2021-2022学年京改版八年级上学期数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年北京课改新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）

A.

飞冲

2.下列计算正确的是()

A.2-1=-2B.〃3.“3=2”3

C.(-7)°=1D.(-C)4-r(-C)2=-c2

3.如果把分式主空中的x,y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（)

xy

A.不变B.变为原来的4倍

C.变为原来的2D.变为原来的士

4.下列分式是最简分式的是（）

x+yx-yx+y

A.9yC.D.

B~222,2

12x-x-yx+y

5.如图，ZiABC中，AB=AC,。是BC中点，下列结论中不正确的是（）

B.ADLBCC.AO平分N8ACD.AB=2BD

6.如图，若△ABCg^AOE,则下列结论中一定成立的是（)

A.NBAD=NCAEB.AC=DEC.ZABC^ZAEDD.AB=AE

7.一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是

()

A.x^y-x)r—xy(x-y)B.JV3-x=x(A2-1)

1221

C.JC2-Ixy+y—(x-y)D.x-y—(x-y)(x+y)

8.如图，在△ABC中，N8=45°,ZC=75°,AD平分NBAC,交BC于点D,DE±AC,

垂

足为E,若。E=2,则A8的长为（）

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.当％=_____时，分式注g的值为0.

X-11

10.若9/-履+25是一个完全平方式，则欠=.

2

11、」田xx-xy

11.计算：--•——昔=________.

x-yx2

12.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为.

13.等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于.

14.如图，DE//BC,C。平分/AC2,ZACB=58°,则/EZ?C=

15.关于x的分式方程工=37-3有正数解，则。的取值范围_____.

x-12x-2

16.如图，在直角坐标平面xO），中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90°,ZOAB=30°,

AB与x轴交于点C,那么AC：BC的值为.

三.解答题（共9小题，满分52分）

17.（6分）（1）计算：a（a+Z?）-（a-b）2；

（2）因式分解:2a2-50.

18.（5分）计算：一约

x-93-x

19.（5分）如图，已知△ABC.

（1）尺规作图：求作NBAC的角平分线AD,交BC于点D.（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）若DE1AB,DFLAC,垂足分别为E,F,连结EF.请依据上述几何语言，画出

完整图形，再判断A。是否垂直平分EF,并说明理由.

2

20.（5分）先化简，再求值：二一一x-2,其中》=-2.

x-2

21.（5分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固.在加固800米后，采用新的加固模

式，每天的工作效率比原来提高25%,用26天完成了全部加固任务.

（1）原来每天加固河堤多少米？

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工

资增加了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

22.（5分）如图，四边形A8C。中，AD//BC,E,F分别是A。，BC边上的点，连接AC,

EF相交于点O.若OE=OF,求证：AE=CF.

23.（6分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行

“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50

元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价无（元）之间满足一次函

数关系，部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润卬（元）最大？最大利

润是多少元？

24.（7分）如图，△ABC是等边三角形，点。在的延长线上，连接A。，以AO为边

作等边△AOE,连接CE.

（1）求证BO=CE；

（2）若AC+CZ）=2,则四边形ACDE的面积为.

25.（8分）在直角坐标系中，三角形A8C三个顶点的坐标为A（3,2）,8（-4,0）,

C（2,0）.

（1）请在坐标系中画出图形;

（2）求线段的长度；

（3）求AABC的面积.

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：选项A、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形，

选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，

故选：B.

2.解：2-1=《，故选项A不合题意；

2

a3,a3=a6,故选项B不合题意；

(-7)0=1,正确，故选项C符合题意；

(-c)々(-c)2=02,故选项口不合题意.

故选：C.

3.解：x,y同时变为原来的4倍，

则有4x+4y4(x+y)1.x—

'4x*4y16xy4xy

•••该分式的值是原分式值的J,

4

故选：D.

4.解：4孚=鲤，不是最简分式，故本选项不符合题意；

12x4x

-x”=，,不是最简分式，故本选项不符合题意；

X-y(x+y)(x—y)x-y

x-VI

C.不是最简分式，故本选项不符合题意；

x92-y2x3

D.是最简分式，故本选项符合题意；

故选：D.

5.解：:△ABC中，AB=AC,。是BC中点

:.NB=NC,(故A正确)

ADYBC,(故B正确)

ZBAD^ZCAD(故C正确)

无法得到(故。不正确).

故选：D.

6.解：A、VAABC^AADf,

/BAC=ZDAE,

ZBAD-ZDAC=ZDAE-ADAC,

即N84O=/C4E,本选项结论成立；

B、V/\ABC^/\ADE,

.'.AC=AE,而AC与£>E不一定相等，本选项结论不成立；

C、:△ABC丝△△£)£：,

：.ZC=ZAED,而NABC与N4EZ)不一定相等，本选项结论不成立;

D、V/\ABC^/\ADE,

：.AB=AD,而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；

故选：4.

7.解：A：x^-y-xy^—xy(x-y),故A选项不符合题意；

B：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故2选项符合题意；

C：X2-2x>H-y2=(x-y)2,故C选项不符合题意；

D：x2-y2—(x-y)(x+y),故。选项不符合题意.

故选：B.

8.解：\•在△ABC中，NB=45°,/C=75°,

平分/BAC,DE1AC,DE=2,

：.DF=DE=2/AFD=NBFD=9U°,ZBAD=ZCAD=—ZBAC=3O0,

f2

：.AD=2DF=49

VZB=45°,

AZFDB=ZB=45°,

:.BF=DF=2,

在RtZ\AM)中，由勾股定理得：AD)-DF2r42-22=2«，

：.AB=AF+BF=2yf^-2,

故选：D.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.解：I♦分式注名的值为0,

X-11

/.x+12=0,且xTIWO.

解得：x=-12,且x#11.

/.%=-12.

故答案为：-12.

10.解：•.•多项式9。2-履+25是一个完全平方式，

二9。2-3+25=(3a-5)2或9『-履+25=(3。+5)2,

即9a2-ka+25=9a2-30。+25或9a2-履+25=9『+30〃+25,

.,.k=30或k—-30.

故答案为：±30.

个向_卜xx(x-y)

11.解：原式=--•-----5

x-yX，

=1.

故答案为：1.

12.解：多边形的边数：360°・30°=12,

则这个多边形的边数为12.

故答案为：12.

13.解：当3为腰，6为底时，3+3=6,不能构成等腰三角形；

当6为腰，3为底时，3+6>6,能构成等腰三角形，周长为3+6+6=15.

故答案为：15.

14.解：•.•(7£>平分/AC8,ZACB=58",

AZECD=—ZACB=29°,

2

'：DE//BC,

：.ZEDC=ZECD=29°.

故答案为：29°.

3a3a

15.解：1-3变形为:1

x-12x-2x-l2(x-l)

两边同时乘以2(x-1)得：2=3〃-6(x-1),

解得X=婴生

6

■:x-1W0,即

,3a+4,t

6

..4羊—，

3

3a

二分式方程，1-3有正数解,

x-l2x-2

红畦＞0,

6

••ci~,

3

故答案为：•且

oo

°A—VS2+22=V^3,

ZOAB=30°,ZAOB=90°,

"OB"小

VZAOB=90°，ZEOC=90°,

・•・NEOB=NAOD,

又：NBEO=/ADO,

：./\OEB^/\ODA,

・0E_OB_V3即0E

,解得：0E=班,

，a0D-A0―-3-，、一33

VAC：BC=S^AOC：S^)BC=AD：OE=2：

(o

故答案为：变1

3

三.解答题(共9小题，满分52分)

17.解：(1)原式="+"-(a2-2ab+b2)

=a2+ab-辟+2(山-b1

=3ab-庐；

(2)原式=2(a2-25)

=2(«+5)(。-5).

18.解：原式=/c?

(x+3)(x-3)x-3

_2x_x+3

(x+3)(x-3)(x-3)(x+3)

_2x-(x+3)

(x+3)(x-3)

_2x-x-3

(x+3)(x-3)

_x-3

(x+3)(x-3)

,1

x+3

(2)如图即为完整图形，AO为E尸的垂直平分线.理由如下:

:△ABC中，4。平分N3AC,DE±ABfDF1AC,

：.DE=DF,

・,•点。在斯的垂直平分线上，

在RtAAED与RtAAFD中，

fDA=DA

IDE=DF，

ARtAAED^RtAAFD(HL),

：.AE=AF；

・••点A在功的垂直平分线上,

・,・AO垂直平分后尺

2

20.解：原式=_^—-（x+2）

X-2

-X?_（x+2）（x-2）

x-2x-2

=乂2-（乂+2）（x-2）

x-2

22-

=x-xX+4

x-2

,4

x-2‘

当x=-2时，原式=）二=-1.

-2-2

21.解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x

米,

幽

由题意得:+24002800=26

x(1+25%)x

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

答：原来每天加固河堤80米；

（2）由（1）得：（1+25%）x=（1+25%）X80=100（米），

；•承包商共支付工人工资为：^-X1500+2--X1500X（1+20%）=43800（元），

80100

答:完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元.

22.证明：'：AD//BC,

：.ZOAE^ZOCF,

在△OAE和△OCT中，

rZ0AE=Z0CF

•ZAOE=ZCOF)

OE=OF

/.AOAE^AACF(AAS),

：.AE=CF.

23.解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=

kx+b,

将点(3,100)、(40,80)代入一次函数关系式得：

(100=3k+b

180=40k+b'

fk=-2

解得：〈.

lb=160

函数关系式为y=-2x+160；

(2)由题意得：(x-30)(-2x+l60)=800,

整理得：x2-110x4-2800=0,

解得:司=40,、2=70.

•••单价不低于成本价，且不高于50元销售，

...X2=70不符合题意，舍去.

；•销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；

(3)由题意得：

w=(.x-30)(-2r+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,抛物线开口向下，

，当x<55时，卬随x的增大而增大，

•；30WxW50,

...当x=50时，w有最大值，此时w=-2(50-55)2+1250=1200.

销售单价定为50