物高与影长成正比例是解题的关键．17．（2023·广东深圳·统考一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为______米.答案:分析：先根据坡度的定义得出BE的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【详解】在Rt△ABC中，∵i=，A