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文档简介
内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗达标名校2023-2024学年中考数学五模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.﹣3的相反数是()A. B. C. D.2.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°3.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF,其中正确的结论A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是()A.55° B.60° C.65° D.70°5.如图,在中,.点是的中点,连结,过点作,分别交于点,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下四个结论:①;②点是的中点;③;④,其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.16.如图,、是的切线,点在上运动,且不与,重合,是直径.,当时,的度数是()A. B. C. D.7.方程2x+3=1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣58.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°9.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()A.AB两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇C.动车的速度为D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为_______.12.已知a<0,那么|﹣2a|可化简为_____.13.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.14.若m+=3,则m2+=_____.15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,点B′和B分别对应).若AB=2,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过A′,B,则k的值为_____.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接DB,若tan∠CBD=,则BD=_____.17.如图,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一动点,AC的长=_____;BD+DC的最小值是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;(2)求证:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.19.(5分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)20.(8分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪300立方米,现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同,求现在平均每天清雪量.21.(10分)(1)计算:(2)化简:22.(10分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.23.(12分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.24.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2、C【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确;C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误;D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确;故选C.【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角,解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.3、D【解析】
解:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.∴CM=CN,则△CBM≌△CDN,(HL)∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.S四边形CMGN=1S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1.③过点F作FP∥AE于P点.∵AF=1FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=1AE,∴FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.故选D.4、C【解析】连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C.5、C【解析】
用特殊值法,设出等腰直角三角形直角边的长,证明△CDB∽△BDE,求出相关线段的长;易证△GAB≌△DBC,求出相关线段的长;再证AG∥BC,求出相关线段的长,最后求出△ABC和△BDF的面积,即可作出选择.【详解】解:由题意知,△ABC是等腰直角三角形,设AB=BC=2,则AC=2,∵点D是AB的中点,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正确,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正确,GF=,FE=BG﹣GF﹣BE=,故②错误,S△ABC=AB•AC=2,S△BDF=BF•DE=××=,故④正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质,中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键.6、B【解析】
连接OB,由切线的性质可得,由邻补角相等和四边形的内角和可得,再由圆周角定理求得,然后由平行线的性质即可求得.【详解】解,连结OB,∵、是的切线,∴,,则,∵四边形APBO的内角和为360°,即,∴,又∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选:B.【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和,解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答.7、C【解析】方程两边同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-1)=0,解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,所以x=5是原方程的解,故选C.8、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故选C.点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.9、C【解析】
可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时,x=0,y=1000,所以两地相距1000千米,所以A选项正确;y=0时两车相遇,x=3,所以B选项正确;设动车速度为V1,普车速度为V2,则3(V1+V2)=1000,所以C选项错误;D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.10、D【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.【详解】解:根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意;B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意;C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意;D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、5.【解析】
试题解析:过E作EM⊥AB于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,∴×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE==5.考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.12、﹣3a【解析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.【详解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次根式规律总结:当a≥0时,=a;当a≤0时,=﹣a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.13、.【解析】试题分析:此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几,即为所求概率.阴影部分的面积为:3×1÷2×4=6,因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形,所以边长是=,∴这个点取在阴影部分的概率为:6÷=6÷18=.考点:求随机事件的概率.14、7【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,则m2+=7,故答案为:7点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.15、【解析】
解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=故答案为16、2.【解析】
由tan∠CBD==设CD=3a、BC=4a,据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【详解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴设CD=3a、BC=4a,
则BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a=或a=-(舍),
则BD=5a=2,
故答案为2.【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理的应用,解题关键是熟记性质与定理并准确识图.17、(Ⅰ)AC=4(Ⅱ)4,2.【解析】
(Ⅰ)如图,过B作BE⊥AC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;(Ⅱ)如图,作BC的垂直平分线交AC于D,则BD=CD,此时BD+DC的值最小,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:(Ⅰ)如图,过B作BE⊥AC于E,∵BA=BC=4,∴AE=CE,∵∠A=30°,∴AE=AB=2,∴AC=2AE=4;(Ⅱ)如图,作BC的垂直平分线交AC于D,则BD=CD,此时BD+DC的值最小,∵BF=CF=2,∴BD=CD==,∴BD+DC的最小值=2,故答案为:4,2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)∠CBD与∠CEB相等,证明见解析;(2)证明见解析;(3)tan∠CDF=.【解析】试题分析:(1)由AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,可得∠ADB=∠ABC=90°,由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,从而可得∠A=∠CBD,结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB;(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,从而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性质即可得到结论;(3)设AB=2x,结合BC=AB,AB是直径,可得BC=3x,OB=OD=x,再结合∠ABC=90°,可得OC=x,CD=(-1)x;由AO=DO,可得∠CDF=∠A=∠DBF,从而可得△DCF∽△BCD,由此可得:==,这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.试题解析:(1)∠CBD与∠CEB相等,理由如下:∵BC切⊙O于点B,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB,∴∠CEB=∠CBD,(2)∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,∴∠EBC=∠BDC,∴△EBC∽△BDC,∴;(3)设AB=2x,∵BC=AB,AB是直径,∴BC=3x,OB=OD=x,∵∠ABC=90°,∴OC=x,∴CD=(-1)x,∵AO=DO,∴∠CDF=∠A=∠DBF,∴△DCF∽△BCD,∴==,∵tan∠DBF==,∴tan∠CDF=.点睛:解答本题第3问的要点是:(1)通过证∠CDF=∠A=∠DBF,把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=;(2)通过证△DCF∽△BCD,得到.19、(1)证明见解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.20、现在平均每天清雪量为1立方米.【解析】分析:设现在平均每天清雪量为x立方米,根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解:设现在平均每天清雪量为x立方米,由题意,得解得x=1.经检验x=1是原方程的解,并符合题意.答:现在平均每天清雪量为1立方米.点睛:此题主要考查了分式方程的应用,关键是确定问题的等量关系,注意解分式方程的时候要进行检验.21、(1);(2)-1;【解析】
(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【详解】(1)==2-.(2)=====-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.22、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】
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