湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：22．已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=3．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形4．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是()A．1 B．－2 C．±2 D．25．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（）A． B． C． D．6．的值为（）A．2 B． C． D．7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是()A． B． C． D．8．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A．步 B．步 C．步 D．步9．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．图象在第二，四象限内 D．若，则10．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是11．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝512．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．14．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．15．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．16．二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______．17．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．18．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．20．（8分）解方程：21．（8分）如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及△ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由.（3）在抛物线上是否存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.22．（10分）解下列方程：（1）；（2）．23．（10分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？24．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？25．（12分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_______若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？26．如图，是半径为1的的内接正十边形，平分（1）求证：；（2）求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】通过观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论．【详解】解：观察图形可知∠C和∠F是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，∵BC＝12，EF＝6，∴．故选A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.2、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【详解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此选项错误；B、cosA＝，故此选项错误；C、tanA＝，故此选项错误；D、tanB＝，故此选项正确．故选：D．

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．3、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.4、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，

解得m=±1，

当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，

当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，

∴m的值是-1．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．5、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD.【详解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD为弧CD所对的圆心角，∠CAD为弧CD所对的圆周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案为B.【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.7、B【解析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．8、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.9、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10、A【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．

故选A．11、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【详解】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选C．【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.12、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤1．故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】设则所以,故答案为:.14、1．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.15、【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．16、【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【详解】抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．17、10%【解析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.18、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的长，作AD⊥OB于点D，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B是双曲线y＝上一点，∴k＝xy＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．三、解答题（共78分）19、（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A点坐标；(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得，解得：，故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M(m，﹣m+2)，则Q(m，m2﹣m﹣2)，则MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQ＝BD＝4，即|m2﹣m﹣4|=4，当m2﹣m﹣4=-4时，解得：m＝2或m＝0(舍去)；当m2﹣m﹣4=4时，解得m＝1±，故：m＝2或1+或1-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.20、，【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【详解】解：整理得解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握一元二次方程的几种常用解法是解题关键.21、（1）y=-x2+2x+1；（2）抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为(，)且△ACD面积的最大值；（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=−x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；(2)过点D作DH⊥x轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用顶点坐标求最值即可；(1)分两种情况讨论：①过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1，交y轴于点F，连接E1C，求出点F的坐标，再求直线AE的解析式为y＝x−1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可；②过点C作CE⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2，求出直线CM的解析式为y＝x＋1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.【详解】（1）解：∵二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(1，0)与y轴交于点C(0，1)∴解之得∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+1（2）解：如图，设D(t，-t2+2t+1)，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴当t=时，△ACD的面积有最大值此时-t2+2t+1=∴抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为(，)且△ACD面积的最大值（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有两种情况：①如图，过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1、交y轴于点F，连接E1C．∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴点F的坐标为（0，−1）．设直线AE的解析式为y＝kx＋b，将（0，−1），（1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直线AE的解析式为y＝x−1，由解得或∴点E1的坐标为（−2，−5）．②如图，过点C作CE⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2．∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴点M的坐标为（−1，0）,设直线CM的解析式为y＝kx＋b，将（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直线CM的解析式为y＝x＋1．由解得：或∴点E2的坐标为（1，4）．综上，在抛物线上存在点E1（−2，−5）、E2（1，4），使△ACE1、△ACE2是以AC为直角边的直角三角形．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值问题，二次函数中的直角三角形问题.观察图象、求出特殊点坐标是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】（1），移项得：，配方得：，即，开平方得：，∴；（2）移项得：，

分解因式得：，∴或，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键．23、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数×（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论．【详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：，（不合题意，舍去）．答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．（2）（头，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2