押福建卷第10题【函数】(原卷版+解析)

押福建卷第10题二次函数题号分值2022年

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中考104平移综合应用二次函数对称性二次函数图像性质二次函数图像性质一元二次方程解题技巧在备考选择压轴题中，考生应多积累二次函数的图像性质解题方法与模型。如：函数图像对称性，函数图像的增减性与自变量的取值范围。技巧：画函数图像，合理进行分析与推理，进行函数值的大小比较。要善于结合图像解题。【真题1】(2023·福建·统考中考真题）二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的图象过A(−3,A．若y1y2>0，则y3C．若y2y4<0，则y1【真题2】(2023·福建·统考中考真题）已知P1x1,y1，A．若|x1−1|>|x2−1|，则C．若|x1−1|=|x2−1|，则1．（2023春·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考期中）已知点x0,y0是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上一个定点，点m,nA．ax0+2b=0 B．ax0−2b=02．（2023·福建漳州·统考一模）已知抛物线y=−12x+1x−4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左则），与y轴交于点C，连接BC，直线y=kx+1k>0与y轴交于点D，交BC上方的拋物线于点E，交BCA．点C的坐标是0，2 C．当EFDF的值取得最大时，k=23 3．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2，则关于x的方程xA．2，6 B．−2，6 C．2，−6 D．−2，−64．（2023春·福建福州·九年级校考阶段练习）抛物线y=ax2−2ax+3过四个点1+2，y11−2，y2−3，yA．a<−18 B．a≥−15 C．5．（2023春·福建南平·九年级专题练习）已知点x1，y1，x2，y2，x3，y3都在二次函数A．y1>y2>y3 B．6．（2023春·福建南平·九年级专题练习）二次函数y=ax2+bx+c的图象过不同的六点A−2，m−1、B−1，m、C0，y1、DA．y1<y2<y3 B．7．（2023春·福建南平·九年级专题练习）二次函数y=x2的图象上有两个不同的点Ax①对任意的x1<x②对任意的x1+x③存在x1，x2，满足x1④对于任意的正实数t，存在x1，x2，满足x1以上推断中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·福建·模拟预测）设二次函数y1=mx2−nx+1，y2=x2−nx+m（m，A．若p−q=1，则p=2，q=1 B．若p−q=0，则p=q=0C．若p+q=1，则p=q=12 D．若p+q=09．（2023·福建·模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图像过A0,1，B1,1，且当x=32时，对应的函数值y<0．若点P1t−1,y1A．y1>y2 B．y1<10．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象上部分点的坐标x,y的对应值如表所示，则方程x…127…y…0.28-30.28…A．1或7 B．2或8−2 C．2或7−2 D．211．（2023春·福建南平·九年级专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点Ax1,y1，B1−m,nA．y1>y2 B．y1<12．（2023·福建·模拟预测）点Am,y1，Bm+3,y2都在y=(x−1)A．m≥−1 B．m≤−1 C．m≥−12 13．（2023秋·福建漳州·九年级统考期末）已知点(x1,y1),(x2,y2),(xA．y1可能最大，不可能最小 B．yC．y3可能最大，不可能最小 D．y14．（2023秋·福建莆田·九年级统考期末）已知点A0,y1，B1,y2，C5,y3A．y2>yC．y3>y15．（2023秋·福建莆田·九年级校考期末）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数yx…−2−1012…y…755711…若点Pm24+1,y1，Qm−1,A．y1<y2 B．y1>16．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考期末）已知点−3，y1，5，yA．当y0≥y1>y2时，x0的取值范围是C．当y1>y2≥y0时，x0的取值范围是17．（2023·福建三明·统考模拟预测）已知抛物线y=(x−x1)(x−x2)+1(x1<x2)，抛物线与x轴交于m，0，A．x1<m<n<xC．m<x1<n<18．(2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A1，0和点A．0<m<3 B．−6<m<3 C．−3<m<6 D．−3<m<019．(2023秋·福建福州·九年级校考期中）已知函数y=ax2−2ax+3a<0，当0≤x≤m时，有最大值A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m≤320．(2023秋·福建厦门·九年级厦门市槟榔中学校考期中）若二次函数y=ax2+bx+c的图象过不同的五点A2m,n，B0,y1，C4−2m,n，DA．y2<y1<y3 B．押福建卷第10题二次函数题号分值2022年

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中考104平移综合应用二次函数对称性二次函数图像性质二次函数图像性质一元二次方程解题技巧在备考选择压轴题中，考生应多积累二次函数的图像性质解题方法与模型。如：函数图像对称性，函数图像的增减性与自变量的取值范围。技巧：画函数图像，合理进行分析与推理，进行函数值的大小比较。要善于结合图像解题。【真题1】(2023·福建·统考中考真题）二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的图象过A(−3,A．若y1y2>0，则y3C．若y2y4<0，则y1答案:C分析：求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：∵二次函数y=axx=−b∴距离对称轴越近，函数值越小，∴yA，若y1y2B,若y1y4C，若y2y4<0，所以D，若y3y4故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．【真题2】(2023·福建·统考中考真题）已知P1x1,y1，A．若|x1−1|>|x2−1|，则C．若|x1−1|=|x2−1|，则答案:C分析：分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系．【详解】根据题意画出大致图象：当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确．当a<0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确．综上所述只有C正确．故选C．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论．1．（2023春·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考期中）已知点x0,y0是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上一个定点，点m,nA．ax0+2b=0 B．ax0−2b=0答案:C分析：根据点在函数图象上的意义及性质可得y0是定点的函数值，n是动点的函数值，对a进行符号分类，分别进行讨论，可得x【详解】解：当a>0时，函数图象开口向上，函数图象有最低点，∵ay∴y∴y∵m是任意的实数，∴只有当x0,y∴x0∴x∴2ax当a<0时，函数图象开口向下，函数图象有最高点，∵ay∴y∴y∵m是任意的实数，∴只有当x0,y∴x0∴x∴2ax综上所述：2ax故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，理解性质是解题的关键．2．（2023·福建漳州·统考一模）已知抛物线y=−12x+1x−4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左则），与y轴交于点C，连接BC，直线y=kx+1k>0与y轴交于点D，交BC上方的拋物线于点E，交BCA．点C的坐标是0，2 C．当EFDF的值取得最大时，k=23 答案:C分析：令x=0，y=−120+10−4=2，可判断选项A正确；求得点D的坐标是0，1，可判断选项B正确；求得A−1，0，B4，0，利用勾股定理的逆定理可判断选项D正确；由题意知，点E【详解】解：令x=0，y=−1∴点C的坐标是0，令x=0，y=k×0+1=1，则点D的坐标是0，∴OC=2OD=2，故选项B正确；令y=0，则−1解得x1∴A−1，0∴AB2=4+12∴AB∴△ABC是直角三角形，故选项D正确；由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点∴CD∥∴EFDF∵直线y=kx+1k>0与y轴交于点D，则D∴CD=2−1=1．∴EFDF设BC所在直线的解析式为y=mx+nm≠0将B4，0，C解得m=−1∴直线BC的解析式是y=−1设Et，−12∴EG=−∴EFDF∵−1∴当t=2时，EFDF存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是2代入y=kx+1k>0，得3=2k+1解得k=1，故选项C错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强．3．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2，则关于x的方程xA．2，6 B．−2，6 C．2，−6 D．−2，−6答案:B分析：先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=2求出m的值，再把m的值代入方程x【详解】解∶∵二次函数y=x2+mx∴−m2=2∴关于x的方程x2+mx=12可化为即x+2x−6解得x1故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．4．（2023春·福建福州·九年级校考阶段练习）抛物线y=ax2−2ax+3过四个点1+2，y11−2，y2−3，yA．a<−18 B．a≥−15 C．答案:D分析：根据该抛物线的解析式可求得对称轴为直线x=1，再根据已知得y1=y2≥0，可分a<0【详解】解：由题意，该抛物线y=ax2−2ax−3∴1+2，y∴y1∵y1∴y1当a>0时，抛物线开口向下，∴当x<1时，y随x的增大而减小，∵−4<−3<1−2∴y3∴a<0，∴x<1时，y随x的增大而增大，∴y3∴9a+6a+3≥016a+8a+3<0解得：−1故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、解一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的性质，得出a<0和y35．（2023春·福建南平·九年级专题练习）已知点x1，y1，x2，y2，x3，y3都在二次函数A．y1>y2>y3 B．答案:B分析：首先根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据−1<x1<0，1<x2【详解】∵y=a∴对称轴为x=−∵−1<x1<0，1<∴x∵a<0∴函数图象开口向下∴y2故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．6．（2023春·福建南平·九年级专题练习）二次函数y=ax2+bx+c的图象过不同的六点A−2，m−1、B−1，m、C0，y1、DA．y1<y2<y3 B．答案:B分析：将A−2，m−1，B−1，m，F4，m+1代入y=a【详解】将A−2，m−1，B−1，得：m−1=4a−2b+cm=a−b+cm+1=16a+4b+c，解得：∴该抛物线开口向下，对称轴为x=−b∵x=−2离对称轴x=94最远，x=2离对称轴∴y1故选B．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．7．（2023春·福建南平·九年级专题练习）二次函数y=x2的图象上有两个不同的点Ax①对任意的x1<x②对任意的x1+x③存在x1，x2，满足x1④对于任意的正实数t，存在x1，x2，满足x1以上推断中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B分析：①根据二次函数的增减性可知此选项错误；②根据对称点的性质可作判断；③由x1+x2=0，可知x④因为点Ax1,y1，Bx2【详解】解：①∵二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为∴当x>0时，y随x的增大而增大，∴0<x1<②若x1+x2=0，则点A∴y1③∵x1由②知：不存在x1，x2，满足x1故③错误；④∵点Ax1,y1，B∴y1∵x1假设x1>x分三种情况：i）当x1∴y1∵t>0，∴2x∴2xii）当x1∴y1∵t>0，∴2x∴2x∴−1iii）当0>x∴y1∵t>0，∴2x2+1>0此种情况不存在，∴对于任意的的正实数t，存在x1，x2其中一个大于−12小于0时，满足故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的坐标特征，是一道综合性比较强的题目，解决本题的关键是综合利用二次函数图象与性质．8．（2023·福建·模拟预测）设二次函数y1=mx2−nx+1，y2=x2−nx+m（m，A．若p−q=1，则p=2，q=1 B．若p−q=0，则p=q=0C．若p+q=1，则p=q=12 D．若p+q=0答案:D分析：根据对称轴公式求出y1和y2的对称轴，再依据二次函数的图象和性质得出m>0，存在最小值，进而得出p=4m−n2【详解】解：由两函数表达式可知，函数y1的对称轴为x=−函数y2的对称轴为x=−∵二次函数y1=mx2−nx+1，y2=x2−nx+m∴两函数图象均开口向上，即m>0，两函数均在对称轴上取到最小值，则有p=4m−n若p+q=0，则有−解得：n2=4m或将n2=4m代入p，q得：故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴及二次函数最大（小）值的求法．9．（2023·福建·模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图像过A0,1，B1,1，且当x=32时，对应的函数值y<0．若点P1t−1,y1A．y1>y2 B．y1<答案:B分析：由题意可知二次函数对称轴为x=12，开口向下，点离对称轴的距离越远，函数值越小，当t+1≥12即−12≤t≤13时，分别计算出P1t−1,【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的图像过A则二次函数y=ax2当x=32时，对应的函数值则二次函数y=ax点离对称轴的距离越远，函数值越小，∵t≤∴t−1≤−当t+1≥12即P1t−1,yP2t+1,ym−n=3y1当t+1<12P1t−1,yP2t+1,ym−n=3y1综上所述：y1故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性、二次函数函数图像和性质；熟练掌握二次函数函数图像和性质是解题的关键．10．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象上部分点的坐标x,y的对应值如表所示，则方程x…127…y…0.28-30.28…A．1或7 B．2或8−2 C．2或7−2 D．2答案:B分析：根据表格，可知对称轴为x=4，根据抛物线经过点2,−3，得到抛物线也经过点8−2,−3【详解】解：∵抛物线经过点(1,0.28)和(7,0.28)，∴抛物线对称轴为x=1+6∵抛物线经过点2,−3∴抛物线也经过点8−2方程ax2+bx+3+c=0∴方程ax2+bx+c=−3的根可以理解为二次函数y=a所以方程ax2+bx+3+c=0故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系，能根据对称性写出另一个根是解题的关键．11．（2023春·福建南平·九年级专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点Ax1,y1，B1−m,nA．y1>y2 B．y1<答案:C分析：根据二次函数图象的对称性，可得二次函数的图象的对称轴为直线x=1−m+m+32=2，然后分两种情况：当a>0【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点B∴二次函数的图象的对称轴为直线x=1−m+m+3当a>0时，∵x1∴y1>y此时ay当a<0时，∵x1∴y1<y此时ay综上所述，若x1−2>故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数的图象的对称轴为直线x=1−m+m+312．（2023·福建·模拟预测）点Am,y1，Bm+3,y2都在y=(x−1)A．m≥−1 B．m≤−1 C．m≥−12 答案:C分析：由函数解析式可知，其图像开口向上，对称轴为x=1．当m=−12时，点A,B关于直线x=1对称，故y1=y2；当【详解】解：对于函数，y=(x−1)2+n则当m+(m+3)2=1，即当此时点A,B关于直线x=1对称，故y1当−1此时点A在对称轴x=1左侧，点B在对称轴x=1右侧，y1随着x的增大而减小，y2随着x的增大而增大，故当m≥1时，如图3，此时函数值y随着x的增大而增大，点A在点B左侧，故y1综上所述，若y2≥y1，则故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，理解并掌握二次函数的图像与性质是解题关键．13．（2023秋·福建漳州·九年级统考期末）已知点(x1,y1),(x2,y2),(xA．y1可能最大，不可能最小 B．yC．y3可能最大，不可能最小 D．y答案:B分析：求出函数图像的对称轴，与x轴的交点，分a>0和a<0两种情况，根据已知三点与对称轴的距离，结合开口方向分析即可．【详解】解：在y=ax对称轴为直线x=−−2a令ax2−2ax−3a=0，解得：x∴函数图像与x轴交于−1,0，3,0，∵−1<x∴(x3,当a>0时，开口向上，∴y3当a<0时，开口向下，∴y3∴y2和y故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是根据表达式求出对称轴和与x轴交点，利用性质进行分析．14．（2023秋·福建莆田·九年级统考期末）已知点A0,y1，B1,y2，C5,y3A．y2>yC．y3>y答案:D分析：先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．【详解】解：∵y=ax∴抛物线的对称轴为直线x=−−2a∴当x=1时，函数取得最大值，即y2而A0,y1∴5−1>∴y1综上：y2故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．15．（2023秋·福建莆田·九年级校考期末）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数yx…−2−1012…y…755711…若点Pm24+1,y1，Qm−1,A．y1<y2 B．y1>答案:D分析：由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线x=−1【详解】解：∵x=−1时，y=5；x=0∴抛物线的对称轴为直线x=−1∵点Pm24当m≥12时，m2当m<12时，∴Pm24∴y1故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，熟练的利用增减性比较二次函数值的大小是解本题的关键．16．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考期末）已知点−3，y1，5，yA．当y0≥y1>y2时，x0的取值范围是C．当y1>y2≥y0时，x0的取值范围是答案:B分析：通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立．【详解】解：A选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；B选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立；C选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；D选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的性质和分类讨论的数学思想，本题难度不大，关键在于对对称轴与已知两点的位置进行分类讨论，较好的考查了数学分析能力．17．（2023·福建三明·统考模拟预测）已知抛物线y=(x−x1)(x−x2)+1(x1<x2)，抛物线与x轴交于m，0，A．x1<m<n<xC．m<x1<n<答案:A分析：设y'=x−x1x−x2，而【详解】解：设y'=x−x1x−x2，则而y=x−即函数y'向上平移1个单位得到函数y则两个函数的图象如下图所示(省略了y轴)，从图象看，x1故选：A．【点睛】本题考查函数图象上