七年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版 2024年秋）

七年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．－(－2024)的值为()A．－2024B．2024C．－eq\f(1,2024)D.eq\f(1,2024)2．【2024·桐城市期中】根据合肥公安数据统计，截至2023年7月底，合肥实有人口1234.4万人．其中数据1234.4万用科学记数法表示为()A．1234.4×104B．1234.4×105C．1.2344×106D．1.2344×1073．下列说法中，正确的是()A．－eq\f(xy2,5)的系数是－5B．单项式x的次数为0C．xy＋x－1是一次三项式D．一个锐角的补角一定比它的余角大90°4．小光准备从A地前往B地游玩，打开导航，显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km(如图)．能解释这一现象的数学知识是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．以上都不对5．【2023·郴州中考改编】下列问题适合全面调查的是()A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对第十四届中国(合肥)国际园林博览会的关注情况C．了解巢湖的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6．【2023·重庆】用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()A．39B．44C．49D．547．【2023·连云港】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()A.eq\f(x,240)＝eq\f(x＋12,150)B.eq\f(x,240)＝eq\f(x,150)－12C．240(x－12)＝150xD．240x＝150(x＋12)8．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是()A．AB＝4ACB．CE＝eq\f(1,2)ABC．AE＝eq\f(3,4)ABD．AD＝eq\f(1,2)CB9．【2024·合肥48中校级月考】已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4m＋1，,x＋y＝2m－5))的解满足x－y＝4，则m的值为()A．0B．1C．2D．310.定义：从∠AOB的顶点O出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1∶2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ＝x，则∠MON的度数用含x的代数式可以表示为()A.eq\f(9,4)x或3x或eq\f(9,2)xB.eq\f(9,4)x或3x或9xC.eq\f(9,4)x或eq\f(9,2)x或9xD．3x或eq\f(9,2)x或9x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．【2024·白城洮北区期末】若多项式4x2y|m|－(m－1)y2＋1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝________．12．【2024·合肥包河区期末】如果一个角的余角是30°28′，那么这个角的补角是________．13．设甲数为x，乙数为y，若甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则可列方程为____________________________．14．已知C为AB的中点，E为线段AB上的一点，D为线段AE的中点．(1)如图①，若AB＝15，CE＝4.5，则DE＝________；(2)如图②，若AB＝15，AD＝2BE，则CE＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－8＋\f(2,3)－\f(1,3)))；(2)－14÷(－5)2×(－eq\f(5,3))－|0.8－1|.16．解方程(组)：(1)eq\f(5x－3,2)＝1－eq\f(x－1,6)；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－2）－2（y－1）＝5，,2x＋y＝－1.))四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2024·赣州期中】已知一个三角形的第一条边长为(a＋3b)厘米，第二条边长比第一条边长短(b－1)厘米，第三条边长比第二条边长要长3厘米，请用式子表示该三角形的周长．18．已知：A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2＋ab－21.(1)求A＋2B的值；(2)若A＋2B的值与a的取值无关，求b的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知：∠α，∠AOB(如图)．(1)求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α.(要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为________．20．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．(1)射线OC的方向是________；(2)求∠COD的度数；(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．六、(本题满分12分)21．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．七、(本题满分12分)22.《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的四万八千九百余首诗作．以前有熟读全书的，但却不能归类分析，如今，在大数据分析下，隐藏在这近五万首诗歌中的秘密浮出水面．其中有一项分析很有意思．哪个季节最入诗？春夏秋冬，季节轮换．哪个季节，是古人最喜欢的呢？我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数依次排序为：春、秋、夏、冬．其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字．这当然很好理解．首先，春秋两个季节，景色美不胜收，每个场景都可入诗入画．黄鹂翠柳，白鹭青天；霜叶红透，秋波浩渺；鸿雁穿过白云，促织长鸣屋后……如此美景，即使不是诗人，也会触目生情．所以“春”字出现了约21000次．夏冬两季，景色并非不美，但气候委实令人难耐．夏天白日炎热，晚上又有蚊虫叮咬；冬天寒风刺骨，食物缺乏．哪还有心情写诗？所以“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占6.5%和3%.如图是“春”“夏”“秋”“冬”四字在《全唐诗》中出现情况的统计图表．(1)《全唐诗》中“夏”字约出现了________次，“秋”字约出现了________次，并补全条形统计图．(2)《全唐诗》中“春”字出现的百分比是________，扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是________．(3)《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双壁．全书共五册，荟萃宋代三百年间的词作．在综合诸家辑刻的基础上，词学名家唐圭璋编撰的《全宋词》，共录词1330余家，词作约20000首，引用书目达530余种．如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，请你估算一下，“春”字大约出现了多少次？八、(本题满分14分)23.已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a＋12|＋|b＋6|＋(c－9)2＝0，动点P，Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位的速度向终点C移动．(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；(3)当点P运动到点B时，点Q才从点A出发，以每秒3个单位的速度在A，C之间往返运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动．当点P开始运动后的第________秒时，P，Q两点之间的距离为2.

答案一、1．B2．D3．D4．A5．D6．B7．D8．D9．【点拨】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4m＋1，①,x＋y＝2m－5，②))①－②，得2x－2y＝2m＋6，所以x－y＝m＋3.因为x－y＝4，所以m＋3＝4.所以m＝1.10．C【点拨】如图①，当∠MOP＝2∠NOP，∠QOP＝2∠MOQ时，因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝2x，所以∠NOP＝eq\f(1,2)×(x＋2x)＝eq\f(3,2)x，所以∠MON＝x＋2x＋eq\f(3,2)x＝eq\f(9,2)x；如图②，当∠MOP＝2∠NOP，∠MOQ＝2∠QOP时，因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝eq\f(1,2)x，所以∠NOP＝eq\f(1,2)∠MOP＝eq\f(1,2)×(x＋eq\f(1,2)x)＝eq\f(3,4)x，所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(3,4)x＝eq\f(9,4)x；如图③，当∠NOP＝2∠MOP，∠MOQ＝2∠QOP时，因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝eq\f(1,2)x，所以∠NOP＝2∠MOP＝2×(x＋eq\f(1,2)x)＝3x，所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋eq\f(1,2)x＋3x＝eq\f(9,2)x；如图④，当∠NOP＝2∠MOP，∠QOP＝2∠MOQ时，因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝2x，所以∠NOP＝2∠MOP＝2×(x＋2x)＝6x，所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋2x＋6x＝9x.综上，∠MON的度数用含x的代数式可以表示为eq\f(9,4)x或eq\f(9,2)x或9x.二、11．－112．120°28′13．(1＋10%)x＋3y＝x＋y＋814．(1)6【点拨】因为C为线段AB的中点，AB＝15，所以AC＝eq\f(1,2)AB＝7.5.又因为CE＝4.5，所以AE＝AC＋CE＝12.因为D为线段AE的中点，所以DE＝eq\f(1,2)AE＝6.(2)4.5【点拨】设BE＝x，则AD＝2BE＝2x.因为D为线段AE的中点，所以DE＝AD＝2x.因为AB＝15，即AD＋DE＋BE＝15，所以x＋2x＋2x＝15，解得x＝3，即BE＝3.因为AB＝15，C为线段AB的中点，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝7.5.所以CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5.三、15．【解】(1)原式＝－8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＋eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＝6＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq\f(1,4)＝5eq\f(3,4).(2)原式＝－1÷25×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－eq\f(1,5)＝－1×eq\f(1,25)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))－eq\f(1,5)＝eq\f(1,15)－eq\f(3,15)＝－eq\f(2,15).16．【解】(1)eq\f(5x－3,2)＝1－eq\f(x－1,6)，去分母，得3(5x－3)＝6－(x－1)，去括号，得15x－9＝6－x＋1，移项，得15x＋x＝6＋1＋9，合并同类项，得16x＝16，系数化为1，得x＝1.(2)方程组整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝9，①,2x＋y＝－1，②))①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝－3，故方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－3.))【点易错】(1)题在去分母时，常数容易出现漏乘最小公倍数的情况，所以在做题目过程中要注意．四、17．【解】由题意得，第二条边长为(a＋3b)－(b－1)＝(a＋2b＋1)(厘米)，所以第三条边长为a＋2b＋1＋3＝(a＋2b＋4)(厘米)，所以该三角形的周长为(a＋3b)＋(a＋2b＋1)＋(a＋2b＋4)＝(3a＋7b＋5)(厘米)．18．【解】(1)因为A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2＋ab－21，所以A＋2B＝4a2＋3ab－2a－11＋2(－2a2＋ab－21)＝4a2＋3ab－2a－11－4a2＋2ab－42＝5ab－2a－53.(2)由(1)可知A＋2B＝5ab－2a－53＝a(5b－2)－53.因为A＋2B的值与a的取值无关，所以5b－2＝0，解得b＝0.4.五、19．【解】(1)如图，∠BOC，∠BOC′即为所求．(2)40°或80°【点易错】本题在答题时易忽略∠α的位置存在两种情况，从而缺少一种情况．类似的题目还有线段在直线上时也需要考虑两种情况．20．【解】(1)北偏东70°(2)因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB，所以∠AOC＝55°.所以∠BOC＝110°.因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.(3)因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝90°.六、21．【解】(1)设一道正门平均每分钟可以通过x名学生，一道侧门平均每分钟可以通过y名学生，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝280，,4（x＋y）＝800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝80.))答：一道正门平均每分钟可以通过120名学生，一道侧门平均每分钟可以通过80名学生．(2)共有学生45×8×4＝1440(名)，在拥挤的状态下5分钟通过(120＋80)×(1－20%)×2×5＝1600(名)学生．因为1600名＞1440名，所以建造的这4道门符合安全规定．七、22．【解】(1)2600；15200补全条形统计图如图．(2)52.5%；136.8°【点拨】《全唐诗》中“春”字出现的百分比是eq\f(21000,1200÷3%)×100%＝52.5%；扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是360°×eq\f(15200,1200÷3%)＝136.8°.(3)20000×52.5%＝10500(次)，所以估计《全宋词》中“春”字大约出现了10500次．八、23【解】(1)－12；－6；9(2)线段MN的长度不发生变化．理由如下：设点P的运动时间为t秒．当点P在A，B之间时，PA＝t，则PB＝6－t.因为M为PA的中点，所以PM＝AM＝eq\f(t,2).因为N为PB的中点，所以PN＝BN＝eq\f(6－t,2).所以MN＝PM＋PN＝eq\f(t,2)＋eq\f(6－t,2)＝3；当点P运动到点B的右边时，PA＝t，则PB＝t－6.因为M为PA的中点，所以PM＝AM＝eq\f(t,2).因为N为P