第一章 集合与常用逻辑用语 综合测试（解析版）-2023年新高一（初升高）暑期数学衔接（新人教版）

第一章集合与常用逻辑用语综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知集合，则集合的真子集个数为(

)A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】集合，所以集合的真子集个数为：.故选：B.2．(2023·浙江·高一校联考阶段练习)设全集，则图中阴影部分对应的集合是(

)

A． B． C． D．【答案】D【解析】图中阴影部分表示，，则或，因为所以，故选：D．3．(2023·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习)已知全集，，若，则(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，因为，所以.故选：A.4．(2023·高一单元测试)若，则“”的充分不必要条件是(

)A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【解析】对于A，当时，有且，但，故A错误；对于B，当时，有且，但得不出，故B错误；对于C，由，得到且或且，又，故且，此时是充要条件，故C错误；综上，可知符合条件的为选项D.故选：D.5．(2023·高一课时练习)已知全集，，，，则(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意画出图如下，

可得：，，，.故选：D.6．(2023·高一单元测试)若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】由的图象与轴正半轴相交，则，即，所以是的必要不充分条件，则.故选：D7．(2023·浙江宁波·高一镇海中学校考期中)已知集合，集合，则(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】,且,,，又，则集合中的元素应为12的正整数倍,集合中的元素为24的整数倍,故,.可知,当元素满足为24的整数倍时,必满足为12的正整数倍,则故A,B错误，对D选项，若，则此元素既不在集合中，也不在集合中，故D错误，故选：C.8．(2023·四川成都·高一校联考期中)已知正整数集合，，其中．若，且，则中所有元素之和为(

)A．52 B．56 C．63 D．64【答案】A【解析】因为，且，所以.所以.由，可得.故由可得.所以.故,.所以,所有元素之和为52.故选:A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．(2023·高一课时练习)(多选)已知都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是(

)A． B．C． D．【答案】ACD【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；故，所以，故B正确.故选：ACD．10．(2023·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习)已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是(

)A． B．C． D．【答案】BC【解析】①当时，令，得，此时符合题意；②当时，，得，则或，因为，所以或，解得或，因为，所以.综上，m的取值范围为或，故选：BC11．(2023·江西·高一统考阶段练习)如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．则(

)A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示【答案】BD【解析】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，故A错误；对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，故B正确；对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且，故Ⅲ部分表示，故C错误；对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且，所以，Ⅳ部分表示，故D正确.故选：BD.12．(2023·辽宁锦州·高一统考期末)关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是(

)A． B．0 C．1 D．5【答案】ABD【解析】由已知方程得：，解得：且；由得：；若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：，此时的解为，满足题意；②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，，此时方程另一根为，满足题意；③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，，此时方程另一根为，满足题意；综上所述：或或.故选：ABD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．(2023·高一课时练习)“对任意x∈R，若，则”的否定是________．【答案】存在，若，则【解析】由含全称量词命题的否定可知，“对任意，若，则”的否定是：存在，若，则.故答案为：存在，若，则14．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知集合，，且，则___________．【答案】3或【解析】因为，，故，又，若，若，则；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意，当时，，，符合题意，故或，故答案为：或15．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)已知，若集合B满足，则满足条件的B的个数为_____.【答案】8【解析】，则集合的子集个数为，即满足的集合B的个数为8.故答案为：816．(2023·高一课时练习)对于任意两个正整数，，定义运算⊕如下：①当，奇偶性相同时，；②当，奇偶性不同时，．若集合，则的元素个数为__________．【答案】【解析】因为，当、都是正偶数时，则集合中含有，，，，共个元素；当、都是正奇数时，则集合中含有，，，，，共个元素；当、一个为正偶数，一个为正奇数，则集合中含有，，，共个元素；所以的元素共有个.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．(10分)(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知集合，集合．(1)若时，求，；(2)若，求实数的取值范围．【解析】(1)因为，当时，，又因为，所以．因为或，所以或；(2)时，当时，，解得，当时，或，解得或，综上，实数的取值范围是或.18．(12分)(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【解析】(1)因为为真命题，所以方程有解，即，所以，即；(2)因为是的必要不充分条件，所以且，i)当时，，解得；ii)当时，，且等号不会同时取得，解得，综上，.19．(12分)(2023·高一课时练习)已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数.(1)若A是空集，求a的范围；(2)若A是单元素集合，求a的范围：(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.【解析】(1)若A是空集，则方程无解，当时，方程有解，不符合题意；当时，，得.综上所述：.(2)若A是单元素集合，则方程有唯一实根，当时，方程有唯一解，符合题意；当时，，得.综上所述：或.(3)若A中至多有一个元素，则方程至多有一个解，当方程无解时，由(1)知，；方程有唯一实根时，由(2)知，或.综上所述：或.20．(12分)(2023·高一课时练习)已知.(1)若，求a的值；(2)若，求实数a的取值范围.【解析】(1)由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的两根为或，利用韦达定理得到：，即；(2)由已知得，又，所以时，则，即，解得或；当时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，当时，，满足条件；当时，，不满足条件；若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件.综上，实数a的取值范围是或或.21．(12分)(2023·河南·高一校联考期末)已知集合满足以下条件：①；②若，则.(1)求证：集合至少有3个元素；(2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由.【解析】(1)证明：由，得，则，则，周而复始，故由题意易得集合至少有3个元素.(2)当时，无意义，故；令，解得，即当时，，故.故属于集合的两个元素是.22．(12分)(2023·江苏·高一期中)若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合是“好集”，求证：若，则；(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有