高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期中考重难点归纳总结(原卷版+解析)

期中考重难点归纳总结重点一集合关系【例1】(2023高一上·怀仁期末）已知集合．（1）求集合；（2）若，求实数m的取值范围．【一隅三反】1．(2023高一上·南充期末）设全集为，集合，.（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求实数的取值范围.2．(2023高一上·东城期末）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）当时，求m的取值范围．3．(2023高一上·浦城期中）已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，，不等式恒成立，求的取值范围.重点二充分必要条件【例2】(2023高一上·越秀期末）（多选）下列四个命题中为真命题的是（）A．“”是“”的既不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于的方程有实数根的充要条件是D．若集合，则是的充分不必要条件【一隅三反】1．(2023高一上·怀仁期末）已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2<m<22．(2023高一下·盐城期末）“”的一个充分条件是（）A． B．C． D．3．(2023高一上·广东期末）已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件重难点三全称与存在量词【例3-1】(2023高一上·大同期末）设命题，则的否定为（）A． B．C． D．【例3-2】(2023高一下·普宁月考）已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是.【一隅三反】1．(2023高一上·兰州期末）命题“，使”是真命题，则的取值范围是．2．(2023·河南）命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．3．(2023·河南·南阳中学）若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.重点四基本不等式【例4-1】(2023高一下·安康期中）若，，，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【例4-2】(2023高一上·怀仁期末）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023高一上·郴州期末）已知正数，满足，则的最小值为（）A．6 B．8 C．16 D．2020(2023高一上·兰州期末）（多选）下列命题中真命题有（）A．若，则的最大值为2B．当，时，C．的最小值5D．当且仅当a，b均为正数时，恒成立3．(2023高一上·温州期末）若正数a，b满足，则的最小值是．4．(2023高一上·浙江月考）已知实数，满足，且满足，则的最小值是．重点五三个一元二次【例5-1】(2023高一上·兰州期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．【例5-2】(2023高一上·信阳期中）已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023高一上·沭阳期中）设，若不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（）A． B．C．或 D．或2．(2023肥城期中）（多选）已知关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为3．(2023青岛期中）已知函数，．（1）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围；（2）若在上单调递减，求实数m的取值范围；（3）解关于x的不等式．重点六函数的三要素【例6-1】(2023高一上·成都期末）下列函数表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【例6-2】(2023高一上·台州期末）已知函数的定义域为区间[m，n]，其中，若f（x）的值域为[-4，4]，则的取值范围是（）A．[4，4] B．[2，8] C．[4，8] D．[4，8]【一隅三反】1．(2023高一上·海南期末）函数的定义域为（）A． B． C． D．2．(2023高一上·兰州期末）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．3．(2023高一下·柳州期末）若，则的最小值为.重难点七函数的性质【例7-1】(2023高一上·雅安期末）已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A．3 B．2 C．1 D．1或2【例7-2】(2023高一上·达州期末）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围为（）A． B．C． D．【例7-3】(2023高一上·越秀期末）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数.【一隅三反】1．(2023高一上·湖北期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．2．(2023高一上·南充期末）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为.3．(2023高一上·泸州期末）若函数是上的偶函数，则的值为.4．(2023高一上·成都期末）已知幂函数的图象过点，则.5．(2023高一上·湖北期末）已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有．（1）求证：函数为奇函数；（2）若当，<0，求证：在上单调递减；（3）在（2）的条件下解不等式：．6．(2023高一上·和平期末）已知函数为上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求在的最大值.期中考重难点归纳总结重点一集合关系【例1】(2023高一上·怀仁期末）已知集合．（1）求集合；（2）若，求实数m的取值范围．答案:见解析解析：（1）解：即，所以．∴，，∴.（2）解：，当时，，∴．当时，，∴．综上所述，或.【一隅三反】1．(2023高一上·南充期末）设全集为，集合，.（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求实数的取值范围.答案:见解析解析：（1）解：当时，，，，或，或，或（2）解：，解得.又或，解得：或综上：或.2．(2023高一上·东城期末）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）当时，求m的取值范围．答案:见解析解析：（1）解：由题设，，而，∴.（2）解：由，显然，∴，可得.3．(2023高一上·浦城期中）已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，，不等式恒成立，求的取值范围.答案:见解析解析：（1）解：的解集是，和3是方程的两根，，（3），解得，，；（2）对任意，，不等式恒成立，即，，恒成立，令，其对称轴方程为，开口向下，，，即的取值范围为，.重点二充分必要条件【例2】(2023高一上·越秀期末）（多选）下列四个命题中为真命题的是（）A．“”是“”的既不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于的方程有实数根的充要条件是D．若集合，则是的充分不必要条件答案:AC解析：且，所以A符合题意；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，B不符合题意；一元二次方程有实根则，反之亦然，C符合题意；当集合A=B时，应为充要条件，D不正确.故答案为：AC.【一隅三反】1．(2023高一上·怀仁期末）已知集合A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2<m<2答案:A解析：因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B，所以3≤m＋1，即m≥2.故答案为：A.2．(2023高一下·盐城期末）“”的一个充分条件是（）A． B．C． D．答案:C解析：A，当时，满足，无法得到，充分性不成立，A不符合题意；对于B，当时，，或，充分性不成立，B不符合题意；对于C，当时，，可得到，C符合题意；对于D，当时，，或，充分性不成立，D不符合题意.故答案为：C.3．(2023高一上·广东期末）已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件答案:C解析：为奇函数，则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故答案为：C.重难点三全称与存在量词【例3-1】(2023高一上·大同期末）设命题，则的否定为（）A． B．C． D．答案:B解析：命题，则的否定为：.故答案为：B【例3-2】(2023高一下·普宁月考）已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是.答案:(-3，0]解析：由题可得“，”，恒成立”是真命题

当k=0时，则有恒成立，符合题意；

当k≠0时，则有，解得-3<k<0.

综上所述，实数k的取值范围是(-3，0].

故答案为：(-3，0]【一隅三反】1．(2023高一上·兰州期末）命题“，使”是真命题，则的取值范围是．答案:{a｜a≤1}解析：因为命题“，使”是真命题，所以，恒成立，即恒成立，因为当时，，所以，的取值范围是{a|a≤1}，故答案为：{a|a≤1}.2．(2023·河南）命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．答案:解析：若，使是假命题，则，使是真命题，当转化，不合题意；当，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案为：3．(2023·河南·南阳中学）若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.答案:解析：因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即，所以，因为，当且仅当即时取等号，所以，即故答案为：重点四基本不等式【例4-1】(2023高一下·安康期中）若，，，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．答案:D解析：对于A：∵，当且仅当时取等号，∴A不符合题意；对于B：，，∴B不符合题意；对于C：，因为∴C不符合题意；对于D：∵，当且仅当时取等号，∴，D符合题意。故答案为：D【例4-2】(2023高一上·怀仁期末）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．答案:D解析：由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故答案为：D【一隅三反】1．(2023高一上·郴州期末）已知正数，满足，则的最小值为（）A．6 B．8 C．16 D．20答案:C解析：由已知条件得，当且仅当，时，即，时等号成立.故答案为：C.20(2023高一上·兰州期末）（多选）下列命题中真命题有（）A．若，则的最大值为2B．当，时，C．的最小值5D．当且仅当a，b均为正数时，恒成立答案:AB解析：对于A，因为，故，当且仅当时等号成立，又，所以，当且仅当时等号成立，故的最大值为2，A符合题意.对于B，，当且仅当时第一个等号成立，当且仅当时第二个等号成立，即当且仅当时等号成立，B符合题意.对于C，当时，，C不符合题意.对于D，取，此时，D不符合题意.故答案为：AB．3．(2023高一上·温州期末）若正数a，b满足，则的最小值是．答案:3解析：因为为正数，所以成立，所以因为，所以，由为正数，得，所以，当且仅当即等号成立，即，解得，所以的最小值为3。故答案为：3。4．(2023高一上·浙江月考）已知实数，满足，且满足，则的最小值是．答案:解析：实数，满足，满足，变形得到，，等号成立的条件为：。故答案为：。重点五三个一元二次【例5-1】(2023高一上·兰州期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．答案:B解析：关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故答案为：B.【例5-2】(2023高一上·信阳期中）已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A． B． C． D．答案:C解析：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，ABD不符合题意；，C符合题意.故答案为：C.【一隅三反】1．(2023高一上·沭阳期中）设，若不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（）A． B．C．或 D．或答案:B解析：因为不等式的解集是，则，即即为，解得，即不等式的解集为故答案为：B.2．(2023肥城期中）（多选）已知关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为答案:ABD解析：因为关于的不等式解集为，所以和是方程的两个实根，且，A符合题意；所以，，所以，因为，又，所以，B符合题意；不等式可化为，因为，所以，C不符合题意；不等式可化为，又，所以，即，解得，D符合题意.故答案为：ABD.3．(2023青岛期中）已知函数，．（1）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围；（2）若在上单调递减，求实数m的取值范围；（3）解关于x的不等式．答案:见解析解析：（1）因为对任意的恒成立，则判别式即所以（2）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调递减区间为因为在上单调递减，所以所以（3）由得：由得或①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是重点六函数的三要素【例6-1】(2023高一上·成都期末）下列函数表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与答案:D解析：对于A选项，定义域为，定义域为，故两个函数不是同一函数；对于B选项与两者的对应法则不同，故不是同一函数；对于C选项，函数的定义域为，函数定义域为，故两者不是同一函数；对于D选项，定义域为，函数定义域为，对应法则相同，故两个函数是同一函数；故答案为：D.【例6-2】(2023高一上·台州期末）已知函数的定义域为区间[m，n]，其中，若f（x）的值域为[-4，4]，则的取值范围是（）A．[4，4] B．[2，8] C．[4，8] D．[4，8]答案:C解析：若，，函数为增函数，时，则，所以，当时，作图如下，为使取最大，应使尽量大，尽量小，此时，由，即，所以，所以，即，当时，即时，此时在对称轴同侧时最小，由抛物线的对称性，不妨设都在对称轴右侧，则由，解得，，当且仅当，即时取等号，但，等号取不到，，时，同理，当时，，当时，，综上所述，的取值范围是。故答案为：C【一隅三反】1．(2023高一上·海南期末）函数的定义域为（）A． B． C． D．答案:B解析：要使函数有意义，则，解得，则函数的定义域为。故答案为：B．2．(2023高一上·兰州期末）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．答案:C解析：A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，A不符合题意；B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，B不符合题意；C．与的定义域都为，，对应法则相同，C符合题意；D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，D不符合题意；故答案为：C．3．(2023高一下·柳州期末）若，则的最小值为.答案:0解析：由，得，所以，当且仅当即时等号成立.故答案为：0重难点七函数的性质【例7-1】(2023高一上·雅安期末）已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A．3 B．2 C．1 D．1或2答案:C解析：幂函数为偶函数，，且为偶数，则实数，故答案为：C【例7-2】(2023高一上·达州期末）若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围为（）A． B．C． D．答案:B解析：因为定义在上的偶函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，因为，所以.因为，所以或，所以或，所以或.故答案为：B【例7-3】(2023高一上·越秀期末）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数.答案:2解析：由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：2【一隅三反】1．(2023高一上·湖北期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．答案:A解析：设，，则，即为