专题08数轴上动点返回多解问题(原卷版+解析)

专题08数轴上动点返回多解问题类型一数轴上动点返回一解问题1．已知数轴上有三点，，分别表示有理数，，，动点从点出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为．（1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：______，______．（2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离．2．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点．（1）a=，b=，AB=；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．类型二数轴上动点返回两解问题3．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．（1）当时，求点到原点的距离；（2）当时求点到原点的距离；（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．4．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由类型三数轴上动点返回三解问题5．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为；（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为（用含t的代数式表示）；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．（1）A，B两点之间的距离为．（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．7．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．（1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．(1)a＝________，b＝__________．(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．类型四数轴上动点返回四解问题9．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．（1）求a、b、c的值；（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．12．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）13．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB；（1）求出数轴上C点所表示的数；（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；（3）在第（2）问的条件下，有另一动点，M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．专题08数轴上动点返回多解问题类型一数轴上动点返回一解问题1．已知数轴上有三点，，分别表示有理数，，，动点从点出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为．（1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：______，______．（2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离．答案:（1），；（2）24解析：分析：（1）根据数轴上两点的距离即可求得答案；（2）先求得点从点到点的时间，进而求得点运动的路程，根据题意确定的位置，进而求得的距离【详解】（1），故答案为：，；（2）解：点从点到点的时间为点运动的路程为点，距离为答：点，距离为【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．2．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点．（1）a=，b=，AB=；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．答案:（1）﹣8，4，12；（2）；（3）点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16解析：分析：（1）由非负数的性质求得a、b的值，由两点间的距离公式求得AB的值；（2）分别分点P在点B的左边和点P在点B的右边两种情况讨论；（3）点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为2t−t＝8，解出即可解决问题．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴AB＝4－（﹣8）＝12，故答案为：﹣8；4；12（2）当点P在点B的左边时，由题意得：AP＝2t，BP＝12－2t，BQ＝t，且2t≤12，t≤6，∵BP=2BQ∴，解得：t＝3，当点P在点B的右边时，AP＝2t，BP＝2t－12，BQ＝t，且2t＞12，t＞6，∵BP=2BQ，∴，（无解，舍去）综上所述：当t＝3时，BP=2BQ．（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ=4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t-t＝8，t＝8，此时，点P表示的实数为8×2＝16，所以点M表示的实数也是16，∴点M行驶的总路程为：3×8＝24，答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．类型二数轴上动点返回两解问题3．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．（1）当时，求点到原点的距离；（2）当时求点到原点的距离；（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．答案:（1）6；（2）2；（3）2或6解析：分析：（1）当时，先计算，小于8，则用8减去即可得；（2）当时，点运动的距离大于8，则用点运动的数值减去8即可；（3）当点到原点的距离为4时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．【详解】解：（1）当时，，，点到原点的距离为6；（2）当时，点运动的距离为，，，点到原点的距离为2；（3）当点到原点的距离为4时，，向左运动时，，则，，；向右运动时，，运动的距离是，运动时间，，点到原点的距离为2或6．【点睛】本题考查了动点在数轴上的运动，解题的关键是正确分析题意并分类讨论．4．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由答案:（1）-24；12；（2）①6，15；②-8，-4，解析：分析：（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数-24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：-24+12=-12，再根据点C表示的数是点B表示的数的相反数得到点C表示的数为12；（2）①分点Q到达点C之前和点Q到达点C之后两种情况列出方程求解即可；②分点Q追上点P和点Q超过点P两种情况列方程求解即可．【详解】（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，∴点A表示的数为-24，∵点B在点A的右侧，且与点A相距12个单位长度，∴点B表示的数为-12，∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，∴点C表示的数为12故答案为：-24，12；（2）如图：AB=12，AC=36，BC=24，①设点Q运动m秒后与点P相遇，点Q到达点C之前，属于追及问题，追及距离=AB=123m-m=12解得m=6点Q到达点C之后，是相遇问题，当Q到C点时用时36÷3=12秒此时PB=12×1=12，则PQ=BC-PB=123（m-12）+1×（m-12）=12解得m=15∴点Q运动6秒或15秒时与点P相遇；②能，理由：在点Q从点A向点C运动的过程中，当点P在点Q右侧时，12+t-3t=4，解得：t=4，此时点P表示的数为-12+4=-8；当点Q在点P右侧时，3t-12-t=4，解得：t=8，此时点P表示的数为-12+8=-4．∴点P表示的数为-8或-4．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．类型三数轴上动点返回三解问题5．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为；（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为（用含t的代数式表示）；（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．答案:（1）4；（2）；（3）或或解析：分析：（1）先求出Q到达B点时所用时间，再求出这个时间P运动的距离即可．（2）先确定Q所运动的距离为3t，再减去A点的值即为所求．（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分①点Q到达点B前，②点Q到达点B后，写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝列方程，求出满足的条件t的值．【详解】解：（1）∵A对应的数为－2，B对应的数为10，∴，∵动点Q从点A出发向点B匀速运动，∴，当时，点P对应的数为；（2）在点Q到达点B前，Q所运动的距离为3t，点Q对应的数为；（3）①点Q到达点B前，点P在右边，点Q在左边，，解得：，点P在左边，点Q在右边，，解得：，②点Q到达点B后，点P与点Q重合，，解得：，点P在左，点Q在右，，解得：，点P在右，点Q在左，，解得：，∵，∴舍去，∴当P、Q两点相距个单位长度时，或或．【点睛】本题考查数轴的应用以及一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．（1）A，B两点之间的距离为．（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案:（1）12；（2）-1015；（3）存在，，，10解析：分析：（1）根据数轴上A，B两点对应的数分别-4，8，可直接得到A，B两点之间的距离；（2）当运动到第2021次时，点P所对应的有理数是：，化简求值即可；（3）分三种情况讨论：①当C，D两点没相遇时，②当C，D两点相遇后时，点C没有运动到B点时，③当C，D两点相遇后时，点C运动到B点再返回时，分别列出方程，然后求解即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上A，B两点对应的数分别-4，8，∴A，B两点之间的距离为，（2）根据题意可得，当运动到第2021次时，点P所对应的有理数是：，（3）存在，理由如下：由（1）得：，①当C，D两点没相遇时，依题意得：解之得：；②当C，D两点相遇后时，点C没有运动到B点时，依题意得：解之得：；③当C，D两点相遇后时，点C运动到B点再返回时，依题意得：解之得：；综上所述，CD的长度为2时，运动时间为或或10．【点睛】本题考查的是数轴的性质和数轴上的动点，明确数轴的特点，利用分类讨论的思想、数形结合的思想解答是解题的关键．7．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．（1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．答案:（1）15；（2）秒或秒；（3）存在，或或解析：分析：（1）当秒时，求出点和点在数轴上相距的长度单位，点和点在数轴上相距的长度单位，据此求出、和谐距离即可；（2）分两种情况：当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且没有相遇时，当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且相遇后又离开时，分别列出方程，然后求解即可；（3）分六种情况：①当点在，点在上运动时，②当点在，点在上运动时，③当点，点在上运动时，④当点在，点在上运动时，⑤当点在，点在上运动，且点没有返回时，⑥当点在，点在上运动，且点返回时，分别列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）当秒时，点和点在数轴上相距个长度单位，即点在数轴上表示的点是点和点在数轴上相距个长度单位，即点在点的位置上，在数轴上表示的点是12，则、和谐距离是：个单位长度；（2）如图示：点运动到点位置时，用的时间是：秒，当点在折线数轴上运动4秒时，则在上的运动时间是秒，在上的运动时间是秒，则，∴，设点，点在在上的运动时间是，当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且没有相遇时，依题意得：，解得：，∴总用时是：秒；当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且相遇后又离开时，依题意得：，解得：，∴总用时是：秒；综上所述，当运动秒或秒时，M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；（3）存在，理由如下：根据题意可知，点在上的运动，并没返回时，使用的时间是秒，点在上的运动，使用的时间是秒，可得，点在到达点时，继续返回运动了2秒，①当点在，点在上运动时，依题意得：解得：，不合题意，舍去；∵点在到达点时，使用的时间是秒，先于点在上运动，②当点在，点在上运动时，依题意得：解得：；③当点，点在上运动时，依题意得：解得：；④∵点在到达点时，使用的时间是秒，先于点到达点，当点在，点在上运动时，无法找到任一点，使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，故不存在这样的时间；⑤当点在，点在上运动，且点没有返回时，依题意得：解得：，不合题意，舍去；⑥当点在，点在上运动，且点返回时，依题意得：解得：；综上所述，使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等的时间是：或或；【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，利用分类讨论思想，对题目进行分析解答是解题的关键．8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．(1)a＝________，b＝__________．(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．答案:(1)，6(2)①6；②，，解析：分析：（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性解题；（2）①由PO＝2PB列方程解题；②分两种情况讨论：点Q到达原点之前PQ＝1，或点Q到达原点返回之后PQ＝1，根据题意列方程解题即可．(1)解：故答案为：-2，6．(2)①根据题意得，PO＝2PB②分两种情况讨论：第一种情况：点Q到达原点之前PQ＝1，点P表示的数为：，点Q表示的数为：第二种情况：点Q到达原点返回之后PQ＝1，点P与点Q相遇时，即，此时点P、Q表示的数均为，此时点Q到达原点还需要秒，当点Q在原点时，点P表示数当点Q由原点返回，向右匀速运动时，PQ＝1（舍去）即当点Q到达原点返回之后PQ＝1，综上所述，当PQ＝1时，，，．【点睛】本题考查数轴上的动点、一元一次方程的应用、绝对值的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．类型四数轴上动点返回四解问题9．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．答案:（1）t，24-t；（2）点P表示的数为-2，0，3，4.解析：分析：（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2）需要分类讨论，分①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，四种情况讨论即可．【详解】解：（1）PA=t，PC=24-t；故答案为：t，24-t；（2）①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，

3t+2=10+t，解得：t=4，

∴此时点P表示的数为﹣2，②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t-2=10+t

解得：t=6，∴此时点P表示的数为0，③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，10+t+2+3t﹣24=24

解得：t=9，∴此时点P表示的数为3，④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，10+t-2+3t-24=24

解得：t=10，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为-2，0，3，4.【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．答案:（1）6，2；（2）①16﹣2x；②BE＝2CF；（3）1或3或或解析：分析：（1）由两点距离公式可求解；（2）①由BE=AB﹣AE，可求解；②由BE=8﹣x，即可求解；（3）分四种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解．【详解】解：（1）∵A、B两点对应的数分别是-4、12，∴AB=12-（-4）=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F是AE的中点，∴AE=2EF=14，AF=EF=7，∴AC=AF-CF=6，BE=AB-AE=2．故答案为：6，2；（2）①∵AF长为x，∴AE=2x，∴BE=16-2x．故答案为：16-2x；②∵CF=CE-EF=8-x，∴BE=2CF；（3）∵点C运动到数轴上表示数-14，CE=8，∴点E表示的数为-6；当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：3t-1=2t+2，解得t=3；当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：2（t-6）+1+2t=16，解得t=；当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：2（t-6）+2t=16+1，解得t=．综上所述：当t=1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，理解题意，列出正确的方程是本题的关键．11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．（1）求a、b、c的值；（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．答案:（1）；（2）或秒；（3）或或或解析：分析：（1）根据非负数的性质求得的值；（2）根据题意设的移动时间为，分别求得的距离，列出方程进而求解即可（3）根据点到达点前后进行分类讨论，进而分别得出结果．【详解】解：（1）∵|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；∴（2）设的运动时间为秒，根据题意点表示的数为，则的距离为，，当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，解得或点移动时间为或秒；（3），的速度为3个单位每秒，点的速度为1个单位每秒，设点的移动时间为，则点表示的数为，当点到达点之前，点表示的数为，此时根据题意，解得或当点从点返回时，点表示的数为，此时根据题意，解得或综上所述，的移动时间为或或或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题的关键．12．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）答案:（1）；；（2）点P表示的数为，对应t的值为5（秒）或21（秒），点P表示的数为，对应t的值为33（秒）；（3）或或或解析：分析：（1）利用数形结合，及相反数的概念进行解答；（2）分三种情况进行讨论，第一种，当点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点时；第二种，当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点时；第三种，当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点右边距离45个单位处时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，分别求解即可；（3）P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值，要进行分四类讨论．【详解】解：（1）根据题意可知，点到原点左侧，点到原点右侧，如下图：不妨设点表示的数为，根据相反数定义则点表示的数为，点A和点B相距30个单位长度，则，解得：，点A表示的数是：；将点B向右移动15个单位长度，得到点C，如下图：由图可知点C表示的数是；故答案是：；．（2）分三种情况讨论，如图：当点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，表示的数为：，对应的时间（秒），当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，表示的数为：，对应的时间（秒），当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点右边距离45个单位处时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，表示的数为：，对应的时间（秒），故点P表示的数为，对应t的值为5（秒）或21（秒）；点P表示的数为，对应t的值为33（秒）；（3）当点从点出发又返回点时或点到达点时停止运动的的话，相距5个单位需要分四种情况讨论，当点从点C向左出发，点从点向右出发，第一次相距5个单位长度时所用时间为，，解得：，当点从点C向左出发，点从点向右出发，第一次相遇后再相距5个单位长度时所用时间为，，解得：，当点从点C向左出