《重庆大学理论力学》课件

课程简介本课程介绍理论力学的核心概念和应用。力学是物理学的一个分支，研究物体的运动和力的相互作用。wsbywsdfvgsdsdfvsd课程目标本课程旨在帮助学生深入理解理论力学的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用理论力学知识分析和解决实际问题的能力。力学基本概念1运动与力力学是研究物体运动及其变化规律的学科。运动是指物体位置随时间的变化，力则是物体之间的相互作用。力可以改变物体的运动状态，包括速度和方向。2质量与惯性质量是物体所含物质的多少，它是物体惯性大小的度量。惯性是指物体保持其运动状态不变的性质。物体质量越大，惯性越大，越难改变其运动状态。3时间与空间时间是描述事件发生顺序的物理量，空间是描述物体位置的物理量。时间和空间是力学研究中的基本概念，它们与物体运动密切相关。向量的基本运算1加法两个向量的和2减法两个向量的差3数乘向量与一个数的乘积4点乘两个向量的点积5叉乘两个向量的叉积向量运算在力学中应用广泛，用于描述力的合成与分解、运动的加速度等。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，减法可转化为加法。向量的数乘可以改变向量的大小和方向，点积可以计算两个向量之间的夹角，叉积可以计算两个向量组成的平行四边形的面积。力的概念和分类力的定义力是物体之间的相互作用，力可以改变物体的运动状态，也可以改变物体的形状。力的性质力具有大小和方向，是矢量，可以用箭头表示，箭头的方向代表力的方向，箭头的长度代表力的大小。力的分类根据力的性质和作用方式，力可以分为很多种，例如重力、弹力、摩擦力、压力、浮力等。力的作用效果力的作用效果包括改变物体的运动状态和改变物体的形状，力可以使物体加速、减速、改变运动方向，也可以使物体变形。力的合成与分解1平行四边形法则两个力的合力为以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线2三角形法则两个力的合力为以这两个力为相邻两边构成的三角形的闭合边3正交分解法将力分解为两个相互垂直的分力力的合成是指求两个或多个力的合力，即等效于这几个力的单个力的过程。力的分解是指将一个力分解成两个或多个分力的过程，分解后的分力之和等于原来的力。力的合成和分解遵循平行四边形法则和三角形法则。力的平衡条件当作用在物体上的所有外力矢量和为零时，物体处于平衡状态。物体保持静止或匀速直线运动。平衡条件是分析物体运动状态的基础，广泛应用于静力学和动力学问题。1∑F=0合力为零2∑M=0合力矩为零3∑Fx=0水平方向合力为零4∑Fy=0竖直方向合力为零力矩的概念1转动效应力对物体产生转动的作用2力臂力作用线到转轴的垂直距离3力矩大小力的大小乘以力臂4力矩方向遵循右手螺旋定则力矩是衡量力对物体产生转动效应的物理量。力矩的大小等于力的大小乘以力臂，方向遵循右手螺旋定则。力矩的概念在解决物体转动问题中至关重要。质点的平衡条件静止平衡静止平衡是指质点相对于惯性系保持静止的状态。在静止平衡状态下，作用于质点的合力为零，合力矩也为零。匀速直线运动平衡匀速直线运动平衡是指质点相对于惯性系以恒定速度做直线运动的状态。在匀速直线运动平衡状态下，作用于质点的合力为零，合力矩也为零。平衡条件质点处于平衡状态的条件是作用于质点的合力为零，合力矩也为零。刚体的平衡条件1合力为零刚体受到多个外力作用，如果合力为零，刚体保持静止或匀速直线运动。2合力矩为零刚体受到多个外力作用，如果合力矩为零，刚体保持静止或匀速转动。3平衡状态满足合力为零和合力矩为零，刚体处于平衡状态，不会发生运动。重心的概念及计算定义重心是指物体各部分所受重力的合力的作用点。特性重心通常位于物体的几何中心，但对于非均匀物体，则可能位于物体外部。计算计算重心需要将物体分成若干个小部分，分别计算每个部分的质量和位置，然后根据加权平均公式计算重心坐标。应用重心的概念广泛应用于力学、工程学等领域，例如分析物体的平衡状态、计算物体的重力势能等。质点的运动学质点运动学是描述质点运动的规律和方法，不涉及引起运动的原因。1位移位置变化，矢量2速度位移变化率，矢量3加速度速度变化率，矢量4运动学方程描述运动规律的数学表达式根据运动轨迹和速度变化情况，可将运动分为匀速直线运动、匀变速直线运动、曲线运动等。不同的运动类型有不同的运动学方程，可以用以描述其运动规律。牛顿运动定律1牛顿第一定律惯性定律2牛顿第二定律加速度定律3牛顿第三定律作用力与反作用力定律牛顿运动定律是经典力学的基础。它描述了物体在力的作用下的运动规律。牛顿第一定律指出，静止的物体将保持静止状态，运动的物体将保持匀速直线运动状态，除非受到外力的作用。牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。牛顿第三定律指出，当两个物体相互作用时，它们之间会产生大小相等、方向相反的力。动量及动量定理1动量动量是物体运动的惯性量度，是质量与速度的乘积。动量是矢量，方向与速度方向一致。动量的变化量称为冲量，它是力的作用时间和力的积。2动量定理动量定理指出，物体动量的变化量等于它所受的冲量。动量定理可以用于解释碰撞现象、火箭推进等。3动量守恒定理在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定理。动量守恒定理是自然界的基本定律之一。功和能量功的概念功是力在力的方向上移动距离的量度。它是一个标量量，表示力的作用效果。能量的概念能量是物体做功的能力。能量可以以多种形式存在，例如动能、势能和热能。功和能量的关系功是能量传递的一种形式，当功对一个物体做功时，物体的能量就会发生改变。能量守恒定律能量守恒定律指出，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。总能量保持恒定。功的原理功的原理是力学中的一个重要定理，它描述了物体在力的作用下运动时，力所做的功等于物体动能的变化量。功的原理揭示了力和运动之间的关系，是解决许多力学问题的基础。1动能变化量物体速度变化量2合力所做的功力的大小和方向3功的原理力学基础定理功的原理在工程应用中有着广泛的应用，例如在机械设计、发动机设计等领域。它可以帮助我们分析和计算物体的运动规律，并设计出更加高效、节能的机器和设备。机械能守恒定律1定义机械能守恒定律表明，在一个孤立的系统中，系统的总机械能保持不变。机械能由动能和势能组成。2应用机械能守恒定律被广泛应用于各种物理问题，例如滚珠运动、弹簧振动和自由落体运动等。3意义机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它揭示了能量守恒的普遍性，并为解决许多物理问题提供了理论基础。动能定理1功对物体所做的功2动能物体运动的能量3定理功等于动能变化动能定理是一个重要的力学定理，它揭示了功和动能之间的关系。定理表明，物体动能的变化量等于所有作用于物体的外力所做的功的代数和。势能的概念势能的定义势能是指物体由于其位置或状态而具有的能量。势能是一种相对量，取决于参考点的选择。势能的种类常见的势能形式包括重力势能和弹性势能。重力势能取决于物体的质量和高度。弹性势能取决于物体的弹性形变程度。势能的计算势能可以通过势能函数来计算。势能函数是描述物体在不同位置或状态下势能大小的函数。势能的应用势能的概念广泛应用于力学、热力学和电磁学等领域。它在能量转换和守恒定律的理解中起着重要作用。平衡的稳定性平衡的稳定性是指一个系统在受到微小扰动后，能否自动恢复到原来的平衡状态。这在工程应用中十分重要，例如，桥梁、建筑物、机器等都需要保持稳定，避免因外力导致的倒塌或失控。1稳定平衡系统受到扰动后，会自动恢复到原平衡状态。2不稳定平衡系统受到扰动后，会远离原平衡状态。3中性平衡系统受到扰动后，会保持在新的位置平衡。平衡的稳定性可以用势能来判断。稳定平衡对应势能的极小值，不稳定平衡对应势能的极大值，而中性平衡对应势能的鞍点。广义坐标及拉格朗日方程广义坐标是用来描述系统位置的独立坐标。拉格朗日方程是描述系统运动的微分方程。它基于系统的能量守恒，并使用广义坐标和拉格朗日函数来表示。1广义坐标描述系统位置的独立坐标2拉格朗日函数系统的动能减去势能3拉格朗日方程描述系统运动的微分方程拉格朗日方程是一个重要的工具，它可以用来解决各种力学问题，尤其是在非保守力作用下。例如，它可以用来描述带电粒子的运动和流体的流动。小振动理论1线性化小振动理论将非线性系统简化为线性系统，以方便分析。2特征频率系统具有多个特征频率，每个频率对应于不同的振动模式。3阻尼和激励阻尼抑制振动，激励则驱动振动，它们影响振动的幅度和频率。自由振动1定义系统在无外力作用下发生的振动2特征固有频率、振幅、周期3类型简谐振动、阻尼振动4应用时钟、乐器、地震预测自由振动是指系统在无外力作用下发生的振动，其振动频率由系统的固有特性决定，被称为固有频率。自由振动的特征包括固有频率、振幅和周期。自由振动可以分为简谐振动和阻尼振动两种类型。简谐振动是指无阻尼的自由振动，其振幅保持不变。阻尼振动是指有阻尼的自由振动，其振幅会随着时间的推移而逐渐减小。自由振动的应用非常广泛，例如时钟、乐器、地震预测等。受迫振动1外力作用当振动系统受到周期性外力的作用时，就会发生受迫振动。2共振现象当外力的频率接近系统的固有频率时，振幅会急剧增大，这种现象称为共振。3稳态振动在受迫振动下，系统最终会以外力的频率进行稳定振动，称为稳态振动。机械振动的应用1日常生活钟表、音叉、乐器2工业生产振动筛、超声波清洗3科学研究原子力显微镜4医疗诊断超声波成像机械振动在日常生活、工业生产、科学研究和医疗诊断等领域有着广泛的应用。例如，