河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期期中质量监测八年级数学试卷卷I（选择题共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：、在第二象限，本选项不符合题意；、在第四象限，本选项符合题意；、在第一象限，本选项不符合题意；、在第三象限，本选项不符合题意．故选：．2.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（）A.s、t和5都是变量 B.s是常量，5和t是变量C.5是常量，s和t是变量 D.t是常量，5和s是变量答案：C解析：解：，∴5是常量，s和t是变量，故选C．3.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西方向 B.南偏东方向C.北偏西方向 D.北偏东方向答案：D解析：解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．故选D．4.平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是（）A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定答案：B解析：解：平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）关于x轴对称．故选：B．5.函数中自变量的取值不可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题意得：，∴，∴不在此范围，故选：．6.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．7.点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵点向上平移2个单位后到达原点，

∴点的坐标，即

故选A．8.若正比例函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵正比例函数的图象经过点，∴，解得．故选：B．9.点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定答案：C解析：解：一次函数中，，y随x的增大而减小，点，是一次函数图象上的两点且，，故选：C．10.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成()A. B. C. D.答案：D解析：解：如图所示：实验楼的位置可表示成．故选：D．11.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象过点B.其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C.随的增大而增大D.图象经过一、二、三象限答案：B解析：解：对于一次函数，当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误；的图象向上平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论正确；，因此随的增大而减小，故C选项结论错误；图象经过一、二、四象限，故D选项结论错误；故选B．12.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵直线y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（3，−2），∴关于x、y的方程组的解为，故选A．13.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A B. C. D.答案：B解析：解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合；当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合；故选：B．14.如图，折线为关于的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（）A.点在该函数图象上 B.当时，随的增大而增大C.该函数有最大值 D.当时，函数值总大于答案：A解析：解：由图象可知：A.设时，，则，解得，，当时，，点在该函数图象上，故选项A说法正确，符合题意；B.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；C.该函数有最大值是，原说法错误，故本选项不合题意；D.当时，函数值总大于，原说法错误，故本选项不合题意．故选：．15.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（）A.3＜b＜6 B.2＜b＜6 C.3≤b≤6 D.2＜b＜5答案：C解析：解：∵直线y=-2x+b中k=-2<0，∴此直线必然经过二四象限．由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2+b，b=6，

∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．故选：C．16.如图，已知正方形的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：当点P在线段上时，x由0增加到4，∵，∴y随着x增加；当点P在线段上时，x的值由4增加到8，∵的面积，是个定值；当点P在线段上时，x的值由8增加到12，∵，而随着x的增加而减小，∴y随着x的增加而减小，最后为0；综上，满足条件的函数图象是选项A中的图象，故选：A．卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（共3个小题，17、18题每空3分，第19题4分，每空2分共10分.）17.直线一定过点（_____________________）；答案：（答案不唯一）解析：解：当时，，∴直线一定过点；故答案为：18.若点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______．答案：10解析：解：∵点在一次函数的图象上，∴，∴∴，故答案为：10．19.如图，直线与，轴分别交于，两点．（1）点的坐标为________．（2）在轴上有一点，线段上有一点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标为________．答案：①.②.解析：解：（1）根据题意得：直线与，轴分别交于，两点时，解得：，点的坐标为．故答案为：．（2）根据题意得：是以为斜边的等腰直角三角形，如图所示，是等腰直角三角形，，设，，解得：，即，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店．买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息问答下列问题:（1）小明家到学校的距离是米；（2）小明在书店停留了分钟；（3）本次上学途中，小明一共用了分钟，共骑了米；（4）在整个上学的途中(填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度米/分；（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可.答案：（1）；（2）；（3）；（4）分钟，；（5）小明家距书店米；书店距学校米；小明开始骑车的速度是米/分(言之有理即可)解析：（1）观察函数图象，可知：小明家到学校的路程是1500米．故答案为：1500；（2）小明在书店停留的时间为：12−8＝4（分钟）．故答案为：4；（3）小明14分钟时达到学校，1200＋（1200−600）＋（1500−600）＝2700（米），故：本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2700米故答案为：14；2700；（4）设小明离家时间为t分钟，当0≤t≤6时，小明骑车的速度为：1200÷6＝200（米/分）；当6＜t≤8时，小明骑车的速度为：（1200−600）÷（8−6）＝300（米/分）；当12≤t≤14时，小明骑车的速度为：（1500−600）÷（14−12）＝450（米/分）．∵200＜300＜450，∴在12≤t≤14段，小明骑车速度最快．故答案为：分钟；；（5）由图可知小明家距书店米；书店距学校米；由（4）可知小明开始骑车的速度是米/分，答：还能得到信息有：小明家距书店米；书店距学校米；小明开始骑车的速度是米/分．21.已知y与成正比例，当时，．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）①当时，求x的值，②判断点是否在该函数的图象上，说明理由．答案：（1）（2）①，②不在，理由见解析.小问1解析：解：设函数的解析式为，∵当时，，∴，解得，∴函数的解析式为；小问2解析：①当时，即，∴∴解得．②当时，，∴点是不在该函数的图象上.22.如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距20212223身高160169178187（1）你能确定身高与指距之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为，一般情况下他的指距应是多少？（3）按照这个数据，你觉得指距能达到50吗？为什么？说出你的理由．答案：（1）；（2）．（3）不能，理由见解析小问1解析：解：设与之间的函数关系式为：．把，；，，分别代入得，．解得，，即；经检验符合题意；小问2解析：当时，，解得cm．小问3解析：不能．理由如下：当时，，不符合实际情况；所以不可能．23.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.（1）求一次函数表达式；（2）求点的坐标；（3）求的面积；（4）不解关于、的方程，直接写出方程的解.答案：（1）一次函数解析式是（2）（3）（4）小问1解析：解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，，，把和代入一次函数，得，解得，一次函数解析式是；小问2解析：解：由（1）知一次函数表达式是，令，则，即点；小问3解析：解：由（1）知一次函数解析式是，令，得，解得，点，，，的面积；小问4解析：解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，所以方程的解为．24.如图，平面直角坐标系中，小正方形组成的网格的边长是1，的三个顶点均在格点上，且经过坐标原点，请按要求完成下列各题．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）写出点关于轴对称的点的坐标；（3）计算的面积；（4）试判断的形状并说明理由．答案：（1）；；（2）（3）（4）是直角三角形，理由见解析小问1解析：解：结合图形可得：；；；小问2解析：解：∵关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，，∴；小问3解析：解：如图，的面积；小问4解析：解：由勾股定理得，，，，，是直角三角形．25.已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．（1）与之间的函数表达式为___________________；（2）在图中画出该函数的图象：列表：12346631上面表格中的值是__________；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）判断是否在这个函数图象上？（4）若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．答案：（1）（2），图见解析（3）点这个函数图象上（4）小问1解析：解：由题意得，，∴与之间的函数表达式为，故答案为：；小问2解析：解：当时，，画图象如下；小问3解析：解：当时，，∴点在这个函数图象上；小问4解析：解：由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，，．26.下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．注：（1）及（2）中不必写取值范围答案：（1），（km/min）（2