2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第7课时 一元二次方程及其应用（课件）

第7课时一元二次方程及其应用

徐州近年真题及拓展1

考点精讲2

重难点分层练3解一元二次方程(10年8考)徐州近年真题及拓展1命题点1.方程x2-4=0的解为____________________.x1＝2，x2＝－22.若x1、x2是方程x2+3x=0的两个根,则x1+x2=_______.－33.解方程:x2-2x-3=0.解：因式分解得(x＋1)(x－3)＝0，(3分)则x＋1＝0或x－3＝0，(4分)解得x1＝－1，x2＝3.(5分)4.解方程:x2-4x-5=0.解：配方得(x－2)2－4－5＝0，移项得(x－2)2＝9，开方得x－2＝±3，(4分)解得x1＝5，x2＝

－1.(5分)5.解方程:x2+4x-1=0解：配方得(x2＋4x＋4)－4－1＝0，移项得(x＋2)2＝5，开方得x＋2＝±，(4分)解得x1＝－2＋，x2＝－2－.(5分)6.解方程:2x2-5x+2=0.解：∵a＝2，b＝－5，c＝2，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9>0，(3分)∴x＝

(4分)∴x1＝2，x2＝.(5分)2命题点一元二次方程根的判别式(2015年考查)7.已知关于x的方程x2-2

x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为__________.－3一元二次方程的应用8.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或9

B.3或5

C.4或6D.3或63命题点第8题图D9.如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm,在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子,当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2?第9题图...解：设剪去的正方形边长为xcm，由题意得x(30－2x)＋x(20－2x)＝200÷2，(2分)整理得2x2－25x＋50＝0，解得x1＝10，x2＝2.5，(5分)经检验x1＝10，不符合题意，舍去．答：当剪去的正方形边长为2.5cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2.(8分)第9题图一元二次方程根与系数的关系概念公式法配方法直接开平方法因式分解法一元二次方程及其解法一元二次方程根的判别式一般形式一元二次方程的实际应用的常见类型及关系平均增长率(下降率)问题面积问题握手、单循环比赛、互赠礼物问题每每问题一元二次方程及其应用考点精讲【对接教材】苏科:九上第1章P4-P35概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0),ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别叫做二次项系数、一次项系数一元二次方程及其解法解法适用情况公式法【易错警示】(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式；(2)将a，b，c代入公式时应注意其符号适用于所有一元二次方程，求根公式为x＝____________(b2－4ac≥0)一元二次方程及其解法直接开平方法1.缺少一次项，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)或ax2＝c(a≠0，ac>0)；2.形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程因式分解法1.缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；2.一元二次方程的右边为0，左边易于分解成两个一次因式的乘积；3.方程两边含有相同的因式注：方程两边不能同时除以含未知数的因式配方法多适用于将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元二次方程一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为__________________

.b2-4ac>0⇔方程有两个__________的实数根__________⇔方程有两个相等的实数根__________⇔方程没有实数根判别式与根的关系一元二次方程根与系数的关系(*选学):方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,则x1+x2=__________，x1·x2=__________.b2－4ac不相等b2－4ac＝0b2－4ac<0一元二次方程的实际应用的常见类型及关系1.增长率=

×100%

;下降率=

×100%

2.设a为基础量,x为平均增长率,2为增长次数,b为变化后的量,则有

a(1+x)2=b;m

为平均下降率,2为下降次数,b为变化后的量,则有a(1-m)2=b

利润问题:总利润=(售价-成本)×销售数量平均增长率(下降率)问题面积问题1.如图①,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.2.如图②,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.3.如图③,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.(a－x)(b－x)

(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)

4.如图④,栏杆总长为a,BC的长为b,则S阴影=______________.一元二次方程的实际应用的常见类型及关系握手、单循环比赛、互赠礼物问题n(n≥2)人(队)握手、单循环比赛总次数为n(n≥2)人互相赠送礼物总份数为n(n-1)

每每问题:单价每涨a元,少卖b件,若涨价y元,则少卖的数量为

×b件注意:需验根,检验是否符合实际意义一元二次方程的实际应用的常见类型及关系重难点分层练例1根据题意填空:

(1)某公司今年10月份的营业额为10万元,若该公司10月份到12月份营业额的月平均增长率为x,则11月份的营业额为__________万元,12月份的营业额为__________万元;

回顾必备知识10(1＋x)10(1＋x)2(2)如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建宽度为xm的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,则所修道路所占面积为_____________m2,种植花草所占面积为_______________m2;例1题图(－x2＋20x)(x2－20x＋96)(3)某校举办篮球联谊赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,若有m个队参赛,则一共要比赛________________场;m(m－1)(4)已知某商品的进价为每件40元,售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场反映:如果调整价格,售价每涨价1元,每星期要少卖出10件;若每件涨价x元,则此时每件的售价为__________元,此时可以卖出_____________件,总利润为____________________元.(60＋x)(300－10x)(20＋x)(300－10x)例2直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商2019年A款服装的销售量为3万件,2021年销售量增长到4.32万件.(1)在年平均增长率相等的情况下,求A款服装的年平均增长率;提升关键能力解：(1)设A款服装的年平均增长率为x，根据题意得，3(1＋x)2＝4.32.解得x＝0.2＝20%(负值已舍去)．答：A款服装的年平均增长率为20%；(2)该款服装进价为40元,营销人员发现:当销售单价定为60元时,每天的销售量为20件,若销售单价每降低5元,每天的销售量就会增加10件.若要保持日利润不变,电商想尽快销售完A款服装,每件售价应定为多少元?(2)设A款服装的售价定为x元,则每件的利润为(x－40)元,日销售量为20＋

件，根据题意得，(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理得，x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去)．答：售价应定为50元．1.快递方便了人们的生