新高考数学一轮复习专题命题点1集合、常用逻辑用语与不等式练习含答案

命题点1集合、常用逻辑用语与不等式预测说明集合是高考常考内容,常用逻辑用语主要内容有充分条件、必要条件及全称(存在)量词命题,在近几年高考中考查相对较少,不等式问题主要涉及性质、解法和应用,通常具有入手角度宽、思维空间大、解题方法活等特点.命题方向:1.集合问题,多借助不等式的解集、函数的定义域和值域考查集合的交、并、补运算,偶尔涉及子集个数等问题.理解集合的关键是抓住集合元素的属性,特别要分清点集和数集;能够借助图示法来描述集合间的基本关系和集合的交、并、补运算.总之,我们要把集合作为一种语言来学习,只要能够理解集合的语言表达了什么即可.2.常用逻辑用语问题,主要是融合各模块易混点进行充分性、必要性的判断.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件和结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的;对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.3.不等式问题主要集中在不等式的性质,一元二次不等式与其他知识点的交汇,运用基本不等式求最值等方面.不等式恒成立问题与能成立问题要注重等价转化,可根据条件,对自变量的取值或者参数取值进行合理分类,利用分类讨论方法分别讨论不等式恒成立时所对应的情况.预测探究识透高频考点1.(2024山西长治二中一模,2)已知集合A={x|x2+2x-8<0},B={x||x|≤2},U=R,则图中阴影部分表示的集合为(A)A.(-4,-2)B.(-2,2)C.[-2,2)D.[-2,2]2.(2024湖南部分学校大联考(二),1)已知集合A={x|x2<1},B={x|x3<1},则(C)A.A∩B=BB.A∪B=AC.A⊆BD.B⊆A3.(2024湖北武汉5月模拟训练,1)设集合A=[0,a],B=(2,3),若A∩B=⌀,则(A)A.0<a≤2B.0<a<2C.0<a<3D.0<a≤34.(2024浙江杭州二中模拟,1)θ∈π3,π2是sinθ>32的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2024江苏南通第二次调研,5)设x>0,y>0,1x+2y=2,则x+1y的最小值为(CA.32B.22C.32+26.(多选)(2024湖北武汉部分重点中学第二次联考,11)已知2a=3b=6,则下列关系中正确的是(ABD)A.a+b>4B.ab>2C.a2+b2<8D.(a-1)2+(b-1)2>27.(2024广东湛江一模,12)已知全集U为实数集R,集合A={x|x2≤4},B={x|log2x>2},则A∪∁UB=(-∞,4].

8.(2024湖南长沙长郡中学一模,12)已知集合A={x∈N|y=log2(x-1)},B={-2,-1,1,2,3,4},则A∩B的真子集的个数为7.

9.(2024山东济宁模拟,12)设集合A={x|x2-x-6<0},B={x|-a≤x≤a},若A⊆B,则实数a的取值范围是[3,+∞).

悟透新型考法1.(2024山东威海二模,2)在研究集合时,用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,则实数m的取值范围为(A)A.[2,3)B.[2,3]C.(2,3)D.(2,+∞)2.(2024安徽池州教学质量统一监测,4)对于数列{an},若点(n,an)在函数y=cqx的图象上,其中q>0且q≠1,则“qc>1”是“{an}为递增数列”的(A)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2024江西南昌适应性测试(一),6)在平面直角坐标系中,集合A={(x,y)|kx-y+k=0},集合B={(x,y)|y=kx-1}.已知点M∈A,点N∈B,记d表示线段MN长度的最小值,则d的最大值为(D)A.2B.3C.1D.24.(多选)(2024辽宁辽阳一模,9)已知集合A=x12x+1∈N,x∈N,B={x|x2-6x<7},则(BCD)A.A∩B={1,2,3,5}B.A∪B=(-1,7)∪{11}C.12∉{x-y|x∈A,y∈B}D.∃a∈A,{y|y=lg(x2-ax+9)}=R5.(2024山东日照三模,12)设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则m=1.

参透创新情境1.(2024河北大数据应用调研联合测评(V),3)德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义:若集合A和B是全集U的子集,且无公共元素,则称集合A,B互为正交集合,规定空集是任何集合的正交集合.若全集U={x|1<log2(x+1)≤3,x∈N},A={x|x2-7x+10<0,x∈N},则集合A关于集合U的正交集合B的个数为(B)A.8B.16C.32D.642.(多选)(2024江苏泰州姜堰中学阶段性测试,10)对任意A,B⊆R,记AB={x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称AB为集合A,B的对称差.例如:若A={1,2,3},B={2,3,4},则AB={1,4}.下列命题中,为真命题的是(AB)A.若A,B⊆R且AB=B,则A=⌀B.若A,B⊆R且AB=⌀,则A=BC.若A,B⊆R且AB⊆A,则A⊆BD.存在A,B⊆R,使得AB≠∁RA∁RB3.(多选)(2024河南开封第二次质检,11)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大整数,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2.下列命题中正确的有(BD)A.∃x∈R,f(x)=x-1B.∀x∈R,n∈Z,f(x+n)=f(x)+nC.∀x,y>0,f(lgx)+f(lgy)=f(lg(xy))D.∃n∈N*,f(lg1)+f(lg2)+f(lg3)+…+f(lgn)=924.(2024北京朝阳一模,15)设A,B为两个非空有限集合,定义J(A,B)=1-A⋂BA⋃B,其中|S|表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试,设这四名同学的选考科目组成的集合分别为S1,S2,S3,S4.已知S1={物理,化学,生物},S2={地理,物理,化学},S3={思想政治,历史①若J(S2,S4)=1,则S4={思想政治,历史,生物};②若J