高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第1章集合与常用逻辑用语章末测试(基础)(原卷版+解析)

第1章集合与常用逻辑用语章末测试（基础）第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，8题共40分)1．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．以上都不正确2．(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．3．(2023·山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．4．(2023·新疆阿勒泰·高一期末）已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件5．(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．(2023·全国·高三专题练习）若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或7．(2023·浙江）已知集合，则（

）A． B．C． D．8．(2023·全国·高一专题练习）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（

）A．B．C．D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·重庆市石柱中学校高一阶段练习）下列命题正确的是（

）A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件10．(2023·福建）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．11．(2023·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．集合的真子集个数为812．(2023·江苏）若是的必要不充分条件，则实数的值为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·全国·高一课时练习）“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）14．(2023·全国·高一专题练习）某高级中学高三特长班有名学生，其中学绘画的学生人，学音乐的学生人，则同时学绘画和音乐的学生至少有__________人.15．(2023·青海）若“”为假命题，则实数m的最小值为___________.16．(2023·陕西）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023·湖南·）设全集，集合，.（1）求及；（2）求.18．(2023·全国·高一期末）已知集合，集合或，全集.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.19．(2023·全国·高一期末）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．20．(2023·河北·武安市第一中学高一期末）已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．21．(2023·广东·深圳外国语学校高一期末）已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．22．(2023·江苏·高一）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.第1章集合与常用逻辑用语章末测试（基础）第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，8题共40分)1．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．以上都不正确答案:C解析：全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.2．(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．答案:D解析：由已知可得或，因此，.故选：D.3．(2023·山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．答案:D解析：因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.4．(2023·新疆阿勒泰·高一期末）已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件答案:A解析：由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.5．(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:C解析：因，而，所以时，即，则，此时时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C6．(2023·全国·高三专题练习）若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或答案:A解析：若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，即判别式，即，解得.故选：A.7．(2023·浙江）已知集合，则（

）A． B．C． D．答案:A解析：，，故选：A.8．(2023·全国·高一专题练习）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（

）A．B．C．D．答案:D解析：∵，，∴，，∴，其中有个元素，故选D.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·重庆市石柱中学校高一阶段练习）下列命题正确的是（

）A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件答案:ABD解析：对于选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；对于选项B：命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”，故B正确；对于选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；对于选项D：“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.10．(2023·福建）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．答案:BD解析：由题意得：，所选的正确选项是的必要不充分条件，是正确选项应的一个真子集，故选：BD11．(2023·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．集合的真子集个数为8答案:AC解析：因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC12．(2023·江苏）若是的必要不充分条件，则实数的值为（

）A． B． C． D．答案:BC解析：由，可得或.对于方程，当时，方程无解；当时，解方程，可得.由题意知，，则可得，此时应有或，解得或.综上可得，或.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·全国·高一课时练习）“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）答案:充分不必要解析：∵

等价于，∴

能推出，不能推出，∴“”是“”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要.14．(2023·全国·高一专题练习）某高级中学高三特长班有名学生，其中学绘画的学生人，学音乐的学生人，则同时学绘画和音乐的学生至少有__________人.答案:解析：设该高级中学高三特长班的名学生构成全集，学绘画的学生构成集合，学音乐的学生构成集合，同时学绘画和音乐的学生有人，则学绘画但不学音乐的学生有人，学音乐但不学绘画的学生有人，如图所示，则中的人数是，又中的人数不大于全集中的人数，则，解得：，所以同时学绘画和音乐的学生至少有人，故答案为：.15．(2023·青海）若“”为假命题，则实数m的最小值为___________.答案:解析：命题“，有”是假命题，它的否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：．16．(2023·陕西）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.答案:乙解析：四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023·湖南·）设全集，集合，.（1）求及；（2）求.答案:（1），；（2）.解析：（1）因为，，所以，（2）因为，所以，所以.18．(2023·全国·高一期末）已知集合，集合或，全集.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.答案:（1）；（2）或.解析：（1）∵对任意恒成立，∴，又，则，，（2）∵，∴，若，则，∴，故时，实数的取值范围为或.19．(2023·全国·高一期末）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．答案:（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．解析：（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠时，可得，解得2≤m≤3．综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．（3）当B＝时，由（1）知m<2；当B≠时，可得，或，解得m>4．综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．20．(2023·河北·武安市第一中学高一期末）已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．答案:（1），；）（2）解析：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得21．(2023·广东·深圳外国语学校高一期末）已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．答案:（1）或；；（2）.解析：（1）当时，，或，或；又，