物理选择性必修第二册(RJ)2第1节 电磁振荡

电磁振荡与电磁波

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第1节电磁振荡

学习目标核心素养形成脉络

1.理解振荡电流、振荡电路及LC振荡电路-振荡电路）

的概念，了解LC回路中振荡电流的产生过--（振荡过程出藐

瓯

程。（难点）

L描述物理量）-T周期：T=2ir女）

2.了解电磁振荡的周期与频率，会求LC

—频率：/=-

振荡电路的周期与频率。版

预习导学▼人电的争梳理知识•夯实基础.

基砒橇理,

一、电磁振荡的产生

1.振荡电流

大小和方向都做周期性迅速变化的电流,叫作振荡电流。

2.振荡电路

产生振荡电流的电路叫作振荡电路。

如图所示，将开关S掷向1,先给电容器充电，再将开关掷向2,从此时起,

电容器要对线圈放电：

（1）放电过程：由于线圈的自感作用,放电电流不能立刻达到最大值，而是由

0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷为0,

放电电流达到最大值。

(2)充电过程：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用,电流并不会立刻消

失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电,极板上

的电荷逐渐增加,当电流减小到0时，充电结束，极板上的电荷量达到最大。

此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振

荡电流。

4.电磁振荡

在振荡过程中，电路中的电流，、电容器极板上的电荷量外电容器里的电场

强度E、线圈里的磁感应强度3,都在周期性地变化的现象。

二、电磁振荡中的能量变化

1.放电过程：该过程电容器储存的电场能转化为线圈的磁场能。

2.充电过程：该过程线圈中的磁场能又转化为电容器的电场能。

3.实际的LC振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，电路中总有一部分能量会转

化为内能,另外还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。如果要实现等幅振

荡，必须有能量补充到电路中。

三、电磁振荡的周期和频率

1.周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期。

2.频率：单位时间内完成的周期性变化的次数叫作频率。

如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的周期和频率分别叫作

固有周期和固有频率。

3.周期和频率公式

T=酎无产就^。

自投检测,

H思维辨析

(1)LC振荡电路是最简单的振荡电路。()

(2)电容器放电完毕时，电流最大。()

(3)在振荡电路中，电容器充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。()

(4)在LC振荡电路里，随着电容器的充放电，电场能与磁场能不断地转化。

()

(5)改变振荡电路中电容器的电容或线圈的电感，就可以改变振荡电路的周

期。()

(6)L和C越大，电磁振荡的频率越高。()

提示：(1"(2)V(3)V(4)V(5)V(6)X

窗深度思考

振荡电流与交变电流有什么不同之处？

提示：振荡电流是高频交变电流，它与交变电流的不同之处在于频率高、功

率小，它无法通过线圈在磁场中转动产生，只能是由振荡电路产生。

突破疑难-讲练提升

探究1电磁振荡的变化规律

©问题导引

如图所示，将开关S掷向1,先给电容器充电，再将开关掷向2。

(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化?

⑵在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化?

⑶线圈中自感电动势的作用是什么？

［要点提示］(1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大。

(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小。

(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化。

【核心深化】

1.振荡电流、极板所带电荷量变化情况一览表

时亥IJ(时间)工作过程qi

八T

放电过程如一0Ofim

TT

——>—充电过程Ofqmimf0

42

T3T

放电过程一，

214qm0Ofm

3Te

充电过程

41Ofqmimf0

2.振荡电流、极板所带电荷量随时间的变化图像

电磁振荡过程如图甲所示，振荡电路电流的周期性变化（以逆时针方向电流为

正）如图乙所示，电容器极板上电荷量的周期性变化（q为上极板所带电荷量）如图

丙所示。

甲

if放电«:A充电-i放电«：»充电T

【典题例析】

例1如图所示，L是不计电阻的电感线圈，C是电容器，闭合开关S,待

电路达到稳定状态后，再断开开关S,LC电路中将产生电磁振荡。如果规定电感

线圈L中的电流方向从。到方为正，断开开关S的时刻为/=0,那么下列四个图

中能够正确表示电感中的电流随时间变化规律的是（）

［思路点拨］在没有断开开关时，电流是正还是负？当断开开关后，电流要增

大还是减小？

［解析］在没有断开开关时，电流从a流向。，当断开开关后，电流栗减小，

而线圈的感应电动势阻碍电流减小，则电流方向不变，电流在慢慢减小，当电容

器充电完毕时，电流为0,接着电容器放电，电流方向与之前相反，电流在不断

增大，B正确。

［答案］B

【针对训练】

1.如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S

处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S,并开始计时，能正确反映电容器

a极板上电荷量q随时间变化的图像是（图中q为正值表示a极板带正电）（）

解析：选B。确定a极板上电荷量q的起始状态，再确定第一个四分之一周

期内的变化情况。S处于接通状态时，电流稳定，因忽略L的电阻，电容器两极

板间的电压为0,电荷量为0,S断开，D灯熄灭，LC组成的回路将产生电磁振

荡。由于线圈的自感作用，在0W/W（时间段内，线圈产生的自感电动势给电容

器充电，电流方向与原线圈中的电流方向相同，电流值从最大逐渐减小到0,但

电荷量却从0逐渐增加到最大，在于时刻充电完毕，电流值为

0而极板上的电荷量最大，且b板带正电，a板带负电，B正确。

2.

如图所示的LC振荡回路中振荡电流的周期为2X10-2s,自振荡电流沿逆时

针方向达最大值开始计时，当/=3.4XIO"s时，电容器正处于（选填“充

电”“放电”或“充电完毕”）状态，这时电容器的上极板（选填“带正

电”“带负电”或“不带电”）。

解析：根据题意可画出LC回路振荡电流的变化图像如图，/=3.4X1（F2s时

刻即为图像中的P点，正处于顺时针电流减小的过程中，所以，电容器正处于反

向充电状态，上极板带正电。

答案：充电带正电

探究2电磁振荡中的能量变化

©问题导引

在电磁振荡的过程中，电场能与磁场能相互转化，什么时候磁场能最大？

［要点提示］放电刚结束时，电场能全部转化成磁场能。

【核心深化】

1.电场、磁场、能量变化情况一览表

时亥1）（时间）工作过程EB能量

T

放电过程Emf0OfBmE电—4E磁

TT

―—►—充电过程OfEmBmf0E磁—AE电

42

T3T

——>---放电过程E电»E磁

24Emf0C)fBm-

3T

充电过程

41OfEmBmf0E磁—>E电

2.各物理量的变化规律

LC回路中的电流八线圈中的磁感应强度3、电容器极板间的电场强度E的

变化周期就是LC回路的振荡周期7=2周1乙在一个周期内上述各量方向改变两

次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=27rVLC,极板上

电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它

们是标量没有方向，所以变化周期7是振荡周期T的一半，即7=亨=斗匠。

【典题例析】

例2

（多选）在LC振荡电路中，某时刻电路中的电流方向如图所示，且电流正在减

小，则该时刻（）

A.电容器上极板带正电，下极板带负电

B.电容器上极板带负电，下极板带正电

C.电场能正在向磁场能转化

D.磁场能正在向电场能转化

［思路点拨］（1）由电流减小可知，电容器正在充电。

（2）电容器充电过程中，磁场能转化为电场能。

［解析］电流正在减小，说明是充电过程，是磁场能向电场能的转化，D正

确，C错误；充电过程电容器上极板带负电，下极板带正电，A错误，B正确。

［答案］BD

【针对训练】

3.在LC振荡电路中，当电容器充电完毕尚未开始放电时，下列说法正确的

是（）

A.电容器中的电场最强

B.电路里的磁场最强

C.电场能已有一部分转化成磁场能

D.磁场能已有一部分转化成电场能

解析：选A。LC振荡电路电容器充电完毕，电容器中电场最强，磁场最弱，

电场能和磁场能之间还没有发生转化，A正确。

探究3电磁振荡的周期和频率

©问题导引

在如图所示的电路中:

(1)如果仅更换自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1,先给电容器充电，

再将开关掷向2,电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否

更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎

样变化？

(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1,先给电容器充电，

电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2,电容器通过线圈放电，放电时间

是否相应地变长？振荡周期T是否变长？

［要点提示］(1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。

(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长。

【核心深化】

1.固有周期和固有频率：若振荡过程中无能量损失，也不受外界影响，此时

的周期和频率叫作固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。

2.公式：T=2TV4LC,f=2^^。

3.影响电磁振荡的周期和频率的因素

由电磁振荡的周期公式丁=2周五知,要改变电磁振荡的周期和频率，必须

改变线圈的自感系数L或电容器的电容C。

影响线圈自感系数L的因素有：线圈的匝数、有无铁芯及线圈的横截面积和

长度。匝数越多，自感系数L越大。有铁芯的自感系数比无铁芯的大。影响电容

器电容C的因素有：两极板正对面积S、两极板间介电常数£以及两极板间距d,

由C=品平行板电容器电容)，不难判断£、S、d变化时，电容C也变化。

【典题例析】

例勾(多选)要增大LC振荡电路的频率，下列方法正确的是()

A.将正对着的电容器的两个极板错开些

B.增大电容器的充电电荷量

C.减少自感线圈的匝数

D.抽出自感线圈中的铁芯

]

［解析］栗使LC振荡电路的频率增大，根据公式尸可减小线圈的

2TVJLC

自感系数L或减小电容器的电容C;将正对着的电容器的两个极板错开些，正对

面积减小，电容C减小，故A正确；增大电容器的充电电荷量，电容不变，故B

错误；减少自感线圈的匝数，自感系数L减小，故C正确；抽出自感线圈中的铁

芯，自感系数L减小，故D正确。

［答案］ACD

【针对训练】

4.（多选）某种电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天

要慢30s,造成这一现象的原因可能是（）

A.电池用久了

B.振荡电路中电容器的电容大了

C.振荡电路中线圈的电感大了

D.振荡电路中的电容器的电容小了

解析：选BC。电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响

周期的因素是振荡电路中的L和C,这两个物理量有一个或两个变大都会造成振

荡周期变大，故B、C正确。

5.（多选）为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行

金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，

如图所示。当开关从。拨到6时，由L与C构成的回路中产生周期T=2周五的

振荡电流。当罐中的液面上升时（）

A.电容器的电容减小

B.电容器的电容增大

C.LC回路的振荡频率减小

D.LC回路的振荡频率增大

解析：选BCo不导电的液体是电介质，其介电常数大于空气的介电常数。

当液面上升时，由。=广学可知C增大，由T=2JTV互知周期增大，频率减小，

4兀Sv

B、C正确，A、D错误。

错误！

电3表与电磁板塔

一提到时钟，大家一定会想起振动。机械表利用的是机械振动，电子表当然

是利用电磁振荡。最早的振荡电路由电感器和电容器构成，叫作LC电路，其频

率稳定性不大好。后来，科学家们用石英晶体代替LC振荡器，就大大提高了频

率稳定性。石英为规则晶体。在石英晶体上按一定方位切割下的薄片叫作石英晶

片。石英晶片有一个奇妙的特性，若晶片上加以机械力，则在相应的方向上就会

产生电场，这种物理现象称为“压电效应”。在石英晶片的极板上接上交流电场,

当外加交变电压的频率与石英晶片的固有频率相等时，就会产生共振。这种现象

叫作“压电共振”。利用这种稳定的振荡特性，人们就创造出了精度极高的电子表

和石英钟。

[■■■随堂知能演练■■■

1.（电磁振荡的变化规律）LC振荡电路中电容器的极板所带电荷量随时间变

化的曲线如图所示，下列判断中正确的是（）

①在6和d时刻，电路中电流最大

②在。一》时间内，电场能转变为磁场能

③。和c时刻，磁场能为0

④在。一a和c—d时间内，电容器被充电

A.只有①和③B.只有②和④

C.只有④D.只有①②和③

解析：选D。在6、d两时刻，电荷量为0,故电场能为0,电流最大，磁场

能最大，①正确；在。一人时间内，电荷量减小，电场能转变为磁场能，②正确；

a、c时刻，电荷量最大，此时电场能最大，磁场能为0,③正确；在。一a时间

内，电荷量在增加，故电容器被充电，而c-d时刻，电荷量在减小，电容器在放

电，④错误；综上分析，A、B、C错误，D正确。

2.

（电磁振荡中的能量变化）（多选）如图所示的振荡电路中，某时刻线圈中磁场方

向向上，且电路的电流正在增强，则此时（）

A.。点电势比6点低

B.电容器两极板间电场强度正在减小

C.电路中电场能正在增大

D.线圈中自感电动势正在增大

解析：选AB。结合图中的磁场的方向，根据安培定则，线圈中的电流从少

到a,此时电流正在增强，表明电容器正在放电，所以下板带正电，上板带负电。

。点电势比6点低，电容器两极板间电场强度正在减小，电场能在减小，电流放

电变慢，线圈中自感电动势变小，故A、B正确，C、D错误。

3.

（电磁振荡的周期和频率）（多选）要增大如图所示的振荡电路的频率，下列说法

中正确的是（）

A.减少电容器的电荷量

B.将开关S从“1”位置拨到“2”位置

C.在线圈中插入磁铁棒芯

D.将电容器的动片旋出些

解析：选BDo根据公式尸赤方^可知要增大f,必须减小L和C二者之积。

C跟电容器的电荷量无关，减小两极板的正对面积、增大两极板间的距离，从两

极板间抽出电介质都可减小电容C,因此，A错误，D正确；线圈匝数减少、抽

出铁芯，L减小,B正确，C错误。

4.（电磁振荡的周期和频率、电磁振荡的变化规律）如图所示，电容器的电容

都是C=4X1（F6F,线圈的电感都是L=9X1（T4H,图甲中开关S先接a,充电

结束后将S扳到。；图乙中开关S先闭合，稳定后断开。两图中LC回路在电磁

振荡f=314Xl（T4s时刻，G的上极板正在______（选填“充”或“放”）电，带

（选填“正”或“负”）电；L2中的电流方向向（选填“左”或

“右”）o

甲乙

解析：先由周期公式求出T=2局五=1.2兀XKT,s,1=3.14X10-4s时刻是

开始振荡后的|丁，再看题图甲电路对应的q-t图像（以上极板带正电为正）和图乙

电路对应的，一/图像（以LC电路中电流逆时针方向为正），图像都为余弦函数图像,

如图所示。在/时刻，从题图甲电路对应的q-图像看出，上极板正在充电，

从题图乙电路对应的，一/图像看去，乙2中的电流方向向左。

（建议用时：45分钟）

【基础巩固】

1.

LC振荡电路某时刻的情况如图所示，以下说法正确的是（）

A.电容器正在充电

B.电感线圈中的磁场能正在减小

C.电感线圈中的电流正在减小

D.此时自感电动势正在阻碍电流的增加

解析：选D。根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器

极板上带电的性质可以判断电容器在放电，A错误；电容器在放电，所以电流在

增加，磁场能在增加，自感电动势正在阻碍电流的增加，B、C错误，D正确。

2.为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是（）

A.增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯

B.减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数

C.减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯

D.减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数

解析：选D。LC振荡电路的频率公式/=由此式可知增大固有频率

2TU\[LC°

f的办法是减小L或减小C或同时减小L和C。增大电容器两极板的正对面积或

减小电容器两极板的距离，则C增大；减小电容器两极板的正对面积，或增大电

容器两极板的距离，则C减小。在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数，则L增大,

减小线圈的匝数，则L减小。综上可知D正确。

3.

（多选）某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻（）

A.振荡电流，在减小

B.振荡电流，在增大

C.电场能正在向磁场能转化

D.磁场能正在向电场能转化

解析：选AD。由电磁振荡的规律可知，电容器充电过程中，电流逐渐减小，

电场能逐渐增大，磁场能逐渐减小，即磁场能正向电场能转化，A、D正确。

4.（多选）关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是

（）

A.电荷量最大时，线圈中振荡电流也最大

B.电荷量为0时，线圈中振荡电流最大

C.电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能

D.电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能

解析：选BC。电容器电荷量最大时，振荡电流为0,A错误；电荷量为0时,

放电结束，振荡电流最大，B正确；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C正

确；同理可判断D错误。

5.在LC回路中发生电磁振荡时，以下说法正确的是（）

A.电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止,

这一段时间为一个周期

B.当电容器放电完毕瞬间，回路中的电流为0

C.提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大

D.要提高振荡频率，可减小电容器极板间的正对面积

解析：选D。电容器某一极板从带最多的正电荷到带最多的负电荷这段时间，

电容器完成了放电和反向充电过程，时间为半个周期，A错误；电容器放电完毕

瞬间，电路中电场能最小，磁场能最大，故电路中的电流最大，B错误；振荡周

期仅由电路本身决定，与充电电压无关，C错误；提高振荡频率，就是减小振荡

周期，可通过减小电容器极板正对面积来减小电容C,达到增大振荡频率的目的，

D正确。

6.

如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流，的方向指向A板，且正在增

大，则此时（）

A.A板带正电

B.线圈L两端电压在增大

C.电容器C正在充电

D.电场能正在转化为磁场能

解析：选D。电路中的电流正在增大，说明电容器正在放电，C错误；电容

器放电时，电流从带正电的极板流向带负电的极板，则A板带负电，A错误；电

容器放电，电容器两板间的电压减小，线圈两端的电压减小，B错误；电容器放

电，电场能减少，电流增大，磁场能增大，电场能正在转化为磁场能，D正确。

7.

实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C=1四。在两板带有

一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数L=01mH

的电感器，现连成如图所示的电路，试分析以下两个问题：

(1)从S闭合时开始计时，经过71X10=s时，电容器内粉尘的加速度大小是

多少？

(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？

解析：(1)开关断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，

且R电=岫闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T=24匠=2兀乂10%,吗=

兀XI。-5s时，电容器间的电场强度反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由

牛顿第二定律得：4电+-g=2g。

(2)线圈中电流最大时，电容器两极间的电场强度为0,由牛顿第二定律可得

方向竖直向下。

m°

答案：⑴2g(2)g

【能力提升】

8.(多选)在如图甲所示的LC振荡电路中，通过尸点的电流变化规律如图乙

所示，设通过P点的电流向右时为正，贝女)

pi

B.0.5s至Is内，电容器的上极板带正电

C.Is至1.5s内，Q点比P点电势高

D.1s至1.5s内，磁场能正在转化为电场能

解析：选AC。由图像知0.5s至1s内，电流方向为顺时针，电容器充电，

下极板带正电，A正确，B错误；1s至1.5s内，电容器逆时针方向放电，。点

比P点电势高，电场能正在转化为磁场能，C正确，D错误。

9.

如图所示，某瞬间回路中