陕西省汉中市镇巴县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A.4 B.2 C. D.2.如图，几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.如图是一款手推车的平面示意图，其中，点E在AD上，EF交AB于点G，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（）A.20° B.30° C.40° D.50°4.计算：（）A. B. C. D.5.如图，一次函数的图象与（k、b为常数，k≠0）的图象相交于点A，则关于x、y的方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥CD交BC于点E，若，，则AB的长为（）A. B.6 C.2 D.47.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点D是的中点，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A.25m B.24m C.30m D.60m8.已知抛物线（t为常数），当时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：.10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，连接BF，点P是线段BF上一点，连接PE、PC，则图中阴影部分的面积是cm2.（结果保留根号）11.已知AC是正方形ABCD的对角线，在线段AC上截取AP=AB，连接BP，则∠PBC的度数为°.12.已知反比例函数的图象在第一、三象限，若点，均在该反比例函数的图象上，，则.（填“＞”“<”或“=”）13.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，点P是BC的中点，连接AP、DP，点M是AP上的点，过点M作交DP于点N，点P关于MN的对称点为点，连接、，分别交AD于点E、F，若，则四边形的面积为.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）解不等式组：.15.（本题满分5分）计算：.16.（本题满分5分）解方程：.17.（本题满分5分）如图，已知△ABC，延长BC到点D，请用尺规作图法，在线段CD上求作一点P，连接AP，使得点C到AB、AP的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）如图，在□ABCD中，点M、N分别在边BC、AD上，CM=AN，连接MN、BD，MN交BD于点O，求证：点O是线段MN的中点.19.（本题满分5分）为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划购买一些网球拍.经了解某品牌网球拍的进价是180元/副，标价为240元/副，恰逢体育用品店进行促销活动，对该品牌的网球拍按标价打折，打折后每副网球拍的利润率为20%，请问这种网球拍按标价打了几折？（利润率=）20.（本题满分5分）明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同.明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走.甲乙丙丁（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率.21.（本题满分6分）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣，李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度.如图，CD是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为14°；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合.张明的身高EF=1.5米，GF=1.2米，FD=6.4米，BG=2.4米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，请求出城墙的高度AB.（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）22.（本题满分7分）【情境描述】为了解决校园饮水问题，某学校引入了校园直饮水设备，以提供更高质量的饮用水.【整理发现】在试用过程中，直饮水设备每天的出水量y（升）与使用人数x（人）的对应数据整理成了下表：x（人）1020253040…y（升）203542.55065…【建立模型】（1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点并用平滑的线连接，观察这些点的分布规律，试求y与x之间的函数关系式；【解决问题】（2）该直饮水设备在实际使用中也符合以上函数关系，若使用直饮水设备的人数为200人，请求出直饮水设备一天的出水总量.23.（本题满分7分）共享单车是一种新型绿色环保共享经济.某单位为了解员工使用共享单车次数的情况，随机抽取了20位员工，统计他们一个月使用共享单车的次数，为了便于分析，将数据结果进行了整理，绘制成了不完整的频数统计表和频数分布直方图.组别ABCDE使用共享单车次数x/次人数565m1各组总次数/次249312410241根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图，并填空：所抽取员工一个月使用共享单车的次数的中位数落在组；（2）请求出所抽取员工一个月使用共享单车的次数的平均值；（3）若该单位共有300位员工，请估计该单位员工一个月使用共享单车不少于30次的人数.24.（本题满分8分）如图，在△ACD中，点B是CD上一点，连接AB，作△ABC的外接圆⊙O，AD是⊙O的切线，⊙O的直径AE交BC于点F，AB=FB.（1）求证：∠D=∠BAD；（2）若BF=5，AD=8，求⊙O半径的长.25.（本题满分8分）某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水平地面为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系如图②.已知抛物线的函数表达式为，直线OB的函数表达式为，OA=1米，点E为抛物线的顶点，过点E作EF⊥x轴于点F，点E到y轴的水平距离OF=20米.图①图②（1）请求出抛物线的函数表达式；（2）点M是点E左侧抛物线上一点，过点M作轴交坡面OB于点N，若石头运动到M点时到坡面OB的铅直高度MN为米，求此时石头（点M）到y轴的距离.26.（本题满分10分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=4，则△ABC的面积为；图①图②图③（2）如图②，在△ABC中，∠B=40°，延长BC到点D，使得CD=AB，将线段CA绕点C顺时针旋转40°得到线段CE，连接DE，求证：BC=DE；（3）通过水生态治理、植被恢复建设、湿地科普宣教服务等举措，来某湿地“安家”的动植物越来越多.如图③，四边形ABCD是该湿地公园的示意图，其中AB=2km，，∠A=∠B=60°，∠BCD=90°.现要在BC上找一点N，连接DN，将线段DN绕点D顺时针旋转60°得到线段DM（M在四边形ABCD内），沿DN，DM修小路，点E是AB的中点，连接ME，点F是EM下方一点，连接EF、MF，根据规划，要在△EMF区域修建珍稀植物培植中心，且满足ME=2EF，.为节约成本要求培植中心的面积尽可能的小，问△EMF的面积是否存在最小值？若存在，请求出△EMF面积的最小值；若不存在，请说明理由.2024年初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.10.11.22.512.＞13.54【解析】连接，分别交AD、MN于点G、H，由四边形ABCD是矩形，点P是BC的中点，，易得PA=PD，PM=PN，由点P关于MN的对称点为点，易得，，，四边形是菱形，，，，易得AG=DG，由题可得，可得，，由，可得，由，，可得四边形EMND是平行四边形，，由，可得，即，，，.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：解不等式，得，…………2分解不等式得，…………4分所以不等式组的解集是.…………5分15.解：原式.16.解：方程两边都乘以，得：，…………3分解得：，…………4分检验：时，，所以是原分式方程的解.…………5分17.解：点P如图所示.…………5分注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.18.证明：连接DM、BN.四边形ABCD是平行四边形，，，…………2分，，即，四边形BMDN为平行四边形，…………4分，点O为线段MN的中点.…………5分注：其他作法正确可参照给分.19.解：设该网球拍按标价打了x折，根据题意，得，…………3分解得，这种网球拍按标价打了九折.…………5分20.解：（1）.…………2分）（2）画树状图如下：…………4分由图可得，共有12种等可能的结果，其中妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的情况有4种，妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率.…………5分注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.21.解：过点C作CH⊥AB于点H，则BH=CD，，∠ACH=14°，在Rt△ACH中，..…………3分由题意可得，，，，即，…………5分，.城墙的高度AB为12米.…………6分注：算出AB=12，没有单位，没有答语不扣分.22.解：（1）画图如下：…………2分观察图象可知，y与x满足一次函数关系式，设y与x之间的函数关系式为，把（10，20），（20，35）代入，得解得y与x之间的函数关系式为.…………5分（2）当时，.直饮水设备一天的出水总量为305升.…………7分23.解：（1）补全频数分布直方图如下：…………1分B（或）…………2分（2）（次），所抽取员工一个月使用共享单车的次数的平均值是19.2次.…………5分（3）（人），估计该单位员工一个月使用共享单车不少于30次的人数为60人.…………7分注：（2）、（3）中没有计算过程各扣1分，没有答语、不带单位均不扣分.24.（1）证明：，.…………1分为⊙O的切线，，…………2分，，，.…………3分（2）解：连接BE，如图，，，，在Rt△ADF中，，…………4分是的直径，，…………5分，，，…………7分，即，解得，半径的长为.…………8分25.解：（1）由题可得，将代入得，，，…………1分抛物线的顶点横坐标为20，，，…………2分抛物线的函数表达式为.…………3分（2）由题意可得：，…………6分解得，（舍去），此时石头到y轴的距离为5米.…………8分26.解：（1）12.…………2分（2）证明：将线段CA绕点C顺时针旋转40°得到线段CE，，，，，，………