专题02勾股定理的逆定理(原卷版+解析)-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练(北师大版)

专题02勾股定理的逆定理题型一勾股数的应用1．下列各组数中，不是勾股数组的是A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，52．下列各组数中，是勾股数的是A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，3．下面四组数，其中是勾股数的一组是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，84．阅读并解答问题：能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数，在学习完“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下数字表格：23456468101238152435510172637请回答下列问题：（1）当时，，，；（2）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数的代数式表示；（3）猜想：以，，为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．5．观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；；7，24，25；，，．请解答：（1）当时，求，的值；（2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．6．满足勾股定理的正整数称为勾股数，观察以下两组勾股数的规律：（1）按此规律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一组勾股数中，▲表示，〇表示；（2）猜想：①当是大于1的奇数时，勾股数为：，，，请你给出证明：②当是大于2的偶数时，直接用表示勾股数：，，7．探索勾股数的规律：观察下列各组数：，4，，，12，，，24，，，40，，请写出第6个数组：．8．如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为．9．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数，，通常叫做勾股数．如果三角形最长边，其中一短边，另一短边为，如果，，是勾股数，则（用含的代数式表示，其中为正整数）10．观察下列各组勾股数：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；照此规律，将第组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含的代数式可表示为．题型二判断三角形形状11．由下列条件不能判定为直角三角形的是A． B．，， C． D．12．下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．13．在下列条件下不是直角三角形的是A． B． C． D．14．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，．那么下列条件中能判断是直角三角形的是A． B．， C．，， D．，，15．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是A． B． C． D．16．适合下列条件的中，直角三角形的个数为．①；②，；③，；④，，；⑤，，．17．如图，在中，，于，设，，，，有下列四种说法：①；②；③以、、为边的三角形，是直角三角形；④．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．如图所示四边形，已知，，，，，求该四边形的面积．19．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．20．如图，在中，点是上一点，连接，若，，，，求的长度．21．在中，是上一点，，，，，求的面积．专题02勾股定理的逆定理题型一勾股数的应用1．下列各组数中，不是勾股数组的是A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，8，9 D．3，4，5【解答】解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．故选：．2．下列各组数中，是勾股数的是A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．，，【解答】解：、，此选项不符合题意；、，此选项符合题意；、，此选项不符合题意；、，此选项不符合题意．故选：．3．下面四组数，其中是勾股数的一组是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，8【解答】解：、，不能构成勾股数，故错误；、，但是它们不是整数，所以能不是勾股数，故错误；、能构成勾股数，故正确；、不能构成勾股数，故错误；故选：．4．阅读并解答问题：能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数，在学习完“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下数字表格：23456468101238152435510172637请回答下列问题：（1）当时，14，，；（2）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数的代数式表示；（3）猜想：以，，为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．【解答】解：（1）当时，，，．故答案为：14，48，50；（2）观察，，与之间的关系，用含自然数的代数式表示：，，；（3）猜想：以，，为边长的三角形为直角三角形．证明如下：，以，，为边长的三角形为直角三角形．5．观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；；7，24，25；，，．请解答：（1）当时，求，的值；（2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．【解答】解：（1）由，，，得．解得，；（2）是勾股数，理由如下：，，，，220，221是勾股数．6．满足勾股定理的正整数称为勾股数，观察以下两组勾股数的规律：（1）按此规律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一组勾股数中，▲表示8，〇表示；（2）猜想：①当是大于1的奇数时，勾股数为：，，，请你给出证明：②当是大于2的偶数时，直接用表示勾股数：，，【解答】解：（1）按此规律，填空：，▲，〇〇▲〇▲上面一组勾股数中，▲表示8，〇表示10．故答案为：8，10；（2）①证明：，当是大于1的奇数时，勾股数为：，，；②，当是大于2的偶数时，用表示勾股数：，，．故答案为：．7．探索勾股数的规律：观察下列各组数：，4，，，12，，，24，，，40，，请写出第6个数组：，84，．【解答】解：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，，则⑥，，，故答案为：，84，．8．如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为79．【解答】解：由题可得，，，，，，，当时，，，，，故答案为：79．9．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数，，通常叫做勾股数．如果三角形最长边，其中一短边，另一短边为，如果，，是勾股数，则（用含的代数式表示，其中为正整数）【解答】解：，，故答案为：10．观察下列各组勾股数：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；照此规律，将第组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含的代数式可表示为．【解答】解：（1）3，4，5中，；（2）5，12，13中，；（3）7，24，25中，；（4）9，40，41中，；以此类推，第组勾股数中，当最小的数为时，排在中间的数为，即，故答案为：．题型二判断三角形形状11．由下列条件不能判定为直角三角形的是A． B．，， C． D．【解答】解：、，，，故选项能判定是直角三角形；、，选项能判定是直角三角形；、设、、的度数分别为、、，，，故选项不能判定是直角三角形；、，，，故选项能判定是直角三角形．故选：．12．下列不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：、由，可得，故是直角三角形，不符合题意；、，能构成直角三角形，不符合题意；、，，故不是直角三角形，符合题意；、，，故是直角三角形，不符合题意；故选：．13．在下列条件下不是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：．，，即是直角三角形，故本选项不符合题意；．，，即是直角三角形，故本选项不符合题意；．，，最大角，不是直角三角形，故本选项符合题意；．，，又，，，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：．14．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，．那么下列条件中能判断是直角三角形的是A． B．， C．，， D．，，【解答】解：．，，最大角，不是直角三角形，故本选项不符合题意；．，，，不是直角三角形，故本选项不符合题意；．，，，，是直角三角形，故本选项符合题意；．，，，，不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：．15．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：当时，则，同理可得，，故选项符合题意；当时，可得，又，，故选项不符合题意；当时，则时直角三角形，故选项不符合题意；当时，，则时直角三角形，故选项不符合题意；故选：．16．适合下列条件的中，直角三角形的个数为③④．①；②，；③，；④，，；⑤，，．【解答】解：①，不是直角三角形，故本小题错误；②不能判定的形状，故本小题错误；③，，，是直角三角形，故本小题正确；④，是直角三角形，故本小题正确；⑤，不是直角三角形，故本小题错误．故答案为：③④．17．如图，在中，，于，设，，，，有下列四种说法：①；②；③以、、为边的三角形，是直角三角形；④．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①的面积为：或，，故①正确；②，，，，，，，故②正确；③，，，（勾股定理）（面积公式推导），，根据勾股定理的逆定理知道以，，为边构成的三角形是直角三角形，③正确；④，，即，，，，，，，故④正确．故选：．18．如图所示四边形，已知，，，，，求该四边形的面积．【解答】解：，，，，，，，，，是直角三