2024春七年级数学下册 第2章 二元一次方程组2.1二元一次方程教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案（新版）浙教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《二元一次方程》

2.教学年级和班级：2024春季七年级数学下册

3.授课时间：第2章第1节

4.教学时数：45分钟

课程设计：

1.导入（5分钟）：

-回顾一元一次方程的知识点，引导学生思考方程的解法和应用。

-提问：同学们，之前我们学习了一元一次方程，那么你们知道什么是二元一次方程吗？

2.知识讲解（15分钟）：

-讲解二元一次方程的定义和结构。

-介绍二元一次方程的解法，如代入法、消元法等。

-结合教材实例，解释二元一次方程在实际问题中的应用。

3.例题演示（10分钟）：

-选取教材中的典型例题，演示解题过程，强调步骤和注意事项。

-引导学生观察、思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。

4.课堂练习（10分钟）：

-设计与教材相关的练习题，让学生当堂完成。

-老师巡回指导，解答学生的疑问，及时纠正错误。

5.总结与拓展（5分钟）：

-对本节课的知识点进行总结，巩固学生对二元一次方程的理解。

-提出拓展问题，激发学生的学习兴趣，为下节课的学习打下基础。

6.课后作业（课后自主完成）：

-布置教材课后习题，巩固所学知识。

-布置一道思考题，引导学生深入思考，提高解决问题的能力。

教学目标：

1.让学生掌握二元一次方程的定义、解法及应用。

2.培养学生的逻辑思维能力、团队合作意识和解决问题的能力。

教学评价：

1.课堂练习的正确率。

2.学生在课堂上的参与程度。

3.课后作业的完成情况。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过二元一次方程的学习，提升学生的逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。使学生能够理解方程在现实生活中的应用，提高他们从实际问题中抽象出数学模型的能力；通过代入法、消元法等解法的学习，加强学生的数学运算技能和逻辑思维能力；鼓励学生在解决问题过程中，发挥团队合作精神，提高沟通交流能力，培养严谨、细致的学习态度。从而使学生在掌握知识的同时，提升综合素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）二元一次方程的定义及结构

-学生需掌握二元一次方程的一般形式：ax+by=c，理解其中a、b、c为常数，x、y为未知数。

-强调a、b不同时为0的条件，这是方程得以求解的基础。

（2）二元一次方程的解法

-代入法：选取一个方程解出一个变量，然后代入另一个方程中求解。

-消元法：通过加减乘除等运算，消去一个变量，转化为解一元一次方程。

（3）二元一次方程在实际问题中的应用

-学生需学会从实际问题中抽象出二元一次方程模型，并能运用所学的解法求解。

2.教学难点

（1）代入法与消元法的灵活运用

-难点在于选择合适的方程和解出的变量进行代入，以及在进行消元时的运算技巧。

-举例：教材中例题“小明和小华去书店，小明买了3本书和2本杂志，共花费45元；小华买了2本书和3本杂志，共花费46元。求每本书和每本杂志的价格。”

（2）从实际问题中抽象出二元一次方程

-难点在于如何指导学生抓住问题中的关键信息，将其转化为数学语言。

-举例：实际问题中可能涉及多个量和关系，如何确定哪些是已知的，哪些是未知的，并将它们表达为方程。

（3）方程组解的存在性和唯一性

-难点在于理解什么情况下方程组有解，什么情况下无解，以及什么情况下解不唯一。

-举例：讨论当两个方程表示的直线平行时，方程组无解；当两个方程表示的直线重合时，方程组有无数个解。

（4）数学运算的准确性

-难点在于学生在进行代入和消元过程中，可能会出现运算错误。

-教学中应强调运算的顺序和规则，培养学生的细心和耐心。

在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，设计合适的例题和练习，通过直观的图形演示、实际问题的情景模拟以及反复的运算练习，帮助学生透彻理解二元一次方程的知识点，并能够熟练运用到实际问题中。同时，应注重启发式教学，引导学生主动发现问题和解决问题，提高他们的数学思维能力和解题技巧。教学方法与策略1.教学方法选择

-讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握二元一次方程的定义、解法等基本知识，为后续学习打下基础。

-案例研究法：结合教材中的实际问题，引导学生分析问题、建立方程模型，提高学生解决实际问题的能力。

-讨论法：在讲解代入法和消元法时，组织学生进行小组讨论，让学生在互动中理解解题思路，培养合作精神。

-项目导向学习：布置课后实践项目，让学生将二元一次方程应用到实际问题中，提高学生的综合运用能力。

2.教学活动设计

-角色扮演：设置实际问题情境，让学生扮演不同角色，从不同角度分析问题，增强学生的学习兴趣和参与度。

-实验：设计数学实验，如使用图形计算器绘制二元一次方程的图像，帮助学生直观地理解方程的解法。

-游戏：开发数学游戏，如解二元一次方程组竞赛，激发学生的学习热情，巩固所学知识。

3.教学媒体和资源使用

-PPT：制作课件，展示二元一次方程的定义、解法、实例等，使教学内容更加直观、生动。

-视频：播放与二元一次方程相关的教学视频，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

-在线工具：利用网络资源，如数学教育平台、在线绘图工具等，辅助学生进行探索性学习和课后实践。

-教材：结合教材中的例题和练习，引导学生深入理解二元一次方程的知识点。

在教学过程中，教师应灵活运用多种教学方法和策略，注重学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和互动性。同时，关注学生的个体差异，适时调整教学节奏和难度，使学生在轻松愉快的氛围中掌握二元一次方程的核心知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二元一次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“什么是二元一次方程？它有哪些解法？”，激发学生思考，为课堂学习二元一次方程内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二元一次方程教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，如PPT、视频等，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，如小组讨论、角色扮演等，提高学生学习二元一次方程的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，如“如何解决同时涉及两个未知数的问题？”，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对一元一次方程的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二元一次方程的定义、解法等知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，如代入法、消元法的操作步骤，强调难点，如消元时的运算技巧，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实际问题展开讨论，如何建立方程模型，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，如使用图形计算器绘制方程图像，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对二元一次方程的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二元一次方程知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二元一次方程相关的拓展知识，如线性方程组的更多解法，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二元一次方程内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二元一次方程内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学故事：方程的历史与发展》

-《生活中的数学：二元一次方程在现实问题中的应用》

-《数学家的故事：阿基米德与方程组的解法》

-《趣味数学：二元一次方程的图像与几何解释》

2.课后自主学习和探究

-研究课题1：二元一次方程的更多解法

探究线性方程组的其他解法，如加减法、等式相乘法等，并比较它们的优缺点。

通过实例分析，了解不同解法在实际问题中的应用。

-研究课题2：二元一次方程与图形的关系

使用图形计算器或绘图软件，绘制二元一次方程的图像。

探索方程图像与直线、点的关系，理解方程的几何意义。

-研究课题3：线性方程组在实际问题中的应用

搜集生活中的实际问题，如购物、行程安排等，尝试用线性方程组来解决。

分析问题，建立方程模型，求解方程组，得出实际问题的解决方案。

-研究课题4：数学家与方程的故事

了解阿基米德、欧几里得等数学家对方程解法的贡献。

阅读相关传记，体会数学家在探索方程解法过程中的坚持与智慧。

-研究课题5：线性方程组与编程

学习使用编程语言（如Python）编写程序，求解线性方程组。

了解编程在解决数学问题中的应用，提高学生的信息素养。重点题型整理1.**题型一：求解二元一次方程组**

-**题目**：解下列二元一次方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

-**解答**：

使用代入法：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

从第一个方程解出x：

\[

2x=8-3y

\]

代入第二个方程：

\[

4(8-3y)/2-5y=2

\]

解得：

\[

y=2

\]

再代入第一个方程解得：

\[

x=1

\]

所以方程组的解为：

\[

x=1,y=2

\]

2.**题型二：利用二元一次方程解决实际问题**

-**题目**：小明和小华去书店，小明买了3本书和2本杂志，共花费45元；小华买了2本书和3本杂志，共花费46元。求每本书和每本杂志的价格。

-**解答**：

设每本书的价格为x元，每本杂志的价格为y元，根据题意建立方程组：

\[

\begin{cases}

3x+2y=45\\

2x+3y=46

\end{cases}

\]

使用消元法解方程组：

\[

\begin{cases}

3x+2y=45\\

2x+3y=46

\end{cases}

\]

解得：

\[

x=10,y=5

\]

所以每本书的价格为10元，每本杂志的价格为5元。

3.**题型三：讨论二元一次方程组的解的存在性和唯一性**

-**题目**：讨论方程组

\[

\begin{cases}

2x+3y=6\\

4x+6y=12

\end{cases}

\]

的解的存在性和唯一性。

-**解答**：

两个方程的系数比例相同，所以它们表示同一条直线，因此方程组有无数个解。

4.**题型四：利用二元一次方程解决几何问题**

-**题目**：直线y=2x+1与y=-x+3相交于点A，求点A的坐标。

-**解答**：

设点A的坐标为(x,y)，根据直线方程建立方程组：

\[

\begin{cases}

y=2x+1\\

y=-x+3

\end{cases}

\]

解得：

\[

x=1,y=3

\]

所以点A的坐标为(1,3)。

5.**题型五：利用二元一次方程解决比例问题**

-**题目**：甲、乙两种商品的价格之比为3:4，甲商品的价格上涨20%，乙商品的价格下降10%，新的价格之比为5:6，求甲、乙两种商品原价。

-**解答**：

设甲商品的原价为3x元，乙商品的原价为4x元，根据题意建立方程：

\[

\frac{3x\times1.2}{4x\times0.9}=\frac{5}{6}

\]

解得：

\[

x=10

\]

所以甲商品的原价为30元，乙商品的原价为40元。板书设计