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文档简介

1

虚位移原理及拉格朗日方程

16.1约束及约束方程

16.1.1几何约束与运动约束只限制质点和质点系的位置的约束称为几何约束。对应的约束方程表明质点或质点系中各质点的位置坐标所受到的限制条件设质点系所受的约束，不仅能限制质点系的位置，而且能限制质点系各质点速度，则称这种约束为运动约束。对应的约束方程既包含各质点的坐标，又包含各质点的速度在坐标轴上的投影。

16.1.2定常约束与非定常约束不随时间而变的，即约束方程中不含时间t的约束，称为定常约束。

2

约束随时间而变化，即约束方程中包含时间t的约束，称为非定常约束。

16.1.3固执约束与非固执约束在任何瞬间都存在的约束，亦即质点不可能脱离的约束，称为固执约束。如果质点又可能消失或松弛，即质点有可能脱离约束，称为非固执约束。

16.1.4完整约束与非完整约束

如果约束方程是不可积分的，则对应的约束称为非完整约束。如果定常与非定常几何约束，只限制质点的位置，而不限制它们速度的大小，统称为完整约束。316.2自由度广义坐标确定一个质点系的位置所需的独立坐标的数目称为该质点系的自由度的数目，受到s个约束的n个质点的系统，其自由度为：

用来确定质点系位置的独立参数，称为质点系的广义坐标。广义坐标的数目等于自由度的数目。

16.3虚位移某瞬间，质点系在约束所允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移。一个非自由质点系，由于受到约束的限制，只可能发生满足约束条件的某些位移，而不可能有其他位移。质点系为约束所允许的任何微小位移称为该类质点系的虚位移.4虚位移与实位移的区别:

(1)实位移是在一定的力和给定的初始条件下运动而实际发生的；虚位移是在约束所允许的条件下发生的。（2）静止的质点系不会发生实位移，但可以有虚位移。（3）实位移具有确定的方向，可能是微小值，也可能是有限值；虚位移是微小位移，可能有几种不同的方（4）实位移是在一定时间内发生的，虚位移与时间无关。

（5）实位移符号为dx,dy,dz，…，虚位移符号为δx,δy,δz,…。

516.4理想约束

设某一约束的约束力在质点系的任何虚位移中的元功之和为零，则该约束称为理想约束。

16.5虚位移原理

受理想约束的质点系在某一位置平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在该位置处的任何虚位移中的元功之和等于零。设用Fi代表作用于任意质点Mi的主动力的合力，以δri代表该点的虚位移，则该原理可表示为：ΣFi·δri＝0

6【例题16-4】求多跨静定梁在荷载P,Q作用下D支座的约束反力。P=10KN，Q=20KN,长度单位为m。AD=DB=BC=2m,P,Q分别作用在DB,BC的中点。

解：梁的自由度为零，不存在任何为约束所允许的位移，为了用虚位移求解支座D的反力，将支座D解除，代之以约束反力ND，得到具有一个自由度的系统。给B点以虚位移,主动力的虚位移为δrP,δrQ,δrD

7作业:16－716－916－13

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