2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第6课时 分式方程及其应用（课件）

第6课时分式方程及其应用

徐州近年真题及拓展1

考点精讲2

重难点分层练3

解分式方程(10年4考)徐州近年真题及拓展1命题点1.解方程：【解题模板】解:去分母得____________________,去括号得_______________________,移项、合并同类项得__________

,系数化为1得__________,

检验:

______________________________,

∴__________是原分式方程的解.x－2＋(x－3)＝－2x－2＋x－3＝－22x＝3当x＝

时,x－3＝－

≠0x＝

x＝

2.(2020徐州15题3分)方程

的解为__________.x＝93.解方程:

解：去分母得2(x＋1)＝3x，(2分)去括号得2x＋2＝3x，解得x＝2，(3分)检验：当x＝2时，x(x＋1)＝6≠0，(4分)∴x＝2是原分式方程的解．(5分)2命题点分式方程的实际应用(10年5考)4.(2021徐州23题8分)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元?解：设该商品打折前每件x元，由题意可得，

＋2＝

，(4分)解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合实际．(7分)答：该商品打折前每件50元．(8分)5.徐州至北京的高铁里程为

700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?解：设

车的行驶时间为xh，则A车的行驶时间为(1＋40%)xh，由题意得

＋80＝，(4分)解得x＝2.5,经检验,x＝2.5是原分式方程的解,且符合题意,则(1＋40%)x＝(1＋40%)×2.5＝3.5(h).(7分)答:A车的行驶时间为3.5h,B车的行驶时间为2.5h.(8分)6.为改善生态环境,防止水土流失.某村计划在荒坡上种1000棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%

,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?

解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋25%)x棵树，由题意得

－

＝5，(4分)解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意．(7分)答：原计划每天种40棵树．(8分)7.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元钱购买门票,下面是两个小伙伴的对话:根据对话中的信息,请你求出小伙伴们的人数.解：解法一：设小伙伴们的人数为x，由题意得

×0.6＝

，(2分)解得x＝8，(4分)经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意，(7分)答：小伙伴们的人数为8.(8分)解法二：设票价为x元，由题意得＝＋2，(2分)解得x＝60，(4分)经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则小伙伴们的人数为

＝8.(7分)答：小伙伴们的人数为8人．(8分)8.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.解：不能相同．(1分)理由如下：假设两种球拍数量能相同,设乒乓球拍每副x元,则羽毛球拍每副为(x＋14)元．由题意得＝，(3分)解得x＝35.经检验，x＝35是原分式方程的解，(6分)∵当v＝35时，2000÷35不是一个整数，不符合实际情况，∴该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不可能相同．(8分)9.某新建住宅用地的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款2.1万元,付乙工程队工程款1.5万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:

方案一:甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完成;方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;方案三:若由甲、乙两队合作做4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工.

(1)请你求出完成这项工程的规定时间;

拓展训练(1)设完成这项工程的规定时间为x天，由题意得，4(＋)＋＝1.解得，x＝20.经检验x＝20是原方程的根，且符合实际．答：完成这项工程的规定时间是20天．拓展训练(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一种方案?说明理由.(2)方案一：所需工程款为20×2.1＝42万元；方案二超过了规定时间；方案三：所需工程款为4×2.1＋20×1.5＝38.4万元．∵42＞38.4，∴选择方案三．答：为了节省工程款，同时又能如期完工，我选择方案三．拓展训练分式方程及其解法概念增根解分式方程的步骤分式方程的实际应用常考类型及其关系购买问题工程问题行程问题分式方程及其应用考点精讲【对接教材】苏科:八下第10章P113-P118分式方程及其解法解分式方程的步骤：概念:分母中含有__________的方程增根:使得原分式方程的分母为____________________的根●满分技法分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程分母为0的根.未知数0最简公分母分式方程的实际应用常考类型及其关系购买问题:=购买数量工程问题:工作时间=,特别地,有时工作量可以看作整体“1”行程问题:=

__________●满分技法列分式方程解实际应用题必须验根,既要检验是否为原方程的增根(原方程增根应舍去),又要看是否符合实际情况.时间重难点分层练例1根据题意填空:(1)为优化市区环境,徐州市政府打算在矿山路至故黄河新建污水管道,并将该项工程承包给了胜利工程队.设胜利队单独完成工程需要x天,则胜利队的工作效率为_________,胜利队单独修建10天后,为尽快完成工程,为尽快完成工程,邀请了挑战队加入,已知挑战队单独完成工作所需的天数是胜回顾必备知识利队的,则挑战队的工作效率为________,挑战队加入后,两队合作20天后完成了该工程,则可列方程为____________________.(2)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,设软面笔记本每本售价为x元,则小明买了__________个软面笔记本,小丽买了__________个硬面笔记本,若小明和小丽买到相同数量的笔记本,则可列方程为_____________.例2一题多设问某校为了落实让中华传统文化在校园绽放光彩的活动,计划在课余时间开设象棋班和围棋班.(1)现需购买一批数量相同的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了350元,购买围棋用了630元,若每副围棋比每副象棋贵8元,求每副围棋和每副象棋各是多少元?提升关键能力一题多设问解：(1)设每副象棋x元，则每副围棋(x＋8)元，由题意，得，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋8＝18，答：每副象棋10元，每副围棋18元；(2)根据校学生会统计,全校有150人报名参加围棋班,120人报名参加象棋班,计划平均分成若干个小组,已知围棋班一个小组的人数比象棋班一个小组的人数多50%,结果围棋班比象棋班少5组,求象棋班一个小组的人数;(2)设象棋班一个小组有x人，则围棋班一个小组有(1＋50%)x人，由题意得，－5＝，x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解,且符合题意，答：象棋班一个小组的人数为4人；(3)为了提高围棋水平,小明和邻居小刚两人相约周末去市少年宫学习围棋,已知小明家与市少年宫的距离为4800米,出发时,由于小明临时有事,小刚骑自行车先走,10分钟后小明乘公交车出发,结果小明比小刚提前5分钟到达,已知公交车的平均速度是自行车平均速度的2倍,求小刚骑自行车的平均速度.(3)设小刚的平均速度为x，则小明的平均速度为2x，由题意，得

＝15，解得x＝160，经检验，x＝160是原分式方程的解，且符合题意，答：小刚的平均速度为160米/分钟．1.(2021县区一模)徐州至上海的铁路里程为650km.从徐