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文档简介

虚位移和虚功理想约束

一、虚位移

1、实位移

＝位移满足动力学方程（牛顿第二定律）和初始条件

满足约束条件

分析力学——用把真实运动与在约束条件下的各种可能运动进行比较的方法,从中找出真实运动满足的条件.§7-2虚位移和虚功理想约束

质点受完整约束,被限制在一个曲面上，曲面方程为

在t+dt时刻,质点坐标应满足泰勒级数展开并忽略高阶小量0是曲面的梯度,方向沿曲面法线方向2、虚位移定义：质点在满足当时约束条件下一切可能的无限小位移,称为该时刻质点的虚位移.

“当时”，在某时刻讨论问题.即虚位移是在一确定时刻发生的，是不需要时间的.“一切可能”，虚位移包括一切可能的无限小位移,故有多个甚至无穷多个

.“无限小”，虚位移是一级无穷小位移

.

§7-2虚位移和虚功理想约束

§7-2虚位移和虚功理想约束

质点在t1时刻的虚位移应满足的方程是泰勒展开,忽略高阶小量

00质点的虚位移位于质点所在位置的曲面的切平面上.定常约束中,实位移是所有虚位移中的一个.对于非定常约束,虚位移所满足的方程和实位移所满足的方程是根本不同的.§7-2虚位移和虚功理想约束

二、虚功和广义力

1、虚功虚功有功的量纲，但没有能量转化过程与之联系.

虚位移的多种可能导致虚功也有多种可能.在分析力学中,通常将相互作用力分为主动力和约束力.因此就存在着主动力的虚功和约束力的虚功.主动力的虚功:§7-2虚位移和虚功理想约束

设坐标变换方程为直角坐标的3n个坐标不一定是独立的,而s个广义坐标是独立的等时变分,§7-2虚位移和虚功理想约束

广义力2、广义力n个质点,i=1,2,…n,s个自由度,q1,q2,…,q

,…qs,=1,2,…s广义力§7-2虚位移和虚功理想约束

3、有势系下的广义力主动力均为有势力的力学系统称为有势系.

体系n个质点,第i个质点受到的主动力为

则此体系称为有势力系.

这时,体系对应势函数

§7-2虚位移和虚功理想约束

将Fix,Fiy,Fiz代入广义力的定义式中体系所有主动力都可表示成此势函数对相应坐标的负梯度

这就是有势系广义力的表达式.§7-2虚位移和虚功理想约束

三、理想约束如果作用于力学系统的所有约束力在任意虚位移上的虚功之和为零,即则这种约束称为理想约束.(整体上的约束)几个常见的理想约束的例子:(1)光滑的线、面§7-2虚位移和虚功理想约束

(2)圆柱(刚体)在粗糙面上做无滑滚动(3)光滑铰链(门上的合页)

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