周测13分式方程过关(考查范围：9.3)原卷版+解析

013沪科版七下数学周周测---分式方程过关(第十三周5.15-5.21)考察范围：9.3一、单选题1．有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条作是（

）解：设甲队每天修x米，依题意得：……A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m B．甲队每天修路比乙队2倍还少30mC．乙队每天修路比甲队2倍还多30m D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m2．下列方程中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．3．将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．4．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为(

)A． B．C． D．5．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣18．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－139．关于x的方程无解，则a的值为（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3二、填空题10．如果分式的值为0，那么x的值是___________．11．若关于x的分式方程有增根，则m＝_____．12．若关于x的方程无解，则a的值为_____．三、解答题13．小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？14．解方程：(1)(2)－＝115．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？16．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．(1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？17．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？18．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？19．某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．013沪科版七下数学周周测---分式方程过关(第十三周5.15-5.21)考察范围：9.3一、单选题1．有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条作是（

）解：设甲队每天修x米，依题意得：……A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m B．甲队每天修路比乙队2倍还少30mC．乙队每天修路比甲队2倍还多30m D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m答案:D分析：根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决．【详解】解：由图表可得方程：，故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m，故选：D．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件．2．下列方程中不是分式方程的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据分式方程的概念逐项判断即可找出正确答案．【详解】解：分式方程需同时满足3个条件，即是方程，有分母，分母中含有未知量，观察可知，选项ABD均满足上述三个条件，故都是分式方程，选项C分母中没有未知量，不属于分式方程，故答案为：C．【点睛】本题考查分式方程的概念，熟练掌握分式方程的判定方法是解题的关键．3．将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．答案:B分析：利用酒精的总质量不变列方程即可．【详解】设需要加水，由题意得，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．4．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为(

)A． B．C． D．答案:B分析：根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．【详解】解：设规定时间为天，慢马的速度为，快马的速度为，∵快马的速度是慢马的倍，∴．故选∶B．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．5．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且答案:C分析：先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．【详解】方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，，且，即且，且，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．6．我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．答案:A分析：由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，实际每天接种万人，又结果提前天完成了这项工作，．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1答案:B分析：先解不等式组，根据关于x的不等式组有解，可得a的取值范围，再解分式方程，关于y的方程的解是正数，可得a的取值范围，进一步求和即可．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，关于x的不等式组有解，，解分式方程，去分母得，，解得：，关于y的方程的解是正数，且，且，解得，且，且，满足条件的整数a的值：；，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，和解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法以及解分式方程的步骤是解题的关键．8．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13答案:D分析：根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．【详解】∵，解①得解集为，解②得解集为，∵不等式组的解集为，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．9．关于x的方程无解，则a的值为（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3答案:D分析：分式方程去分母转化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，当a−1＝0，即a＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；当a−1≠0，即a≠1时，由得x＝，若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即，增根为x＝2，∴，解得：a＝3，∴关于x的方程无解时，则a的值为1或3，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键．二、填空题10．如果分式的值为0，那么x的值是___________．答案:3分析：去分母转换成整式方程即可解得．【详解】由题意得：，等式两边同时乘以x+3得，，解得：x=3．经检验得x=3是原方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程，解题的关键是去分母转化成整式方程．11．若关于x的分式方程有增根，则m＝_____．答案:3分析：先求出方程的解，根据分式方程有增根，可得到关于m的方程，即可求解．【详解】解：去分母得：，解得：，∵分式方程有增根，∴，即，解得：．故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，方程产生增根是解题的关键．12．若关于x的方程无解，则a的值为_____．答案:-1或-2或分析：化简得，整理有，分类讨论，若=0且时，则a=-1，若0，则，由x的方程无解可知x=1或x=2，则或，解得a=-2或a=．【详解】将化简得若=0且时则a=-1若0，则有关于x的方程无解即x-1=0、x-2=0故x=1或2．将x=1或2代入有或解得a=-2或a=．故答案为：-1或-2或．【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有1、分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最简公分母等于0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．三、解答题13．小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？答案:甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件分析：设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意：用60元钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意得：，解得：或（舍去），经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．14．解方程：(1)(2)－＝1答案:(1)(2)分析：（1）最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【详解】（1）解：方程左右两边同乘以，得：，，，检验：把代入，是原方程的解．（2）解：－＝1方程左右两边同乘以，得：，，，检验：把代入且，是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为一元一次方程或一元二次方程进行求解．15．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？答案:该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．分析：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．(1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？答案:(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．(2)至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．分析：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：，解得：；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．17．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？答案:(1)实际施工时，每天改造管网的长度是72米(2)以后每天改造管网至少还要增加36米分析：（1）根据每天的施工效率比原计划提高了20%，设未知数，再根据比原计划提前10天完成任务列出方程即可求解；（2）根据工期不超过40天列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）=72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，是中考常规题型，解题的关键在于找出题目中的等量关系、不等关系，列出方程或不等式．18．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？答案:(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；(2)甲种农机具最多能购买6件．分析：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可；（2）设购买m件甲种农机