北师大版2023-2024学年八年级下学期数学开学测试B卷(含解析)

2023-2024学年北师大版八年级下学期数学开学测试B卷1.在实数-1，，，中，无理数是()A.-1 B. C. D.3.142.估算的值是在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间3.正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过()A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是()成绩/个9865人数2332A.方差是2.2 B.中位数是8 C.众数是8 D.平均数是85.的平方根是x，的立方根是y，则的值为()A. B.0 C.0或 D.6或6.一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为()A. B. C. D.7.在中，，于点D，若，则()A.2 B.3 C.4 D.58.以下命题的逆命题为真命题的是()A.若，则 B.对顶角相等C.直角三角形两锐角互余 D.若，则9.如图，已知中，，是高，，，则的长是()A. B. C. D.10.已知点M在y轴上，点，若线段的长为5，则点M的坐标为()A. B. C.或 D.或11.如图所示，一次函数(k，b是常数，且)与正比例函数(m是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是()①关于x的方程的解是；②关于x，y的方程组的解是；③关于x的不等式的解集是；④当时，函数的值比函数的值大.A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④12.如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，.若，则的度数为().A. B. C. D.13.最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为___________.14.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度.15.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x的方程的解为_________.16.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.5m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是_____m.17.如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为________（用含的代数式表示）.18.（1）计算：；（2）解方程组：.19.甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10；乙队员的成绩如下图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数(环)中位数(环)众数(环)方差(环2)甲7.9bc4.09乙a77d（1）表格中_____，____，_____；（2）求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析.20.如图，已知的顶点分别为，，.（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________.（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）.21.芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨.现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？(2)请你据该物流公司设计租车方案：(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少.22.一个长方体盒子，它的长是12dm，宽是4dm，高是3dm，（1）请问：长为的铁棒能放进去吗？（2）如果有一只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程.23.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且.（1）求直线l的函数表达式；（2）点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到.①当点Q落在y轴上时，连接，求点P的坐标及四边形的面积；②作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q的坐标.

答案以及解析1.答案：B解析：在实数-1，，，3.14中，无理数是，故选：B.2.答案：B解析：因为，即，所以，所以的值是在6和7之间，故选：B.3.答案：C解析：正比例函数的图像经过一、三象限，，，直线经过第二、四象限.故选：C.4.答案：A解析：平均数，方差为：，从大到小排列后，居于中间的两个数为：8和6，中位数为：，众数为8和6，故选：A.5.答案：C解析：的平方根是x，且，，的立方根是y，，当时，，当时，，故选：C.6.答案：A解析：，三角形为直角三角形，面积为；故选A.7.答案：B解析：，，，故选：B.8.答案：C解析：A、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当时，，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；B、对顶角相等的逆命题为若两个角相等，则它们是对顶角，结合对顶角定义，相等角不一定是对顶角，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；C、直角三角形中两锐角互余的逆命题为在三角形中，若两个锐角互余，则该三角形为直角三角形，根据直角三角形的判定可知，该命题正确，是真命题，符合题意；D、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当与互为相反数时，但，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；故选：C．9.答案：C解析：，，.又是高，，.，.故选：C.10.答案：D解析：当点M位于y轴正半轴时，此时设点，过点P作y轴的垂线交y轴于一点N，如图所示：，，，，，，在中，，，，解得，此时点；当点M位于y轴负半轴时，此时设点，过点P作y轴的垂线交y轴于一点N，如图所示：，，，，，，在中，，，，解得，此时点，综上点M的坐标为或，故选：D.11.答案：C解析：两直线相交于点，方程的解是，方程组的解是：，故①②正确；当时，直线在直线的下方，当时，，整理得：，故③错误；当时，直线在直线的上方，当时，函数的值比函数的值大，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④，故C正确.故选：C.12.答案：C解析：如图，过F作，设，，，设，平分，，设，而平分，，，，由平角的定义可得：，，即，，，，.故选C.13.答案：1解析：最简二次根式与是同类二次根式，，解得：.故答案为：1.14.答案：270°解析：如图，根据题意可知，，.15.答案：解析：一次函数的图象经过点，，解得.关于x的方程可以变形为，的解为一次函数和的图象交点的横坐标，的解为.16.答案：2.5解析：，，，,,,由平行线间距离处处相等可得：，，而,设绳索AD的长为，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即绳索AD的长是2.5m，故答案为：2.5.17.答案：或解析：①当点E在直线AG上方时，如图（1）.因为，为，所以，.因为BC平分，所以，所以.因为，所以，所以，所以.②当点E在直线AC下方时，如图（2）.因为，为，所以，.因为BC平分，所以，所以.因为，所以.故答案为或.18.答案：（1）（2）解析：（1）；（2），由得：，由得：，由得，，把代入②得：，，原方程组的解为.19.答案：（1）7；8.5；9（2）乙队员的成绩更稳定（3）应选甲队员，理由见解析解析：（1）乙的平均成绩(环)；将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9，甲队员的射击成绩的中位数(环)；甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环，甲队员的射击成绩的众数环；故答案为：7；8.5；9；（2）方差，乙的方差<甲的方差，乙队员的成绩更稳定；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲.20.答案：（1）图见解析，点的坐标为（2）（3）见解析解析：（1）先找出点A，B，C关于x轴对称的点，，，再顺次连接，，.如图所示，即为所求：的坐标为.（2）P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，点P关于y轴对称的点的坐标是.（3）过x轴作点A的对称点为，连接交于x轴的点即为点P，使得最小.点P如图所示：21.答案：(1)1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车(3)费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元解析：解析：(1)设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，依题意得：，解得：.答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨.(2)依题意得：，.又因为x，y均为非负整数，或或，所以该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车.(3)方案1所需租车费为（元）；方案2所需租车费为（元）；方案3所需租车费为（元）.，所以费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元.22.答案：（1）能（2）解析：（1）如图1，连接，，，，，，长为的铁棒能放进去；（2）如图2所示，将前面与右侧面展开，.如图3所示，将前面与上面展开，，如图4所示，将下面与右侧面展开，，，爬行的最