湖南省汨罗市弼时片区2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）．A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内3．将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+34．在平面直角坐标系中，点，，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（）A． B． C． D．5．下列两个图形，一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个等边三角形 D．两个矩形6．四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为()A．56° B．62° C．68° D．48°7．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣18．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．梯形 D．平行四边形9．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30° D．50°10．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A． B． C． D．11．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A． B． C． D．12．已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图1是一种广场三联漫步机，其侧面示意图，如图2所示，其中，.①点到地面的高度是__________．②点到地面的高度是____________.14．一支反比例函数，若，则y的取值范围是_____．15．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．16．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．17．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．18．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．20．（8分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．21．（8分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23．（10分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？25．（12分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．26．为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．【考点】直线与圆的位置关系．2、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【详解】解：∵OP=5>3，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

故选：B．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．3、B【解析】解：∵将抛物线y=﹣（x+1）2+1向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故选B．4、B【分析】先求出直线AB的解析式，再根据已知条件求出点C的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C的运动轨迹和直线AB平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN即可求出CE.【详解】解：设直线AB的解析式为y=ax＋b（a≠0）将点，代入解析式，得解得：∴直线AB的解析式为设C点坐标为（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即点C的运动轨迹为直线的一部分由一次函数的性质可知：直线和直线平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，如图所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故选：B.【点睛】此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.5、C【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，

∴两个等边三角形一定相似，

故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【分析】由点I是的内心知，，从而求得，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】∵点I是的内心∴，∵∴∵四边形内接于⊙∴故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．7、B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x2+=8是分式方程，故本选项错误；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．8、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D．9、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．【详解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】正方形的面积=1×4=4三角形的面积=∴落在△ABC内部的概率=故答案选择C.【点睛】本题考查的是概率的求法，解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.11、B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P=．故选B．考点：列表法与树状图法求概率．12、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小．【详解】解：把分别代入：∵＞＞，∴＞＞故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】①过点A作,垂足为F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的长，即A到地面的高度②过点D作，垂足为H，可得出,，可求出AH的长度，从而得出D到底面的高度为AH+AF.【详解】解：过点A作,垂足为F，过点D作，垂足为H，如下图：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度为：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度为AH+AF=(10+)cm.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是弄清题意，结合题目作出辅助线，再利用相似三角形性质求解.14、y＜-1【分析】根据函数解析式可知当x＞0时，y随x的增大而增大，求出当x=1时对应的y值即可求出y的取值范围．【详解】解：∵反比例函数，-4＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=1时，y=-1，∴当，则y的取值范围是y＜-1，故答案为：y＜-1．【点睛】本题考查了根据反比例函数自变量的取值范围，确定函数值的取值范围，解题的关键是熟知反比例函数的增减性．15、【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为y2=．16、．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．17、1【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案．【详解】作OE⊥BC于E，连接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂径定理得BC=2BE=1故答案为：1．【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18、【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案为：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）ab；（1）A＝﹣1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；（1）把P点代入解析式，求得ab＝﹣1，即可求得A＝﹣1．【详解】解：（1）＝ab，（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝﹣1，∴A＝﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键．20、（1）图详见解析，50，600；（2）．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%＝50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）＝15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×＝600人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21、（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据菱形的性质可得：，再根据相似三角形的判定即可证出，从而得出结论；（2）根据菱形的性质，可得DA=DC，从而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出与相似，然后用尺规作图作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【详解】解：（1）∵四边形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四边形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出与相似，尺规作图如图所示：①作∠CPQ=∠AEF，步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H，以P为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP于点M，以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N，连接PN并延长，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.【点睛】此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.22、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，，解得，，（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.23、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【解析】试题分析：（1）原来每天销售30件，根据每降1元，每天销售量增加5件，则可得第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量y件与x的关系式；（2）根据每件利润×销量=6300，列方程进行求解即可得；（3）根据利润=每件利润×销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：（1）由题意可知y=5x+30；（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在这30天内，第24天的利润是6300元;（3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，答：第30天的利润最大，最大利润是6480元．24、（1）；（2）8m3【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．25、（1）D（﹣3