高中数学第四章圆与方程4-2-3直线与圆的方程的应用刷题课件新人教A版必修2

题型

直线与圆的方程的应用解析D4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

1．[黑龙江哈尔滨2019高一期末]若直线y＝x＋b与圆x2＋y2－4x＋2y＋3＝0有公共点，则实数b的取值范围是()A．[－2，2]B．[－3，1]C．[－4，0]D．[－5，－1]问题等价于圆心(2，－1)到直线x－y＋b＝0的距离小于或等于半径，即，解得－5≤b≤－1，故选D.题型

直线与圆的方程的应用解析B4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

3．[陕西安康2019高一期末]已知点A(3/2，0)，B(0，－2)，且点C是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABC面积的最大值为()A.5/2B.7/2C.15/4D．6当点C到直线AB的距离最大时，△ABC的面积最大．点C到直线AB的距离的最大值为圆心(0，1)到直线AB的距离加上圆的半径1.因为A(3/2，0)，B(0，－2)，所以直线AB：4x－3y－6＝0，所以圆心到直线AB的距离，所以点C到直线AB的距离的最大值为9/5＋1＝14/5.又|AB|，所以△ABC的面积的最大值为1/2×5/2×14/5＝7/2，故选B.4．一辆宽1.6m的卡车，要经过一个半径为3.6m的半圆形隧道，则这辆卡车的高度不得超过()A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m题型

直线与圆的方程的应用解析B4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

如图，建立平面直角坐标系，|OA|＝3.6，|AB|＝0.8，则|OB|＝≈3.5，所以卡车的高度不得超过3.5m.5．[广东深圳2019高一期末]已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.有以下几个命题：①直线l恒过定点(3，1)；②圆C被y轴截得的弦长为；③直线l与圆C恒相交；④直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2x－y－5＝0.其中正确的命题是()A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④题型

直线与圆的方程的应用解析D4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，由解得则无论m为何值，直线l过定点D(3，1)，故①正确；令x＝0，则(y－2)2＝24，解得y＝2±2，故圆C被y轴截得的弦长为，故②正确；因为(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，所以点D在圆C的内部，直线l与圆C相交，故③正确；圆心C(1，2)，半径为5，|CD|＝，当截得的弦长最短时，l⊥CD，kCD＝－1/2，则直线l的斜率为2，此时直线的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0，故④正确．故选D.题型

直线与圆的方程的应用解析14.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

6．已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则λ－b＝__________．圆O：x2＋y2＝1上任一点M(x，y)，由|MB|＝λ|MA|，得(x－b)2＋y2＝λ2(x＋2)2＋λ2y2.取M(1，0)，M(－1，0)，将其坐标分别代入上式，可得(1－b)2＝λ2·(1＋2)2，(－1－b)2＝λ2·(－1＋2)2，解得b＝－1/2，λ＝1/2，故λ－b＝1.题型

直线与圆的方程的应用解析44.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

7．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值为________．曲线C：(x－5)2＋y2＝16是圆心为C(5，0)，半径为4的圆，当PC⊥l1时，|PC|最短，|PM|取得最小值．因为|PC|的最小值为d＝，所以|PM|的最小值为＝4.题型

直线与圆的方程的应用解4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

8．已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1，0)，B(1，0)，点P是圆上一动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大值、最小值及对应点P的坐标．⊙C的圆心C(3，4)．设点P的坐标为(x0，y0)，则d＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋2.∴dmin＝2(|OC|－1)2＋2＝34，对应点P的坐标为（12/5,16/5），dmax＝2(|OC|＋1)2＋2＝74，对应点P的坐标为（18/5,24/5）.题型

直线与圆的方程的应用解4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

9．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)如图，以O为原点，建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O的方程为x2＋y2＝252.直线AB的方程为x/40＋y/30＝1，即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，则d＝|－120|/5＝24＜25，所以外籍轮船能被海监船监测到．设持续时间为t，则t＝

＝0.5(h)．答：外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5h.题型

直线与圆的方程的应用解4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

9．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)如图，以O为原点，建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O的方程为x2＋y2＝252.直线AB的方程为x/40＋y/30＝1，即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，则d＝|－120|/5＝24＜25，所以外籍轮船能被海监船监测到．设持续时间为t，则t＝

＝0.5(h)．答：外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5h.题型

直线与圆的方程的应用解4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

10．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程．(2)若一条直线过点M(1，0)且与圆C交于A，B两点(A在x轴上方，B在x轴下方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(1)设圆心C(a，0)（a＞-5/2），则|4a+10|/5＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．故圆C的方程为x2＋y2＝4.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏题型

直线与圆的方程的应用解4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

9．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)如图，以O为原点，建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O的方程为x2＋y2＝252.直线AB的方程为x/40＋y/30＝1，即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，则d＝|－120|/5＝24＜25，所以外籍轮船能被海监船监测到．设持续时间为t，则t＝

＝0.5(h)．答：外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5h.题型

直线与圆的方程的应用解析44.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

7．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值为________．曲线C：(x－5)2＋y2＝16是圆心为C(5，0)，半径为4的圆，当PC⊥l1时，|PC|最短，|PM|取得最小值．因为|PC|的最小值为d＝，所以|PM|的最小值为＝4.5．[广东深圳2019高一期末]已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.有以下几个命题：①直线l恒过定点(3，1)；②圆C被y轴截得的弦长为；③直线l与圆C恒相交；④直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2x－y－5＝0.其中正确的命题是()A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④题型

直线与圆的方程的应用解析D4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，由解得则无论m为何值，直线l过定点D(3，1)，故①正确；令x＝0，则(y－2)2＝24，解得y＝2±2，故圆C被y轴截得的弦长为，故②正确；因为(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，所以点D在圆C的内部，直线l与圆C相交，故③正确；圆心C(1，2)，半径为5，|CD|＝，当截得的弦长最短时，l⊥CD，kCD＝－1/2，则直线l的斜率为2，此时直线的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0，故④正确．故选D.5．[广东深圳2019高一期末]已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.有以下几个命题：①直线l恒过定点(3，1)；②圆C被y轴截得的弦长为；③直线l与圆C恒相交；④直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2x－y－5＝0.其中正确的命题是()A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④题型

直线与圆的方程的应用解析D4.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，由解得则无论m为何值，直线l过定点D(3，1)，故①正确；令x＝0，则(y－2)2＝24，解得y＝2±2，故圆C被y轴截得的弦长为，故②正确；因为(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，所以点D在圆C的内部，直线l与圆C相交，故③正确；圆心C(1，2)，半径为5，|CD|＝，当截得的弦长最短时，l⊥CD，kCD＝－1/2，则直线l的斜率为2，此时直线的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0，故④正确．故选D.题型

直线与圆的方程的应用解析44.2.3直线与圆的方程的应用刷基础

7．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值为________．曲线C：(x－5)2＋y2＝16是圆心为C(5，0)，半径为4的圆，当PC⊥l1时，|PC|最短，|PM|取得最小值．因为|PC|的最小值为d＝，所以|PM|的最小值为＝4.题型

直线与圆的方程的应用解4.2.3直线与圆的方程的