新高考数学一轮复习专题二函数及其性质2-1函数的概念和基本性质练习含答案

专题二函数及其性质2.1函数的概念和基本性质五年高考高考新风向1.(概念深度理解)(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)=−x2−2ax−a,x<0,ex+ln(xA.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)2.(创新考法)(2024新课标Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为(C)A.18B.14C.13.(创新考法)(2024新课标Ⅱ,6,5分,中)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a=(D)A.-1B.12C.1D.24.(创新考法)(2024新课标Ⅰ,8,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时,f(x)=x,则下列结论中一定正确的是(B)A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000考点1函数的单调性与最值1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为(D)A.f(x)=-xB.f(x)=2C.f(x)=x2D.f(x)=32.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是(D)A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是(D)A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)4.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=e−(x−1)2.记a=f22,b=f32,c=f62A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b5.(2020新高考Ⅰ,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(D)A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]考点2函数的奇偶性1.(2023全国乙,文5,理4,5分,中)已知f(x)=xexeax−1是偶函数,则a=(A.-2B.-1C.1D.22.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln2x−12x+1为偶函数,则a=(A.-1B.0C.123.(2021全国乙理,4,5分,中)设函数f(x)=1−x1+x,则下列函数中为奇函数的是(BA.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+14.(2020课标Ⅱ文,10,5分,中)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)(AA.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减5.(2020课标Ⅱ理,9,5分,中)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)(D)A.是偶函数,且在12B.是奇函数,且在−1C.是偶函数,且在−∞D.是奇函数,且在−∞6.(2023全国甲,文14,理13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+π2为偶函数,则a=7.(2021新高考Ⅰ,13,5分,易)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=1.

8.(2022全国乙文,16,5分,中)若f(x)=lna+11−x+b是奇函数,则a=-12,9.(2021新高考Ⅱ,14,5分,中)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):f(x)=x4(x∈R)(答案不唯一).

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0;③f'(x)是奇函数.考点3函数的周期性和对称性1.(2021新高考Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则(B)A.f−12=0B.f(-1C.f(2)=0D.f(4)=02.(2021全国甲理,12,5分,难)设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f92=(D)A.-94B.-32C.743.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则k=122f(k)=(AA.-3B.-2C.0D.14.(2022全国乙理,12,5分,难)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则k=122f(k)=(DA.-21B.-22C.-23D.-245.(多选)(2023新课标Ⅰ,11,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则(ABC)A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点6.(多选)(2022新高考Ⅰ,12,5分,难)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f32−2x,g(2+x)均为偶函数,则(A.f(0)=0B.g−1C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)

三年模拟练速度1.(2024东北三省三校第一次联合模拟,3)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+ax,若f(3)=-8,则a=(B)A.-3B.3C.13D.-2.(2024河北唐山一模,4)已知函数f(x)=xx−2,则f(x)的最小值为(CA.0B.2C.22D.33.(2024江苏南通第二次调研,4)已知函数f(x)=2x+2−x,x≤3,fx2,x>3,A.83B.103C.8094.(2024浙江金丽衢十二校第二次联考,3)若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则实数a的值为(A)A.-12B.0C.125.(2024湖北T8联盟模拟,6)已知函数f(x)=xlgx+bx+a(a≠b)为偶函数,若b>1,则a不可能为(A.-2024B.-2C.-2D.-16.(2024福建福州质检,5)若函数f(x)=3|a-2x|在区间(1,2)上单调递减,则a的取值范围是(D)A.(-∞,2]B.(-∞,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)7.(2024江苏宿迁调研测试,7)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f(log212)=(A)A.-13B.-14C.138.(2024湖南常德模拟,3)已知奇函数y=f(x)是定义域为R的连续函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,则下列说法正确的是(C)A.函数y=f(x)+x2在R上单调递增B.函数y=f(x)-x2在(0,+∞)上单调递增C.函数y=x2f(x)在R上单调递增D.函数y=f(x)x2在(9.(2024广东茂名一模,6)函数y=f(x)和y=f(x-2)均为R上的奇函数,若f(1)=2,则f(2023)=(A)A.-2B.-1C.0D.210.(2024山东菏泽一模,6)已知f(x)=xh(x),其中h(x)是奇函数且在R上为增函数,则(C)A.flog213>f(2−32B.f(2−32)>f(2−C.flog213>f(2−23D.f(2−23)>f(2−11.(2024辽宁沈阳育才中学模拟,7)函数y=xf(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,若关于实数t的不等式f(log3t)+f(log13t)>2f(2)恒成立,则t的取值范围是(DA.0,13∪(3,+∞)C.(9,+∞)D.0,19∪(9,12.(2024安徽皖江名校联盟二模,8)已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)-1,当x>1时,f(x)<1,则(C)A.f(x)为奇函数B.若f(2x+1)>1,则-1<x<0C.若f(2)=12,则f(1024)D.若f12=2,则f113.(2024贵州黔东南二模,14)若f(x)为定义在R上的偶函数,且f(2x-3)为奇函数,f(2)=1,则f(3)+f(8)=-1.

14.(2024湖北十一校第二次联考,12)已知函数f(x)=x+1,x≤0,ln(x+1),x>0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为15.(2024山东聊城一模,13)若函数f(x)=6a−x,x≤4,log2x,x>4的值域为(2,练思维1.(2024广西柳州三模,8)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意不相等的x,y∈R,都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若函数g(x)-f(x)=x,则不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是(D)A.(-1,2)B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)2.(2024安徽A10联盟质量检测,8)若定义在R上的函数f(x),满足2f(x+y)f(x-y)=f(2x)+f(2y),且f(1)=-1,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=(D)A.0B.-1C.2D.13.(2024浙江温州二模,8)已知定义在(0,1)上的函数f(x)=1n,x是有理数mn(mA.f(x)的图象关于x=12B.f(x)的图象关于12C.f(x)在(0,1)单调递增D.f(x)有最小值4.(多选)(2024广东一模,10)已知偶函数f(x)的定义域为R,f12x+1为奇函数,且f(x)在[0,1]上单调递增,则下列结论正确的是(BDA.f−32<0B.f4C.f(3)<0D.f202435.(多选)(2024山东齐鲁名校联盟联考,9)已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为奇函数,f(4-x)=f(x),f(0)=2,且f(x)在[0,2]上单调递减,则(ABD)A.f(1)=0B.f(8)=2C.f(x)在[6,8]上单调递减D.f(x)在[0,100]上有50个零点6.(多选)(2024湖北新高考联考协作体模拟(五),10)已知函数f(x)在R上可导,且f(x)的导函数为g(x).若f(1)=1,f(x)+f(4-x)=0,g(2x+1)为奇函数,则下列说法正确的有(AD)A.f(x)是奇函数B.g(x)的图象关于点−1C.f(2x+1)+f(1-2x)=0D.k=12024f(k7.(多选)(2024福建厦门第三次质量检测,10)定义在R上的函数f(x)的值域为(-∞,0),且f(2x)+f(x+y)f(x-y)=0,则(ACD)A.f(0)=-1B.f(4)+f2(1)=0C.f(x)f(-x)=1D.f(x)+f(-x)≤-28.(多选)(2024浙江杭州二模,10)已知函数f(x)对任意实数x均满足2f(x)+f(x2-1)=1,则(ACD)A.f(-x)=f(x)B.f(2)=1C.f(-1)=1D.函数f(x)在区间(2,3)上不单调9.(多选)(2024浙江丽水、湖州、衢州二模,11)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)f(x-y)=f2(x)-f2(y),f(1)=2,f(x+1)为偶函数,则(BCD)A.f(3)=2B.f(x)为奇函数C.f(2)=0D.k=12024f(k10.(多选)(2024福建莆田第二次教学质量检测,11)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),则(ABD)A.y=f(x)是奇函数B.若f(1)=1,则f(-2)=4C.若f(1)=-1,则y=f(x)+x3为增函数D.若∀x>0,f(x)+x3>0,则y=f(x)+x3为增函数11.(多选)(2024安徽黄山第一次质量检测,11)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f(x)满足f(2+3x)=f(-3x),g(x-2)的图象关于直线x=2对称,且g(0)=1,则(BCD)A.f(x)是奇函数B.g(1)=0C.f(x)=f(x+4)D.k=12024g12.(多选)(2024江苏南通二调,11)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)的图象关于点(2,0)对称,g(0)=g(2)=1,g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y),则(ACD)A.f(x)为偶函数B.g(x)为偶函数C.g(-1-x)=-g(-1+x)D.g(1-x)=g(1+x)练风向(概念深度理解)(多选)(2024湖北七市州3月联考,11)我们知道,函